ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Trong khơng gian

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D

:
C.
và độ dài đường sinh

B.

Câu 4. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng

với

D.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.


C.

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

D.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
1


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh


Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 5.
Cho tứ diện

. Gọi
và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
B.

.


C.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

D.

và đường kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

D.

.

.

.
.


2


Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

.


Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

C.

có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

là
D.

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác


. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.


.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
3


Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 10. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và


. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

sao cho

A.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy


B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.


.

Gọi

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 11.
4


Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là


Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 12. Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.


C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.


.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.

.
.

qua

C.


.

, cho điểm

. Thể tích của khối nón

D.
và mặt phẳng

và vng góc với

.
.

.

B.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

có

B.
, trọng tâm

, đáy

là tam giác vuông tại B và

C.

D.

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

B. Không xác định được

.

D.


Câu 17. Cho ba điểm
A. mặt nón.
Đáp án đúng: A

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. hình nón.
C. mặt trụ.

Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

C.
Đáp án đúng: A

.

.
quanh đường thẳng
D. khối nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.

Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 18.

A.

.

cắt

tạo thành

quanh đường thẳng

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
6


Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 19. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

C.


. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

vng

.

.
,

.
.

dựng đường thẳng

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

tại

lên


sao cho:

đều và tam giác

.

vng tại
+ Gọi

, tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:


Trên 2 tia

lấy hai điểm

sao cho

.

7


+

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 20.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm


có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 21. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

A.
. B.
Lời giải

. C.


Ta có

nên

Câu 22. Tính thể tích

. D.

.
.

, chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.

, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

.
.


của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

D.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và chiều cao bằng
C.

.

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. C.

. D.

là
D.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

lên mặt phẳng (Oxy)

D.

.
là
.


và có bán kính đáy

là

.

8


Ta có

.

Câu 25. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

và có thiết diện qua trục

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm


là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ


là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 26. Trong không gian
. Gọi

, cho mặt cầu
là mặt phẳng song song với

và mặt phẳng
và cắt

theo thiết diện là đường tròn

9



sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc


.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với


.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy

khi

.
10


Mặt phẳng

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

hoặc


Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: A

B.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

.

C.

.

D.

, cho

Tính

.
. Phát biểu nào


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

11


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 31. Cho hình chóp

có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

nên


vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 32. Cho hình lăng trụ
và

A.
Đáp án đúng: D

bằng

có đáy

và

. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng


lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
12
2
6
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

.

. Tính chiều cao khối
D.

cho tọa độ 4 điểm

.
. Cho


.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2), 1)
B. 1); 3).
Đáp án đúng: C

C. 2).

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 3).
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.

bằng .

Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

B.

C.

D.

và vng góc với mặt phẳng

13


Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: A

B.


có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm


, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

và
đồng phẳng và tứ giác

Ta lại có
mặt phẳng

song song với nhau
và

.

bốn điểm

.

có véc tơ pháp tuyến
là:

Suy ra:
Diện tích hình thang

là hình thang với hai đáy là

,

nên

phương trình mặt phẳng

trong đó

,

.
.

là:

,
,
14



.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 38. Trong khơng gian

A. 2.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng


. Số giá trị của tham số
B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

để hai đường thẳng
C. 0.

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

A. 1. B. 0.
Lời giải

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là


và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 39. Cho hình chóp

để hai đường thẳng

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng
A.

và mặt phẳng đáy bằng
.

song song với nhau.

B.

và


. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo

.

.
D.

.
15


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm


Kẻ

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy


.

Câu 40. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh


, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích

bằng
của khối

có đáy

lên mặt phẳng

. Hình chiếu

. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
16


A.
Lời giải


. B.

. C.

. D.

.

Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy


.

sao cho

Ta có:

.

.

.
----- Hết --------HẾT--17


18