ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
o

Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 2 , BAD 120 , SA SD SC 3a . Thể
tích khối chóp S . ABCD bằng

5 3a 3
A. 3
Đáp án đúng: D

5a 3
C. 6

5 3a 3
B. 6

D.

3a 3
6

Câu 2. Cơng thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , độ dài đường cao bằng h là

2
1
V  Bh
V  Bh
3
3 .
A. V 3Bh .
B.
.
C.
D. V Bh .
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a, với 0  a  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 6a.
B. 2a.
C. 4a.
D. 3a.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
1
1
R  a2  b2  c2
R  (2a) 2  (4a ) 2  (4a)2 3a
a, b, c là
2
2
ta tính được
.


A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Tìm tất cả các điểm D sao
S
3S ABC .
cho ABCD là hình thang có đáy AD và ABCD
D   3;5;0 
D   7;  1; 2 
A.
.
B.
.
 D   7;  1; 2 

D   3;5;0 
C. 
.
Đáp án đúng: D

 D   7;1; 2 

D  3;5;0 
D. 
.

A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1
Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm
,

,
. Tìm tất cả
S
3S ABC .
các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và ABCD
 D   7;  1; 2 

D   3;5;0 
A. 
.
Lời giải

B.

D   7;  1; 2 

.

C.

D   3;5;0 

.

 D   7;1; 2 

D  3;5;0 
D. 
.
1



D  xD ; y D ; z D 
.




AD  xD  2; yD  3; zD  1 ; AC   1;  4;0  ; AB  4;  2;  1 ; BC   5;  2;1
Ta có:
.
Gọi


Vì tứ giác ABCD là hình thang có đáy AD nên AD
 xD  5 z D  3
xD  2 yD  3 z D  1



5
2
1
 yD  2 zD  5 .
 
 1
1
 AB, AC    4;1;  18   S ABC   AB, AC   341



 2
2
Khi đó:
.



cùng phương với

BC

do đó:

S
S ABC  S ADC  3S ABC S ABC  S ADC  S ADC 2S ABC  341 .
Ta lại có: ABCD
 
 AD, AC   4 z D  4;1  z D ;  4 xD  y D  11


1 
1
2
2
2
 S ADC   AD, AC   16  z D  1   z D  1    4 xD  y D  11  341
2
2
2


2

2

2

2

 17  z D  1    4   5 z D  3   2 z D  5  11  341  17  z D  1   18 z D  18  341   z D  1 1
 z  1 1
 D

 zD  1  1

 zD 2  D   7;1; 2 

 zD 0  D  3;5;0 

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 5.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách


từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.


Giải thích chi tiết:

2


Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì


.

có
Vậy

.
 x 1  t

d :  y 2  3t  t    .
 z 5  t


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
của d là


u1  1; 2;5 
u2   1;3;  1
A.
.
B.
.


u  1;3;1
u  1;3;  1
C. 1 
.
D. 4 

.
Đáp án đúng: B

u
  1;3;  1
Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của d là 2 
.

Một véctơ chỉ phương

R 6  cm 
Câu 7. Cho một hình nón đỉnh S , mặt đáy là hình trịn tâm O , bán kính
và có thiết diện qua trục là
 O; r  và  I ; r  , có thiết diện qua trục là hình vng,
tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
 O; r  nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn  I ; r  tiếp xúc với mặt xung quanh của hình
biết đường trịn
nón ( I thuộc đoạn SO ). Tính thể tích khối trụ.
A.





1296 7  4 3  cm 3 






.

432 26 3  45  cm3 

C.
Đáp án đúng: D

.





B.

432 7  4 3  cm3 

D.

1296 26 3  45  cm 3 





.
.

Giải thích chi tiết:
3



Gọi S là đỉnh, O là tâm của đường tròn đáy của hình nón OM là bán kính đáy SM , OM cắt hai đáy của hình
trụ lần lượt tại hai điểm B, A .
Hình nón có bán kính đường tròn đáy
SM 3
SO 
6 3 cm
SM 2 R 12cm ;
2

R 6  cm 

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

BI
SI
r
x
x

 
 r .
6 6 3
3
Đặt SI  x , vì BI / / AO nên ta có: OM SO
Chiều cao của hình trụ là: h OI  SO  SI 6 3  x
Do đó, thiết diện qua trục của hình
2x
18

h  2r  6 3  x 
 x
18 2  3
3
2 3
h
h 6 3  x 12 2 3  3 , r  6 2 3  3
2
Khi đó:







là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:








trụ





2









V  r 2 h  .  6 2 3  3  .12 2 3  3 1296 26 3  45  cm 3 


Khối trụ có thể tích
 x 1  t

d :  y 0
 z 1  2t


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ
d
chỉ phương của đường thẳng ?




u  1;0;  2 
u   1;0;1
u  1; 0; 2 
u  1;0;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là


u  1;0;  2 

.

Câu 9. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l 3 và có bán kính đáy r 2 là

A. 18 .
B. 12 .
C. 24 .
D. 6 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l 3 và có bán kính đáy r 2 là
A. 12 . B. 24 . C. 18 . D. 6 .
Lời giải

Ta có

S xq  rl  .2.3 6

.

3
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác có thể tích V 2a , đáy là hình vng có cạnh bằng a . Tính chiều cao khối
chóp.
A. 6a .
B. 3a .
C. 2a .
D. a .
Đáp án đúng: A
·
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC a và BAC = 120 . Hình chiếu
ABC 
vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng 
là điểm H thuộc cạnh BC với HC 2 HB . Góc giữa SB và mặt

4



ABC 
phẳng 
bằng 60 . Một mặt phẳng đi qua H vng góc với cạnh SA , cắt SA, SC lần lượt tại A, C  . Tính
thể tích V của khối B. ACC A .

A.

V

5 3a 3
108 .

B.

V

3 3a3
64 .

V

7 3a 3
192 .

3

3 3a
100 .

C.
Đáp án đúng: D
V

D.

·
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC a và BAC = 120 .
ABC 
Hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng 
là điểm H thuộc cạnh BC với HC 2 HB . Góc giữa
SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Một mặt phẳng đi qua H vng góc với cạnh SA , cắt SA, SC lần lượt tại
A, C  . Tính thể tích V của khối B. ACC A .

5 3a 3
7 3a 3
3 3a3
3 3a3
V
V
V
108 . B.
192 . C.
64 . D.
100 .
A.
Lời giải
V

 1

BC 2 a 2  a 2  2a.a.    3a 2  BC a 3
 2
Ta có:
.
4a 2
7a 2
a 3
2a 3
2
2
2
2
BH 
; CH 
 SH  BH .tan 60 a SC CH  SH 
a 
3
3
3
3 .
;
4a 2
2a 3 3 a 2
a 2 4a 2
 2.a.
.
  SA2 SH 2  AH 2 a 2 

3
3

2
3
3
3 .
2
2
2
Nhận thấy: SC SA  AC  SAC vuông tại A hay AC  SA .
AH 2 a 2 

5


SA  AC / /  P   A ' C '/ / AC
đi qua H và vng góc với
.
A ' là hình chiếu của H trên SA , lấy C '  SC sao cho A ' C '/ / AC   P   HA ' C '  .

Giả sử mặt phẳng

 P

a 3
2

a
a
3
SA
3

SC  3
SA.SA  SH 2  SA 


 2  

2a
2a
2
SA
4
SC 4
3
3
Ta có:
.

9
7
7 2
7 1
7
a 2 3 7 a3 3
VS .HAC   VS .HAC  VH . ACC A  VS .HAC  . VS . ABC  . .SH .S ABC  .a.

16
16
16 3
24 3
72

4
288
3
7 3a 3
 VB. ACC A  VH . ACC A 
2
192 .
----- Hết ----Câu 12.
Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Khi đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?


.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 13. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

 
100  cm 
C.

.
A.

200 cm2
2

 
250  cm 
D.
B.

300 cm2

2

Đáp án đúng: B
A a; 0;0  B  0; b; 0  C  0;0; c 
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm 
,
,
, với a, b, c
1 2 3
  18
ABC 
là các số thực thay đổi sao cho abc 0 và a b c
. Mặt phẳng 
luôn đi qua điểm cố định là điểm
nào dưới đây?

6



 1 1 1
M   ; ; 
 18 9 6  .
A.

1 1

Q  1;  ;  .
2 3
B. 
 1 1 1
P ; ; 
D.  18 9 6  .

N 1;  2; 3 .
C. 
.
Đáp án đúng: D

A a;0; 0  B  0; b;0  C  0; 0; c 
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm 
,
,
,
1 2 3
  18
ABC 
a

,
b
,
c
với
là các số thực thay đổi sao cho abc 0 và a b c
. Mặt phẳng 
luôn đi qua điểm cố
định là điểm nào dưới đây?
1 1
 1 1 1
 1 1 1

M   ; ; 
P ; ; 
Q  1;  ;  .
2 3
 18 9 6  . B. N  1;  2; 3 . .
A.
C.  18 9 6  .
D. 

Lời giải

x y z
  1
là a b c
.

ABC 

Ta có phương trình mặt phẳng 

 1 1 1
1 2 3
1
1 1
P ; ; 
  18 

 1
ABC 
18a 9b 6c
Từ a b c
suy ra mặt phẳng 
luôn đi qua điểm cố định  18 9 6  .
Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vng tại B và AC a 2 .
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
V

a3
6

A.
Đáp án đúng: B

B.

V

a3

2

C.

V

a3
3

3
D. V a

 T  . Diện tích xung quanh
Câu 16. Gọi l lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
S 3 rl.
S 4 rl.
S  rl.
S 2 rl.
A. xq
B. xq
C. xq
D. xq
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 18.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
;

;

nên

.

có phương trình là?

A.

B.

C.


D.
7


Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng BC quanh đường thẳng AC tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón.
C. khối nón.
D. hình nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng BC quanh đường thẳng

AC tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 20. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R =√ 58
C. R = √ 2
Đáp án đúng: D


sin  x   1
3

Câu 21. Phương trình

có nghiệm là
5
 k
6
A.
.

x   k 2
3
C.
.
Đáp án đúng: B
x

B.

x

D. R = 4

5
 k 2
6
.


x   2
3
D.
.




sin  x   1
3

Giải thích chi tiết: Phương trình
có nghiệm là

5
5

x   k 2
x   k
x   k 2
x   2
3
6
6
3
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải


 
5

sin  x   1  x    k 2  x   k 2
 k   .
3

3 2
6
A  1; 2;  1 B  6;7; 4 
 P  : 2 x  y  z  2 0 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
5 2
S ABM 
M   P  xM  1
4 .
Tìm tọa độ điểm
,
sao cho tam giác ABM vng tại M và có diện tích là
 10  73 31  73 13  73 
M 
;
;

6
6
6

.
A.


 10  73 31  73 13  73 
M 
;
;

3
3
3

.
B.

 10  73 31  73 13  73 
M 
;
;

2
2
2

.
C.
Đáp án đúng: A

 10  73 31  73 13  73 
M 
;
;


6
6
6

.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có: AB 5 3 .
Gọi H là chân đường cao của tam giác ABM , ta có:

S ABM 

5 2
1
5 2
6
 MH . AB 
 MH 
4
2
4
6

 1 .
8


Mà

d  A,  P   


1
6

 2 .

 1 ,  2  suy ra M thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của AB
và từ
 P  . Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua A  1; 2;  1 , B  2;3;0  và vng góc với mặt phẳng  P 
lên mặt phẳng

 
 nQ  nP , AB   0;  3;3   Q  : y  z  3 0
.
Do

AB //  P 


 x t

7

 :  y   t
2

1

 z  2  t
P



Gọi  hình chiếu của AB lên mặt phẳng
.
M  x; y; z 
Gọi
, do ABM vuông tại M nên M thuộc mặt cầu:
2

2

7
3
45
2
 S  :  x     y  4    z   
2
2
4 .



 S     M  nên tọa độ M là nghiệm của hệ:
Khi đó
 x t

 y 7  t
2



 z 1  t

2

2
2
 10  73 31  73 13  73 
 x  7   y  4 2   z  3   45
M
;
;








6
6
6
2
2
4


.
 tọa độ 
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh của hình

nón đã cho
A. 39 .
Đáp án đúng: C

B. 12 .

C. 4 3 .

D. 8 3 .

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng cân, AB  AC a . Gọi G , G lần lượt
là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABC  , I là tâm hình chữ nhật ABBA . Tính tỉ số thể tích của khối
chóp A.IGCG và thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  .
1
1
2
1
A. 6 .
B. 4 .
C. 11 .
D. 5 .
Đáp án đúng: A

9


Giải thích chi tiết:
Đặt: AA  x ( x  0 ).
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thỏa mãn O trùng với điểm A , các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia
AB, AC , AA .

x
a a  a
G ; ; x  I  ; 0; 
A  0;0;0  B  a ; 0;0  C  0; a ;0  A 0;0; x  B a ;0; x  C  0; a ; x 
2.
Suy ra:
,
,
,
,
,
,  3 3 ,  2



 a a x 
 a 2a
IG   ; ;   , GC   ; ;  x   G C 2 IG  IG
 6 3 2
 3 3

Ta có:
và GC song song với nhau  bốn điểm
I , G , C , G ' đồng phẳng và tứ giác IGCG ' là hình thang với hai đáy là IG và G ' C .


 a 2a 
 G ' C , GC   2ax ; ax ;0 
GC   ; ;0 
  3 3 

 3 3  nên 
Ta lại có

n
 2;1;0 

(
IGCG
)
 mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến
 phương trình mặt phẳng ( IGCG) là: 2 x  y  a 0 .

a

a 5
5  1 .
5
Suy ra:
1
S IGCG  .  IG  G C  .d  IG , G C 
2
Diện tích hình thang IGCG  là:
,
d  A,  IGCG   



5a 2  9 x 2
5a 2  9 x 2

, G 'C 
6
3
trong đó
,
 
 GC , GC 
5ax


d  IG, G C  d  G , G C   

2
G 'C
5a  9 x 2
IG 

 S IGCG 
Từ

 1 ,  2 

5ax
 2
4
.
ta có thể tích khối chóp A.IGCG là:

10



1
1 5ax a 5 a 2 x
VA. IGCG  .d  A,  IGCG   .S IGCG  .
.

3
3 4
5
12 .

1
a2 x
VABC . ABC   AA.S ABC  AA. . AB. AC 
2
2 .
Mặt khác thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là:
Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp A.IGCG và thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:
VA. IGCC
VABC . ABC 

ax 2
1
 122 
ax
6
2
.

Câu 25.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

D.

.

Câu 26. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích là V . Trên các cạnh AA , BB , CC  lần lượt lấy các điểm
1
2
1
AM  AA BN  BB CP  CC 
2
3
6

M , N , P sao cho
,
,
. Thể tích khối đa diện ABCMNP bằng

5V
A. 9 .
Đáp án đúng: D

V
B. 2 .

2V
C. 5 .

4V
D. 9 .

Giải thích chi tiết:
11


Trước hết ta có: VABCMNP VP. ABC  VP. ABNM . Ta sẽ tính VP. ABC và VP. ABNM theo V :
VP. ABC
CP 1
1
1 1
1

  VP . ABC  VC . ABC   V  V


6
6 3
18 .
 VC . ABC CC 6
CP //  ABBA  d  P,  ABNM   d  C ,  ABNM    VP. ABNM VC . ABNM

.
1
2
1 2
AA  BB

S ABNM AM  BN 2
7
3


2 3 


AA  BB
1  1 12 (vì AA BB )
Mà S ABBA AA  BB
7
 S ABNM  S ABBA
12
7
7
7

1  7
 VC . ABNM  VC . ABBA   V  VC . ABC     V  V   V
12
12
12 
3  18
7
 VP . ABNM  V
18 .
1
7
4
VABCMNP  V  V  V
18
18
9 .
Vậy
Câu 27.

Cho hai vectơ
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tọa độ của vectơ

là:
B.
D.


Câu 28. Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB 4a, AD 2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN CP a . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC
trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M , N , P nằm trên hình
trụ vừa tạo thành bằng
8a 3
2
A. 3 .
4a 3
2
B. 3 .
16a 3
2
C. 3 .
32a 3
2
D. 3 .

12


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với A B, D C.
Do O, O ' lần lượt là trung điểm các cạnh AM , NP nên OO '  AM và OO '  PN
 PN  AM
 PN   AMO '

PO '   AMO ' , NO '   AMO ' 
PN


OO
'

Từ đó ta có :
hay
Khi đó :
1
1
VAMNP VP. AMO '  VN. AMO '  .S AMO ' .PO ' .S AMO ' .NO '
3
3
1
1
1 1
1
 .S AMO ' .  PO ' NO '   .SAMO ' .PN  . . AM .OO '.PN  . AM .NP.OO '
3
3
3 2
6
AB 4a 2a
4a
 R

  AM  NP 2 R 
2 2 

Chu vi đường tròn đáy 2 R  AB
1

1 4a 4a
16a 3
 VAMNP  . AM .NP.OO '  . . .2a  2
6
6  
3 .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác SAB vng tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
11 11pa3
.
162

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

pa3
.
B. 6

pa3
.
C. 3

D.

2pa3
.
3


13


Gọi O = AC Ç BD. Suy ra OA = OB = OC = OD. ( 1)
Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB.
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra SH ^ ( ABCD) .
Ta có

ìïï OM ^ AB
Þ OM ^ ( SAB)
í
ïïỵ OM ^ SH

nên OM là trục của tam giác

suy ra OA = OB = OS. ( 2)
Từ ( 1) và ( 2) , ta có OS = OA = OB = OC = OD. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, bán kính
SAB ,

R = OA =

4
2pa3
a 2
V = pR 3 =
.
3
3
2 nên





a

(

1;1;0),
b

(1;1;0);
c
(1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai


 
 
c

3
a
 2
b

c
a
A.

B.
C.
D.  b
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  5 0 . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp
tuyến của mặt phẳng 

n3   2;3;5 
A.
.

n  2;  3;5 
C. 2 
.
Đáp án đúng: B

P

?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
n  2;  3; 0 
pháp tuyến là P 
.


n1  2;  3;0 
B.
.


n  2;3;5 
D. 4 
.

 P  có phương trình:

( P) : 2 x  3 y  5 0 thì mặt phẳng  P  có một véc tơ

Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Gọi VMNPABC là thể tích
V
k  MNPABC
VSABC . Khi đó giá trị của k là
khối đa diện MNPABC và VS . ABC là thể tích khối chóp S . ABC . Đặt
1
8
7
A. 8 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 8 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

14


Đặt VSABC V , VSMNP V1 , VMNPABC V2 .
V1 SM SN SP 1 1 1 1
1


.
.
 . .   V1  V
V
SA SB SC 2 2 2 8
8 .
1
7
V
7
V2 V  V1 V  V  V  2 
8
8
V 8.
k

Vậy
Câu 33.

7
8.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo


có
vng tại

, góc giữa đường thẳng
và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

a3
9a 3
A. 108 .
B. 104 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

3a 3
C. 208 .

9a 3
D. 208 .

15



Gọi

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 34. Viết phương trình mặt phẳng
 Q  : 2 x  y  3z  13 0
A.


 P

qua hai điểm

 P  : x  7 y  3z  7 0

 P  : x  7 y  3z  7 0
C.
Đáp án đúng: A

A  0;1; 0  , B  1; 2;  2 

B.

 P  : 3x  7 y 

D.

 P : 7x 

và vng góc với mặt phẳng

z  7 0

y  3 z  7 0

P : x  y  z  m 0

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
( m là tham số ) và mặt cầu

 S  có phương trình  x  2  2   y  1 2  z 2 16 . Tìm các giá trị của m để  P  cắt  S  theo giao tuyến là một
đường trịn có bán kính lớn nhất.
A. m  0 .
C.  1  4 3  m  1  4 3 .
Đáp án đúng: D
S
I 2;  1;0 
Giải thích chi tiết: Mặt cầu   có tâm 
Để

B. m 1 .
D. m  1 .

 P  cắt  S  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

I  P 

Suy ra: 2  1  m  0  m  1
Câu 36. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 5 thì có diện tích xung quanh bằng
A. 20 .
B. 50 .
C. 10 .
D. 4 .
Đáp án đúng: A
16


Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 5 thì có diện tích xung quanh
bằng
A. 10 . B. 50 . C. 4 . D. 20 .

Lời giải

S 2 rl 2 .2.5 20
Ta có h l 5 nên xq
.
Câu 37. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
20
8
5
A.
B.
C.
D.
6
7
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3

5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ; 0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[
AM , 
AN ] . 
AP|= .
6
2
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B . Hình chiếu vng góc của S lên mặt

(

) (

) (

)

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết rằng AB a, BC 2a, BD a 2 và góc giữa mặt
 SBD  và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
phẳng
a3 6

A. 4 .
Đáp án đúng: D

3a 3 6
8 .
B.

a3 3
C. 4 .

a3 6
D. 8 .

Giải thích chi tiết:
17


SH   ABCD 
Gọi H là trung điểm AB , suy ra
.

SBD  ;  ABCD    SK ; HK  SKH
60
Kẻ HK vng góc BD tại K , khi đó  
.
Xét hai tam giác đồng dạng ABD và KBH ta có:

BD 2  AB 2 a 2
a 2


 HK 
a
HK
4
2
.

AD BD


HK BH

Xét SHK vuông tại H , ta có:

SH HK .tan 60 

a 2
a 6
.tan 60 
4
4 .

1
1 a 6  a  2a  .a a 3 6
VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.

3
3 4
2

8 .
Vậy
Câu 40.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

và đường kính đáy bằng
B.
D.

.

.
.

----HẾT---

18