ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1.
Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 2. Trong không gian

, đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hai điểm phân biệt


có một vectơ chỉ phương là

D.
và

Khẳng định nào sau đây đúng?
1


A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

,

. Tìm tọa độ điểm


nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

D.

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của


lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

.

,

, với

là

luôn đi qua điểm cố định là điểm


B.
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
A.
Lời giải

,

. B.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

và

. Mặt phẳng

C.

là


cho các điểm

.

,

,

,

ln đi qua điểm cố

D.

.
2


Từ
Câu 6.

suy ra mặt phẳng

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có


; tam giác

và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

lên mặt phẳng

theo

luôn đi qua điểm cố định

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp


là:

.

3


Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục
phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm
và vng góc với

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
của là
A.

.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

Câu 9. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

B.

.

D.

.

.

D.

.
.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

B.


.

C.

Một véctơ chỉ phương

B.

là
với

. Tìm

.

cho đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

và mặt phẳng

với các đỉnh

nằm trên hình

.


D.
.
Đáp án đúng: B

4


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.


. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

(
để

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một

.
.


có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 11. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác cân với
là điểm

thuộc cạnh

và
với

. Hình chiếu
. Góc giữa

và mặt
5


phẳng
thể tích


bằng
của khối

A.

. Một mặt phẳng đi qua
.

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng

. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

lần lượt tại

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với

. Tính


.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.
. D.

Ta có:

.

.
;

.
.

Nhận thấy:

vng tại

hay

.
6



Giả sử mặt phẳng

đi qua

là hình chiếu của

trên

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 12. Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.


là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

.

, ,

, cho ba véctơ

khơng đồng phẳng.

C. vng góc với
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
. Ba véctơ

. Câu

B.

cùng phương với

D.


, ,

. Hai véctơ
, ,

.

,

.

đồng phẳng.
khơng cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 14.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

.

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.


.
7


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: B

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

B.

C.


Câu 16. Cho khối lăng trụ
,

có thể tích là
,
B.

.

.

D.

. Trên các cạnh

,

,

,

.
lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.


.

Tính

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.



Mà

:

.


(vì

)

8


.
Vậy
Câu 17.

.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: C

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 18.

là

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

có tọa độ

A.


.

.
. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

lên mặt phẳng (Oxy)

.
9


C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

.

D.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


và chiều cao bằng

.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
C.
Đáp án đúng: D

D.

.

B.

.

.

D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình


và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.


Gọi

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
A.

là

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :
tiếp xúc với mặt cầu


Vậy phương trình mặt phẳng
:
Câu 21. Cho tam giác
, trọng tâm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tính thể tích
A.

.

.
.

hoặc
.
. Kết luận nào sau đây đúng?
B.

.

D. Khơng xác định được

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.


10


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.

Đáp án đúng: C
Câu 25.

.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

C.

D.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

. Thể tích của khối nón

.

và đường kính đáy bằng
B.

.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

lần lượt là trung điểm

.


+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

, tam giác

đều và tam giác

C.

. Kẻ

D.

tại

vuông tại
+ Gọi

.

.

Câu 27. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.


+ Gọi

D.

dựng đường thẳng

.

.
,

lên

vuông

.
.

.

11


+ Chọn hệ trục toạ độ

sao cho:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác


.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 28. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Biết rằng

C.

lên mặt


và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo

.

.
D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.


, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy
.
Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Gọi

B.

C.

vuông tại

và nằm trong

D.

Suy ra
13


Gọi

là trung điểm

Gọi

là hình chiếu của

do tam giác
trên

Ta có


vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 30.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;


;

có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

là hình thoi cạnh

B.

C.

Câu 32. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?


:

,

,

. Thể

D.
Điểm nào sau đây nằm trên mặt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 3
B. 9
C. 6
D. √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 34. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

,

, cho hai điểm

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

,
vng tại

và mặt phẳng

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.


.

, ta có:
14


.
Mà

.

Do

và từ

lên mặt phẳng

,

suy ra

. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,


và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ


.

Câu 35.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

?
.

B.

.

D.

Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm


A.

B.

C.

D.

.
.
và vng góc với mặt phẳng

15


Đáp án đúng: D
Câu 37. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

B.

C.

Gọi


Diện tích xung quanh
D.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 39.
Cho tứ diện

. Gọi
và

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho hình hộp

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
B.

.

C.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.

D.

.

và

thỏa mãn lần lượt

,


. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,


là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,
và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

,

.


.
.

.
----HẾT---

17