ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Cho khối lăng trụ
phẳng

C.

Gọi

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

D.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Diện tích xung quanh

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra

Câu 3.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ
1


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.


là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 5. Cho hình chóp
phẳng

và

có đáy
bằng

là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp

,

và góc giữa hai mặt


?
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;


;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi


là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

3


Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có


.

Vậy thể tích khối

tính theo

là

.

Câu 6. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

+ Gọi

Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

tại

lên

vng

.

.
,

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

đều và tam giác


.

vuông tại
+ Gọi

, tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

4



Trên 2 tia

lấy hai điểm

+
+ Trong tam giác

sao cho

.

;

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 7. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Cho hình chóp


có

khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

và

C.
,

,

.

. Đặt
C.

đều và nằm trong mặt phẳng

D.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

tam giác


.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

5


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy
.
Câu 9. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.
vng tại

.
và nằm trong

D.

6



Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có


Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 11. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

D.

Gọi

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng


(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
7


Câu 13. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: D

, điểm cuối là
B.

Câu 14. Cho hình chóp

được kí hiệu như thế nào?


.

C.

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.
và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

C.

lên mặt


và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

.

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó


Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 15. Trong không gian

A. 0.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vô số.


để hai đường thẳng
C. 1.

và đường thẳng
song song với nhau
D. 2.
8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

song song với nhau.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 17. Cho ba điểm

A. mặt trụ.
Đáp án đúng: D

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

D.
.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. khối nón.
C. hình nón.

quanh đường thẳng
D. mặt nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 18. Cho 4 điềm
phẳng

và

quanh đường thẳng


. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
A.

tạo thành

có phương trình là:

A.

với mặt phẳng

.

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:
B.
9



C.
Hướng dẫn giải:
• Mặt phẳng

D.
đi qua

• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


và có bán kính đáy
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

.

và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng


có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
cắt

(
để

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Để

là

D.

là tham số ) và mặt cầu


cắt

theo giao tuyến là một
.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 21.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

10



A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 22. Cho khối lăng trụ
,

,


sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.


.

11


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)


.
Vậy

.

Câu 23. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hai vectơ

và vng góc với mặt phẳng

D.

. Tọa độ của vectơ

là:
12


A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.


, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 26. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

.

B.

.

C.


.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

D.
.
Đáp án đúng: D

13


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh


Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 27. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

là hình thoi cạnh

,

,

. Thể

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. 3
C. 9
D. √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

,

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.

và
.

là
D.

.

14


Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. B.

.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

và

là


Từ

cho các điểm

.

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

suy ra mặt phẳng

luôn đi qua điểm cố định

Câu 31. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .

Đáp án đúng: B

.

B.

,

. Mặt phẳng

C.

, với

.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

,

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ


A.
Lời giải

,

C.

và

.

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 32.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm


và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

và

?
15


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 33. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.


.
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Cơng thức tính thể tích

, cho

.

. Phát biểu nào
C.

.

D.


của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

.

, độ dài đường cao bằng

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
5
8
20
A.
B.
C.
D.
6
2

3
7
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?

A.

, ,

)

, cho ba véctơ

không đồng phẳng.

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
, ,

.

vng góc với

D.

cùng phương với

B.

,

.
.


khơng cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 38. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.

B.

. Hai véctơ

. Ba véctơ

. Câu

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C.

.

D.

Tính

.

16



Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: D


.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và


.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

17


Vậy
Mặt phẳng


Và

khi

.

nên

.

Vậy mặt phẳng
có phương trình
hoặc
Câu 40. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

.
.
D.

.


18