ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

có tọa độ

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

.

D.

.

d:

lên mặt phẳng (Oxy)

x 1 y  1 z 2


1
2
4

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và đường thẳng
x 2 y 3 z m
d :

 2
1
2
m . Số giá trị của tham số m để hai đường thẳng d , d  song song với nhau
A. 1.
B. Vô số.
C. 0.
D. 2.
Đáp án đúng: A
x 1 y  1 z 2

d:


1
2
4 và đường thẳng
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng
x 2 y 3 z m
d :

 2
1
2
m . Số giá trị của tham số m để hai đường thẳng d , d  song song với nhau
A. 1. B. 0.
Lời giải

C. Vô số.

D. 2.


A  1;1;  2 
u1  1; 2; 4 
d
Từ giả thiết suy ra đường thẳng
đi qua điểm
và có một véctơ chỉ phương là
, đường








u  1; 2; m2
thẳng d  có một véctơ chỉ phương là 2
.

Để



u2 k .u1
d //d   

A d

m 2 4

1  2 1  3  2  m 



2
m2
 1

m 2


 2
 m  m  2 0

m 2

m  1  m  2
 m 2


Vậy có đúng 1 giá trị của tham số m để hai đường thẳng d , d  song song với nhau.
Câu 3.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh
bên SA, SB, SC, SD và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy ( ABCD) (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp
H là V . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

1


8
V.
3

4
V.
3

A. 2V .
B. 6V .
C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp 4 lần diện tích mặt
đáy khối hộp. Do đó

8
VSABCD = V .
3

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2a , đường cao bằng a . Thể tích của khối nón
đỉnh S , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
2 a 3
A. 9 .
Đáp án đúng: D

4 a 3
B. 3 .

2 a 3
C. 3 .

4 a 3
D. 9 .

Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Gọi VMNPABC là thể tích
V
k  MNPABC
VSABC . Khi đó giá trị của k là

khối đa diện MNPABC và VS . ABC là thể tích khối chóp S . ABC . Đặt
1
7
8
A. 8 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 8 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

2


Đặt VSABC V , VSMNP V1 , VMNPABC V2 .
V1 SM SN SP 1 1 1 1
1

.
.
 . .   V1  V
V
SA SB SC 2 2 2 8
8 .
1
7
V
7
V2 V  V1 V  V  V  2 
8

8
V 8.
Vậy

k

7
8.

A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Tìm tất cả các điểm D sao
S
3S ABC .
cho ABCD là hình thang có đáy AD và ABCD
 D   7;1; 2 

D  3;5;0 
A. 
.
D   3;5;0 
C.
.
Đáp án đúng: A

 D   7;  1; 2 

D   3;5; 0 

B. 
.
D   7;  1; 2 
D.
.

A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1
Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Tìm tất cả
S
3S ABC .
các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và ABCD
 D   7;  1; 2 

D   3;5;0 
A. 
.
Lời giải

B.

D   7;  1; 2 

.

C.

D   3;5;0 


.

 D   7;1; 2 

D  3;5;0 
D. 
.

D  xD ; y D ; z D 
.




AD  xD  2; yD  3; zD  1 ; AC   1;  4;0  ; AB  4;  2;  1 ; BC   5;  2;1
Ta có:
.
Gọi

3



Vì tứ giác ABCD là hình thang có đáy AD nên AD
 xD  5 z D  3
xD  2 yD  3 z D  1




5
2
1
 yD  2 zD  5 .
 
 1
1
 AB, AC    4;1;  18   S ABC   AB, AC   341




2
2
Khi đó:
.


cùng phương với

BC

do đó:

S
S ABC  S ADC  3S ABC S ABC  S ADC  S ADC 2S ABC  341 .
Ta lại có: ABCD
 
 AD, AC   4 z D  4;1  z D ;  4 xD  y D  11



1  
1
2
2
2
 S ADC   AD, AC   16  z D  1   z D  1    4 xD  y D  11  341
2
2
2

2

2

2

2

 17  z D  1    4   5 z D  3   2 z D  5  11  341  17  z D  1   18 z D  18  341   z D  1 1
 zD  1 1


 zD  1  1

 zD 2  D   7;1; 2 

 zD 0  D  3;5;0 

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 7.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và đường kính đáy bằng
B.

.

D.

.

.

Câu 8. Diện tích của mặt cầu có đường kính AB a là
2

A. 4 a .
Đáp án đúng: B

1 2
a
C. 6

.

2

B.  a .

4 2
a
D. 3
.

 T  . Diện tích xung quanh
Câu 9. Gọi l lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
S 3 rl.
S 2 rl.
S 4 rl.
S  rl.
A. xq
B. xq
C. xq
D. xq
Đáp án đúng: B

 P

x  2 y  2 z  1 0
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
 Q  : x  2 y  z  3 0 và mặt cầu  S  :  x  1 2   y  2  2  z 2 5 .Mặt phẳng    vuông với mặt phẳng


 P , Q

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 S .

A. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

B. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

C. x  2 y  1 0; x  2 y  9 0 .
Đáp án đúng: A

D. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

 P

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
2
2
2
x  2 y  2 z  1 0  Q  : x  2 y  z  3 0 và mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 5 .Mặt phẳng    vuông với
mặt phẳng

 P , Q

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 S .
4



A. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

B. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

C. x  2 y  1 0; x  2 y  9 0 .
Hướng dẫn giải

D. 2 x  y  1 0; 2 x  y  9 0 .

Mặt cầu

 S  :  x  1

2

2

  y  2   z 2 5

có tâm

I  1;  2;0 


 
n
Gọi  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ta có :


và bán kính R  5

    



n nP  nQ  n   6;3;0   3  2;  1;0   3n1

Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

 

 

có dạng : 2 x  y  m 0 .

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

   : 2x 

 S

 d  I,    5 

 m 1
 5

5
 m  9

m4

y  1 0 hoặc 2 x  y  9 0 .

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông tại B và AC a 2 .
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
3
A. V a
Đáp án đúng: D

B.

V

a3
6

C.

V

a3
3

D.

V


a3
2




a

(

1;1;0),
b

(1;1;0);
c
(1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai


 
 
c 3
a
 2
b

c
a

A.
B.
C.
D.  b
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  5 0 . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp
tuyến của mặt phẳng

n1  2;  3; 0 
A.
.

n   2;3;5 
C. 3 
.
Đáp án đúng: A

 P ?


n4  2;3;5 
B.
.

n  2;  3;5 
D. 2 
.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
n  2;  3; 0 

pháp tuyến là P 
.
Câu 14.
Cho tứ diện

. Gọi
và

 P  có phương trình:

( P) : 2 x  3 y  5 0 thì mặt phẳng  P  có một véc tơ

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15

5
8
20
A.
B.
C.
D.
6
2
3
7
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ; 0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[
AM , 
AN ] . 

AP|= .
6
2
ABCD
. ABC D có tất cả các cạnh bằng 1 và
Câu 16. Cho hình hộp
 



   AAB 600
BAD
DAA
. Cho hai điểm M , N thỏa mãn lần lượt C B BM , DN 2 DD . Độ dài đoạn thẳng
MN ?

(

A. 15 .
Đáp án đúng: A

) (

B. 13 .

) (

)

C.


3.

D. 19 .

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các AAB , ABD , AAD là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
tứ diện A. ABD là tứ diện đều.
AG   ABD 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
.

CO  AO 

Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ:

3
3
3
6
GO  ; AG  ; AG  .
2 ;
6
3
3

 3

 3


 3
 3

6
A 
;0;0  B  0; 1 ;0  C 
;0;0  D  0;  1 ;0  G 
;0;0  A
;0;

2
2
6
6
3 
O  0;0;0 
2
2












,
,
,
,
,
,
.
5 3
2 3 1 2 6
6
 C 
;0;
 N 
; ;
 


 
6
3
3
2 3 






CC


AA
DN

2
CC
Ta có:
và
.
6


5 3  6
 M 
;1;

6
3 


C
M
B là trung điểm của
.
Vậy MN  15 .
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B . Hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết rằng AB a, BC 2a, BD a 2 và góc giữa mặt
phẳng

 SBD 


và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .

a3 6
A. 8 .
Đáp án đúng: A

3a 3 6
8 .
B.

a3 3
C. 4 .

a3 6
D. 4 .

Giải thích chi tiết:

SH   ABCD 
Gọi H là trung điểm AB , suy ra
.

SBD  ;  ABCD    SK ; HK  SKH
60
Kẻ HK vng góc BD tại K , khi đó  
.
Xét hai tam giác đồng dạng ABD và KBH ta có:

AD BD



HK BH

BD 2  AB 2 a 2
a 2

 HK 
a
HK
4
2
.

Xét SHK vuông tại H , ta có:

SH HK .tan 60 

a 2
a 6
.tan 60 
4
4 .

1
1 a 6  a  2a  .a a 3 6
VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.

3
3 4

2
8 .
Vậy
Câu 18. Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu như thế nào?


DE
A. ED .
B. DE .
C.
.
Đáp án đúng: D



D. DE .

7


Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC 2 2 , biết góc giữa
AC  và  ABC  bằng 600 và AC  4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  .

V

8
3

A.
Đáp án đúng: C


B.

V

8 3
3

16
V
3
D.

C. 8 3

Giải thích chi tiết:

 AH 600
 
AC ,  ABC  C
ABC 
Gọi H là hình chiếu của C  lên mặt phẳng 
, khi đó C H là đường cao
0
Xét tam giác vng AC H ta có C H C A.sin 60 2 3
VABC . ABC Sd .C H 

Khi đó
Câu 20.


Mặt phẳng đi qua 3 điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

2
1
2 2 .2 3 8 3
2





;

;

có phương trình là?
B.
D.

A a; 0;0  B  0; b; 0  C  0;0; c 
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm 
,
,
, với a, b, c
1 2 3
  18
ABC 

là các số thực thay đổi sao cho abc 0 và a b c
. Mặt phẳng 
luôn đi qua điểm cố định là điểm
nào dưới đây?
1 1

Q  1;  ;  .
N  1;  2; 3 .
2 3
A.
.
B. 

 1 1 1
P ; ; 
C.  18 9 6  .
Đáp án đúng: C

 1 1 1
M   ; ; 
 18 9 6  .
D.

A a;0; 0  B  0; b;0  C  0; 0; c 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm 
,
,
,
1 2 3
  18

ABC 
với a, b, c là các số thực thay đổi sao cho abc 0 và a b c
. Mặt phẳng 
luôn đi qua điểm cố
định là điểm nào dưới đây?
1 1
 1 1 1
 1 1 1

M   ; ; 
P ; ; 
Q  1;  ;  .
2 3
 18 9 6  . B. N  1;  2; 3 . .
A.
C.  18 9 6  .
D. 

8


Lời giải

 ABC 

x y z
  1
là a b c
.


Ta có phương trình mặt phẳng
 1 1 1
1 2 3
1
1 1
P ; ; 
  18 

 1
ABC 
18a 9b 6c
Từ a b c
suy ra mặt phẳng 
luôn đi qua điểm cố định  18 9 6  .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 P  : 2 y  3z 1 0 ?


u4  2;0;  3
u3  2;  3;0 
A. 
.
B.
.

u  0; 2;  3
u  2;  3;1
C. 2
.
D. 1

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P  : 2 y  3z 1 0 ?

u4  2;0;  3

A.
Lời giải

Ta có

. B.

u2  0; 2;  3


u2  0; 2;  3

. C.


u1  2;  3;1

. D.


u3  2;  3;0 


là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

 P  : 2 y  3z  1 0 .




a  1; 2;  1 , b  3;  1; 0  , c  1;  5; 2 
Oxyz
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba véctơ
. Câu
nào sau đây đúng?


  
A. a vng góc với b .
B. a , b , c đồng phẳng.
  


C. a , b , c không đồng phẳng.
D. a cùng phương với b .
Đáp án đúng: B


 
 a; b    1;  3;  7  0



a
Giải thích chi tiết: Ta có:
. Hai véctơ , b không cùng phương.
 
  
 a; b  .c  1  15  14 0
 
. Ba véctơ a , b , c đồng phẳng.
A  2;  1;1 , B  1;0;0  , C  3;1;0  , D  0;2;1
Câu 24. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm
. Cho
các mệnh đề sau:
1) Độ dài AB  2 .
2) Tam giác BCD vng tại B .
3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 2), 1)
Đáp án đúng: C

C. 2).

D. 1); 3).

A  2;  1;1 , B  1;0;0  ,
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm
C  3;1;0  , D  0;2;1
. Cho các mệnh đề sau:

1) Độ dài AB  2 .
2) Tam giác BCD vng tại B .
3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 .
9


Các mệnh đề đúng là:
Câu 25. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R =√ 58
C. R = √ 2
D. R = 4
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt
phẳng ( ) ?
A. Q(2;1;1).
Đáp án đúng: D

B. M (2; 0;1).

C. P (2;  1;1).

D. N (1; 0;1).

 x 1  t

d :  y 2  3t  t    .
 z 5  t



Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
của d là


u1  1; 2;5 
u4  1;3;  1
A.
.
B.
.


u   1;3;  1
u  1;3;1
C. 2 
.
D. 1 
.
Đáp án đúng: C

u
  1;3;  1
Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của d là 2 
.

Một véctơ chỉ phương

x 3 y  1 z  5
d:



Oxyz
1
1
2 có một vectơ chỉ phương là
Câu 28. Trong không gian
, đường thẳng


u  3;  1;5 
u  1;  1; 2 
A. 1
B. 4
u   3;1;5 
u  1;  1;  2 
C. 2
D. 3
Đáp án đúng: B
Câu 29. Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 .

A. S 256 .
B. S 128 .
C. S 64 .
D. S 192 .
Đáp án đúng: C
Câu 30. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
3
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18 dm .Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.

3
3
3
3
A. 27 dm .
B. 6 dm .
C. 24 dm .
D. 9 dm .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
10


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài.
4
 R 3 =36  R 3 27
Gọi bán kính khối cầu là R , lúc đó: 3
.
ABC
AC
AC

2 R ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của
Xét tam giác
có
là chiều cao bình nước nên
bình nước)

1

1
1
1
1
1
4R2
2






CB

2
CA2 CB 2
R 2 4 R 2 CB 2
3 .
Trong tam giác ABC có: CH
2
1
1 4R
8
Vn   .CB 2 . AC   .
.2 R  .R 3 24 dm 3
3
3
3
9

Thể tích khối nón:
.
3
Vậy thể tích nước cịn lại trong bình: 24  18 6 dm
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
.
6

a3
.
B. 2

A.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo
3

C.

có

vng tại

a,

tam giác

a3 3
.
2

SAB

đều và nằm trong mặt

D.

a3 3
.
6

, góc giữa đường thẳng
và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện


.

a
9a 3
A. 108 .
B. 208 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

9a 3
C. 104 .

3a 3
D. 208 .

11


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,


và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
3
Câu 33. Cho khối chóp tứ giác có thể tích V 2a , đáy là hình vng có cạnh bằng a . Tính chiều cao khối
chóp.
A. a .
B. 6a .
C. 2a .
D. 3a .
Đáp án đúng: B

Câu 34. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh của hình
nón đã cho
A. 4 3 .
Đáp án đúng: A

C. 8 3 .

B. 12 .


D.

39 .

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , SA vng góc với mặt đáy. Đường kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng:
A. Độ dài cạnh SC .
B. Độ dài cạnh SB .
C. Độ dài cạnh SA .
Đáp án đúng: A
Câu 36.

D. Độ dài AC .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh

Cho khối lăng trụ

và

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối

phẳng
tích khối
3
.
4

A.
Đáp án đúng: C


Khi đó tỷ số
B.

1
.
3

V1
V2

Mặt
và V2 là thể

bằng
C.

1
.
2

D.

2
.
3

12



Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
V1 1
= .
V2 2

Suy ra
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √ 3
a3 √ 3
a3 √ 3
A. a 3 √ 3.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
12
Đáp án đúng: B


sin  x   1
3


Câu 38. Phương trình
có nghiệm là

5
 k
6
B.
.
5
x   k 2
6
D.
.


x   k 2
3
A.
.

x   2
3
C.
.
Đáp án đúng: D

x




sin  x   1
3

Giải thích chi tiết: Phương trình
có nghiệm là

5
5

x   k 2
x   k
x   k 2
x   2
3
6
6
3
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải


 
5
sin  x   1  x    k 2  x   k 2
 k   .

3

3 2
6
Câu 39.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác
13


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

.
.

Câu 40. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ
diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng

1
1
1
1
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 8 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
.
VAMND AM AN AD 1

.
.

V
AB
AC
AD
4.
ABCD
Ta có
----HẾT---

14