ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.


, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét
Vậy

vng tại

, ta có:

.
.

1


Câu 2. Cho 4 điềm

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng


có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng


đi qua

• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 3. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 4. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Cho hình nón đỉnh

.


D.

qua hai điểm

.

và vng góc với mặt phẳng

D.

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm

A.

C.

. Tính chiều cao khối

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

theo

, đáy là hình vng có cạnh bằng


khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.
2


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

đi qua

Gọi

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ


thì

.

có
Vậy

.

Câu 6. Trong khơng gian
tọa độ điểm

,

, cho hai điểm

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

và mặt phẳng


vng tại

. Tìm

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
.
3


Mà
Do

.
và từ


lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.

nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 7.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

có

, đáy

C.

nên

là tam giác vng tại B và

.
. Tính

D.

4



Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng


B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 10. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

B.

Câu 11. Trong khơng gian
cho

là hình thang có đáy

A.

C.
.
Đáp án đúng: C


là hình thoi cạnh

.

,

,

C.
, cho ba điểm
và

,

. Thể

D.
,

. Tìm tất cả các điểm

sao

.

B.

D.

.


.

5


Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

C.

,


và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:


.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 12. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.


.

C.

.
6


D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

.

C.

và chiều cao

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác


7


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho tứ diện

. Gọi
và

D.

.

là trung điểm của

B.

Câu 16. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
bằng
của khối


A.

.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

phẳng
thể tích

B.

.

C.

có đáy

.

D.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng


là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

, cắt

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.

Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu

với

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua


thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

8


Ta có:

.
;

.
.


Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

Ta có:

.

sao cho

.

.

.
----- Hết ----Câu 17. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3

B. 3
C. 9
D. 6
Đáp án đúng: A
9


Câu 18. Trong không gian

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 0.

A. Vô số.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 2.

song song với nhau
D. 1.


, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng


song song với nhau.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho tam giác
A.

B.
, trọng tâm

.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.
và độ dài đường sinh

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.


. Kết luận nào sau đây đúng?
B.

C. Khơng xác định được
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ

.
.
tam giác

C.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

đều và nằm trong mặt

D.
. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

10


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:


,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:


.
.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
11


Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp


.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

cắt

để


là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

(

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 25.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

song song với

và

?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
20
8
5
A.
B.
C.
D.
6

7
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

Câu 27. Cho hai điểm phân biệt

) (


và

)

Khẳng định nào sau đây đúng?
12


A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 29. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Gọi
Ta có

đi qua

.

.

Tính

D.

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

. Có bao nhiêu mặt cầu


D.

và hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải

C.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

Câu 30. Trong không gian

D.

.

,


?

D. Vô số.
và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu


:

.

có bán kính

đi qua

Ta có

nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 31. Cho ba điểm
A. mặt nón.

Đáp án đúng: A

.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. hình nón.
C. khối nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
tạo thành

thỏa mãn.

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng

tạo thành

quanh đường thẳng

13


A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

:

B.

C.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
D.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.


3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: C

C. 2).

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2), 1)
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 34.

.
bằng .


Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: D

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
14


Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 35. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.


D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 36. Cho hình lăng trụ
và

bằng

có đáy

và

A.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích

của khối lăng trụ

.
là:

, biết góc giữa
.


C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 37. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.


.

C.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

, độ dài đường cao bằng

.

D.

là

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình
.Mặt phẳng

vng với mặt phẳng

.
15


A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng
.

A.

.

B.


.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.


tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

.

Câu 39. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

.


và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
.
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √3
a3 √ 3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
12
2
6
Đáp án đúng: C
----HẾT--16



17