ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: A

.

D. Độ dài cạnh

Câu 2. Cơng thức tính thể tích

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

.
.
, độ dài đường cao bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R = 4
C. R =√ 58
Đáp án đúng: B
Câu 4. Trong không gian

A. Vô số.
Đáp án đúng: C

. Số giá trị của tham số
B. 0.

để hai đường thẳng


đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

để hai đường thẳng
C. 1.

.

D. R = √ 2

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.

Lời giải

D.

là

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 5.
Cho hai vectơ

để hai đường thẳng

. Tọa độ của vectơ

song song với nhau.
là:
1


A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 7. Cho hình hộp

.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

2


Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:

;

Chọn hệ trục


như hình vẽ:

,

,

,

,

Ta có:

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.

.
.

.


Câu 8. Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.


Ta có

. C.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

,

.
,

. Tìm tất cả các điểm

B.

.

sao cho

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

là hình thang có đáy

sao

.

.

C.
Đáp án đúng: D

các điểm

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 9. Trong không gian
cho

. D.

.

, cho ba điểm
và

,

,


. Tìm tất cả

.

3


A.
Lời giải
Gọi

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có:


.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 10. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Trong khơng gian


C.

.

, đường thẳng

A.

D.

có một vectơ chỉ phương là

D.

,

, góc giữa hai véctơ

và

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho

.

là

B.

C.

D.
vuông tại

.

và nằm trong

D.
4


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra


nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Câu 15. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

, đáy là hình vng có cạnh bằng

có thể tích là
,
B.

,
.

.

. Trên các cạnh

. Tính chiều cao khối
D.

,

,


lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

.

bằng
D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:


.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy
Câu 16.

.

Cho tứ diện

. Gọi
và

A.
.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của


bằng
B.

.

Câu 17. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.

.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

B.

.

C.

.

, chiều cao
C.

D.

.

thì có diện tích xung quanh bằng
.


D.

.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

thì có diện tích xung quanh

.
.

Câu 18. Cho 4 điềm
phẳng

, chiều cao


và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:


D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 19.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

có


, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.


7


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 20.
Cho hình nón đỉnh


có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

8


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:


theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm
và vng góc với

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc
A.

sao cho
.

và mặt phẳng
.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

.

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?
B.

.

9


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.

Câu 23. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
8
20
5
A.
B.
C.
D.
6
3
7
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗

AP|= .
6
2
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(

A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

) (

) (

B.

C.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

)


và chiều cao

.

D.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

.

D.

Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

.

cắt


theo một thiết diện như trong hình

).
10


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối


là

.

Câu 27. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: C

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.
.

B.
.

D.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.
.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt


, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:


Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:

. Thể tích của khối nón

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

Vậy

.

D.

.

.
.

Câu 30. Phương trình
A.

C.

.

có nghiệm là
B.

.
12


C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: A

B.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.


.

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia


lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

và
đồng phẳng và tứ giác

Ta lại có

,

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và


.
bốn điểm

.

nên
13


mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó


,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 33. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A

và độ dài đường sinh
C.

có đáy

A.

có đáy là hình thang vng tại

và mặt phẳng đáy bằng
.

B.

,

,

C.

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng


D.

là hình thoi cạnh

B.

Câu 34. Cho hình chóp

Tính diện tích xung quanh của hình

D.
và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Thể

theo
.


.
D.

.
14


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và


ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy
.
Câu 35. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

D.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

.

D.

.

.

15


Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho

nào dưới đây?

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

A.
.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

Từ
Câu 38.

.

có tọa độ


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
vng góc của đỉnh
bằng
của khối

có đáy

lên mặt phẳng

,

ln đi qua điểm cố

D.

ln đi qua điểm cố định

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

Câu 39. Cho hình chóp

,


.

suy ra mặt phẳng

là điểm

,

. Mặt phẳng

C.

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm

A.

cho các điểm

và

là

, với

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

Lời giải

,

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.

C.
Đáp án đúng: C

phẳng
thể tích

,

B.

.

D.

.

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.


thuộc cạnh

.
lên mặt phẳng (Oxy)

và
với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại


và mặt
. Tính

16


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

có đáy

lên mặt phẳng

bằng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

của khối

. B.

là tam giác cân với

và


thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.

. C.

. D.

.

Ta có:

.
;

.
.


Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

Ta có:

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

.
17


.
----- Hết ----Câu 40. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

Ta có

. C.

. D.

D.

là
.

và có bán kính đáy


là

.

.
----HẾT---

18