ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

và

?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Trong không gian

.

B.

.

D.

.
.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
Câu 3. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.


B.

Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

C.

.

và

C.

. Tọa độ của vectơ

A.

.

, góc giữa hai véctơ
B.

Cho hai vectơ


.

.

nên

D.

.

.

là
D.

.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


?
1


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có


. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 7. Trong khơng gian

.

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Trong không gian

, cho mặt cầu


. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

hoặc

.

B.

hoặc

hoặc


.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

ta có


Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

.

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

2


Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng


.
có phương trình

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho

có

hoặc

.

, đáy

là tam giác vng tại B và

. Tính

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

, lúc đó:

.


là chiều cao bình nước nên

Trong tam giác

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 11.
Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là


.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: A

C. 3).

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2), 1)

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 13.

.
bằng .

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

và chiều cao


. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.
D.

.
.
5


Câu 14.
Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi


Khi đó

,

B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh

Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại


vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
6


Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 16.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm


;

;

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

D.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

vng tại


và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

có phương trình là?

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra


,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
7


Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 18. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R =√ 58
C. R = 2 √ 3

Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho ba điểm
A. hình nón.
Đáp án đúng: B

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. mặt trụ.

D. R = √ 2

quanh đường thẳng
D. khối nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của


A.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
cắt

để

D.

quanh đường thẳng

là tham số ) và mặt cầu

cắt

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Để

(

tạo thành

theo giao tuyến là một

.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 21. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

B.

.

C.


.

D.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

8


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay


Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 22. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B

, điểm cuối là
B.

Câu 23. Cho hai điểm phân biệt
A.

B.

.
và

được kí hiệu như thế nào?
C.

.

D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.


D.
9


Đáp án đúng: A
Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

C.

đi qua điểm

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

vng góc với


C. , , khơng đồng phẳng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

lần lượt là trung điểm

.

.

C.

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

.

.
, tam giác

đều và tam giác


.

D.

tại

vuông

.

.
,

lên

dựng đường thẳng

D.

là

vuông tại
+ Gọi

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

C.

Câu 27. Cho hình chóp

có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

+ Gọi

khơng cùng phương.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

B.

.

đồng phẳng.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

đồng phẳng.

cùng phương với

. Hai véctơ


B.

nên có ptr
. Câu

, ,

D.

, ,

.

, cho ba véctơ
B.

. Ba véctơ

D.

và có vectơ pháp tuyến là

.

A.
.
Đáp án đúng: B

.


?

.
.

.

10


+ Chọn hệ trục toạ độ

sao cho:

,

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.

.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 28. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D


có đáy

B.

Câu 29. Cho 4 điềm
phẳng

,

C.

,

. Thể

D.

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

là hình thoi cạnh

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:
11


A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu


và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 30. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

vuông tại

.


và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ


lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vuông tại

.
nên


thuộc mặt cầu:
12


.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
có tất cả các cạnh bằng

Câu 31. Cho hình hộp

. Cho hai điểm

.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.

;

như hình vẽ:
13


,

,

,

Ta có:

,

,

và

.

.

B là trung điểm của
Vậy
Câu 32.

,

.


.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao bằng
.

Câu 33. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.


, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

.

.

C.

B.

.

C.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?

.

D.

A.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 37. Cho hình lăng trụ
và
A.
Đáp án đúng: A

bằng

. Tính thể tích
B.

là

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

có đáy

và

.


:

.

, độ dài đường cao bằng

Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

.
. Tính chiều cao khối

D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

là

D.

là tam giác vng cân tại

của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Xét tam giác vng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.

Đáp án đúng: B

qua

phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

và mặt phẳng

và vng góc với

.

B.

.

D.

Câu 39. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh

, cho điểm

có đáy


.
.
.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

, cắt

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu

với

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.


. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

15



Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.


Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 40. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là
C.

.

D.

.
16


----HẾT---

17