ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: D

và chiều cao bằng

là

.

D.

, cho đường thẳng

B.

.

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là
.
Câu 3.
Cho hình chóp tứ giác đều
Gọi
là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh
bên
là


và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 4. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và bán kính
C.


. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 5. Trong khơng gian

và bán kính

là:

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian


B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Câu 6. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. 3
C. √ 3

D. 9
Đáp án đúng: C
Câu 7. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

và có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

. Gọi


C.
Đáp án đúng: D

.

và có bán kính đáy

là

.

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
A.

D.

.

Câu 8. Trong khơng gian

trình của mặt phẳng


là

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

2


Giải thích chi tiết:

Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi


đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng
Câu 9.

.
có phương trình

hoặc

.
3


Cho hình lăng trụ tam giác

bằng
điểm

có

; tam giác

vng tại

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi


và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra

Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.Mặt phẳng

vuông với mặt phẳng

.
B.

.
4


C.
Đáp án đúng: B

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng
.

A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.


.

Mặt cầu
Gọi

vng với

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc


Câu 11. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: D

có đáy

và

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích
B.

.

của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của


Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 12. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

B.

và

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

D.
5


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng


có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

(
để

B.

.

D.

.


cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 14. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng


B.

Câu 16. Phương trình
A.

.

C.

.

D.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

.

là

có nghiệm là


C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

, độ dài đường cao bằng

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 17. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Diện tích xung quanh

D.

6


Câu 18. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.


C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng


và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 19. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

.

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại


, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

C. Độ dài cạnh
.
D. Độ dài
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √ 3
a3 √3
a3 √ 3
A. a 3 √ 3.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
2
Đáp án đúng: D
7



Câu 21.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

và đường kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

.
.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng

A.

D.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.
C.

.

.
.
.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

nên

và

8


Từ đó ta có :
Khi đó :

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 23.
Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng


Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

và độ dài đường sinh

B.

Trong không gian với hệ tọa độ

D.

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho tứ diện

và

?
.

B.


.

D.

. Gọi
và

.

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

, cho điểm

nên

là trung điểm của

.
.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
B.

.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng

.

D.

.

9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Trong không gian
cho

.
, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.


và

.

,

,

D.

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

sao cho

A.
Lời giải

.

.

.


, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao


.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

.

Gọi

C.

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:


.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 29. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

.

D.

?

.

10



Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

đi qua điểm

Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và có vectơ pháp tuyến là

là tam giác đều cạnh

.

,


nên có ptr
và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi
Suy ra

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì


là trung điểm đoạn thẳng

;

;

, ta có tọa độ các điểm

.
;

nên

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.


11


Lại

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

là


.

Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

có

, đáy

là tam giác vng tại B và

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
15
8
20
A.
B.
C.
D.
2
6

3
7
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

Câu 33. Cho 4 điềm
phẳng

) (


)

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
12


Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.


C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.


Một véctơ chỉ phương

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 35.

là

Trong không gian Oxyz, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là điểm

.
lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

.

B.

.

D.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: C

Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số


.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.
13


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 37. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B

, điểm cuối là

B.

.

C.

Câu 38. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A.
C.
Đáp án đúng: D

qua

.
.

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

.

D.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng

được kí hiệu như thế nào?

C.

.

, cho điểm

.
. Tính chiều cao khối

D.

.


và mặt phẳng

và vng góc với

.

B.

.

D.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.


.

14


Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,


,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến


phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:

15


.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ
Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

là:

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
----HẾT---

16