ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1.
Cho tứ diện

. Gọi
và

A.
.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
B.

.

Câu 2. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

C.
với

.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

C.

D.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

.


.

D.
.
Đáp án đúng: D

1


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

nên

Từ đó ta có :
Khi đó :

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.

.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 4. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

,

,

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ
.
là

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp


. Đặt

D.

.

.
. Gọi
. Khi đó giá trị của

là thể tích
là

2


A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

B.

.

C.


,

.

D.

.

.
.
.

Vậy

.

Câu 5. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
.
Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

?

.
nên có ptr
và nằm trong

D.


3


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và


ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

. Trong các mệnh đề sau mệnh

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và


lần lượt là

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
4


Đáp án đúng: B
Câu 9. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 10. Trong khơng gian

.

C.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: B

đi qua

.
và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C. Vơ số.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

D.

,

?


.

và hai mặt phẳng

đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vơ số.

Gọi
Ta có

D.

và hai mặt phẳng

B. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải

.


là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

Ta có

nên

.

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 11. Cho 4 điềm
phẳng

và

thỏa mãn.

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

.

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.

D.
5


Hướng dẫn giải:
• Mặt phẳng
• Vì mặt cầu

đi qua


và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.


.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu


Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.
C.

.
.

hoặc

.

cho đường thẳng

Một véctơ chỉ phương

B.

.

D.

.

6



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.
, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

.

D.

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

. C.

. D.

Ta có
Câu 16.

C.

.

là

D.

.

và có bán kính đáy

là

.

.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng

A.

và đường kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

cắt

(
để

là tham số ) và mặt cầu

cắt

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Để

.

và có bán kính đáy

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.

Lời giải

. Tính chiều cao khối

theo giao tuyến là một
.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 18.
Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.


và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

7


Lời giải.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 19. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp


và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;


;

là trung điểm đoạn thẳng

. Giả sử tọa độ điểm

, chọn

, ta có tọa độ các điểm

.
8


Ta có

;

Vì

;

;

nên

Khi đó
Gọi


.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Lại

;

là VTPT của mặt phẳng

;

.
.

có

Do

.

Suy ra

;


;

.

.
Ta có
Vậy thể tích khối
Câu 20.
Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

.
tính theo

là

.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?
B.
D.

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng


nên

.

9


Câu 21. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

vuông tại

.

và có diện tích là


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà

.

Do

và từ


lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi

, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên


thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 22.
10


Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

B.
.


.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

C.
Đáp án đúng: A

,

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng


Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối


D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
11


Suy ra:

,

,


,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng


có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.


Mặt khác thể tích khối lăng trụ
Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

là:

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 24. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?
B.

.


D.

.

12


Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là
Câu 25. Cho hình hộp

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục


;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,
và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

,

.

.
.

.
13



Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. B.

.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

và

,


,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

suy ra mặt phẳng

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

,

. Mặt phẳng

.

là

Từ
Câu 27.
;

luôn đi qua điểm cố định

;

A.


.

có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

cho các điểm

C.

, với

.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

,


luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

B.

.

và bán kính
C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

.

và bán kính


là:

Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là

Xét tam giác
bình nước)

, lúc đó:

có

Trong tam giác

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 30. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,


đồng phẳng.

C. vng góc với
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ

. Ba véctơ

, ,

.

B.

.

, ,

. Câu
không đồng phẳng.


cùng phương với

,

.

không cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 31. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.

, cho ba véctơ

là
C.

.

D.

.
15


Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng

đỉnh , đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

.

C.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

cắt

. Thể tích của khối nón


D.

.

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là


.

Câu 34. Cho hình lăng trụ
và
A.
Đáp án đúng: B

bằng

có đáy

và

. Tính thể tích
B.

là tam giác vng cân tại
của khối lăng trụ
C.

, biết góc giữa
.
D.
16


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của


lên mặt phẳng

Xét tam giác vng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 35. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

D.


.
.

Câu 36. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

qua

và mặt phẳng

và vng góc với

.

B.

.


D.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
B.

.

.
.
.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C.
có đáy

Diện tích xung quanh
D.

, cho điểm

Câu 38. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

thể tích
của khối lăng trụ.

A.
Đáp án đúng: A

.

là hình thoi cạnh

C.

.
,

D.
,

Tính

.
. Thể

D.
17


Câu 40. Trong không gian

A. Vô số.

Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 1.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng


để hai đường thẳng
C. 0.

và đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng
song song với nhau.
----HẾT---

18