ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Trong khơng gian
tọa độ điểm

,

.

C.

, cho hai điểm

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

và mặt phẳng

vng tại

. Tìm

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,


và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

1


.
Khi đó

nên tọa độ

tọa độ
, trọng tâm . Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 3. Cho tam giác

A.

là nghiệm của hệ:

.

.

B.

C. Không xác định được
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

.

D.
có

, đáy

.
là tam giác vng tại B và

. Tính

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Tính thể tích

và

lần lượt là

.

B.
D.


.
.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính

và có thiết diện qua trục là

và


, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón


trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình


trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 8. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


.

D.

Câu 9. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: B


.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn


và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

4


Vậy


khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

hoặc

Câu 10. Cho 4 điềm
phẳng

và
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

• Mặt phẳng

.


đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
5


Lựa chọn đáp án D.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

.
.


,

.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

cho các điểm

và

.

là

,

. Mặt phẳng

C.

Từ

Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng

,

ln đi qua điểm cố

D.

luôn đi qua điểm cố định

qua hai điểm

A.

.

và vuông góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
B.

C.


Cho hình hộp chữ nhật

B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

Diện tích xung quanh
D.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: A

,

.

suy ra mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

C.

( khác
.

thay đổi và luôn đi qua
). Tính

sao

D.

sao cho

6


.
Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 15. Trong không gian

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số

B. 1.

A. 0.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 2.

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. Vơ số.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.

D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 16. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh
C. Độ dài
.
Đáp án đúng: D

.

để hai đường thẳng

có đáy
bằng:


song song với nhau.

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

7


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho đường thẳng
.

C.


Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 18.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

.

D.

là

;

.

.
có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:

đó.
A.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

và chiều cao

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Trong khơng gian

, đường thẳng

.
.

có một vectơ chỉ phương là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

:


Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

cho tọa độ 4 điểm

D.
. Cho

.
bằng .
8


A. 1); 3).
Đáp án đúng: D

B. 3).

C. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.


2) Tam giác

vng tại

.

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

bằng .

Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ


cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

D.
(
để

.

là tham số ) và mặt cầu

cắt

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

. Thể tích của khối nón

theo giao tuyến là một
.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 25. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

Câu 26. Trong không gian

C.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: B

Ta có

đi qua

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. Vơ số.

. Có bao nhiêu mặt cầu

Gọi

và hai mặt phẳng

B. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải


D.

D.

,

?

.

và hai mặt phẳng
và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên
9


.

Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

nên

Ta có

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.


.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm


C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 28. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Câu 29.
Cho hình chóp tứ giác đều
Gọi
là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh
bên
là


và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.


C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.
có tâm

vng với

.

A.

Mặt cầu

vng với mặt phẳng

và bán kính
11


Gọi

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

.

Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

là

ta tính được

.

Câu 32. Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

. Trong các mệnh đề sau mệnh

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
8
20
5
A.
B.
C.
D.
6
3
7
2

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

Câu 34. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


) (

có
và

,

,

)

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là


.

12


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy
Câu 35.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?


A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 36. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

B.

.

D.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.


và

.

C.
và độ dài đường sinh
C.

.

, độ dài đường cao bằng
D.

là

.

Tính diện tích xung quanh của hình
D.
13


Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 39.

B.

Cho

C.

,
B.

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng

C.
Đáp án đúng: D

.

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng


.
.

qua

và

C.

D.

D.
và mặt phẳng

và vng góc với

.

là

.

, cho điểm

Tính

.
.


.

B.

.

D.

.

----HẾT---

14