ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hồnh và các đường thẳng

,

quanh trục hoành là

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − 1; 1 ).

Đáp án đúng: A

C. ( − 2; − 1) .

Câu 3. Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Giá trị của

.

D. ( − 1; 2 ).

là nguyên hàm của

trên

thỏa mãn

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

D.

bằng
B.

.

, trục

. Giả sử

là nguyên hàm của

trên

bằng
1


A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

.

Ta có:

Câu 4. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho đường cong
,

hoặc

D.

và parabol

tạo thành hai miền phẳng có diện tích

như hình vẽ.


2


Biết rằng

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
phẳng có diện tích

Biết rằng
A.

,

. C.

và parabol


D.

.
tạo thành hai miền

như hình vẽ.

, giá trị của
. B.

.

. D.

bằng
.
3


Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình

khác

và thỏa mãn


Trên đoạn

có hai nghiệm phân biệt

. Do đó ta có

,

Với

. Theo bài ra, diện tích

và

nên

, ta có

Câu 6. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

,

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
B.

tùy ý.


C.

D.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 7. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Do

,

,

là ba số thực dương,

. Khi
D. .


.
nên ta có:

.

4


Đẳng thức xảy ra

.

Vậy

.

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.


D.

Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là

A. đường tròn

.

B. đường thẳng

.

C. đường tròn
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

D. đường thẳng

.

Cho hàm số bậc ba


Biết hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

và

. Gọi

là diện tích hai

bằng
C.

.

D.


.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
5


Biết hàm số

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

và

Khi đó

.

có điểm uốn là gốc tọa độ

và hai điểm cực trị


.
là tam thức bậc hai có hai nghiệm

ta có
Do

là diện tích hai

bằng

Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,

. Gọi

nên

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ

nên

, suy ra

.


6


Ta có
Lại có

.
bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước
. Vậy

Câu 11. Cho hàm số

và

, suy ra

. Do đó

.
liên tục trên

thỏa mãn

,

A.
.
B.
C.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai

. Tính giá trị biểu thức

.

D.

.

Ta có

Câu 12. : Hàm số
A.

có tập xác định là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: D

.

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

.

.

D.

.

là:


.

Ta có
do đó

Khi đó

.

7


Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 14. Viết cơng thức tính thể tích
đồ thị hàm số

, trục

A.

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

và hai đường thẳng

.

,

, xung quanh trục


B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1: Áp dụng cơng thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài tốn tính thể tích nên đáp án phải có trong cơng thức
Vì trong cơng thức có

trong cơng thức

Câu 15. Cho các số thực

.

Loại B, D.

Loại C.

sao cho phương trình

và

Khi đó

.


có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

Tìm được

thì

với

Tìm được

Ta có:


.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 16. Trong
A.
Đáp án đúng: C

, nghiệm của phương trình
B.

là:
C.

D.
8


Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

, nghiệm của phương trình

B.


Giả sử

C.

là:

D.

là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 17. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn


C. .

D. .

Câu 18. Tính tổng
tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị của hàm số
cực trị đồng thời đường trịn đi qua ba điểm đó có bán kính bằng .
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

,

.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
,


. Khi đó, tọa độ các điểm cực trị lần lượt là:

,

.

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
Trong tam giác

có ba điểm

.

D.

Giải thích chi tiết:
TXĐ: .

?

ta có

nên

.
.

9



Bán

kính

đường

trịn

ngoại

tiếp

tam

giác

bằng

nên

.
Kết hợp điều kiện

được

Vậy tổng

và

.


.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để phương trình

.

C.

có nhiều nghiệm nhất?
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt

, ta có hệ:

Suy ra:

Xét hàm số
Suy ra hàm số

, ta có:
đồng biến trên

.
.

Ta có:
Với

, suy ra:

.

Xét hàm số

,

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất bằng
Câu 20. Cho số phức
số nào sau đây ?

có phần thực dương thỏa mãn


A.
C.

.
.

khi

.

. Biết
B.
D.

, khi đó

có đáp

.
.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

.


.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
biến trên R?
A. 5.
B. 7.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

B.

.

D. 8.


và đường cong
C. .

(với

đồng

và

. Khi đó hồnh độ
D.

.

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

11


A. 2.
Đáp án đúng: D

B. 5.

C. 4.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

liên tục trên

Như vậy

. Giá trị

.

.

.

. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm

có 3 điểm cực trị.
và có đường tiệm cận ngang

bằng

A. 3
Đáp án đúng: D
Câu 25.
: Cho hàm số

có hai điểm cực trị là

có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên

Câu 24. Cho hàm số
là


D. 3.

B. 2

C. 1

D. 0

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.
12


C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

.

D.

.

Câu 27. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ
Ta có

.
.

Bảng biến thiên của

trong đoạn

như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
Câu 28. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

lớn nhất của biểu thức


khi

.
. Giá trị

.
13


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: • Ta có:

• Đặt

.

Ta xét:
Lúc đó;


. Suy ra hàm số

đồng biến trên

.

có dạng:

.
• Khi đó:

• Vậy

.

đạt giá trị lớn nhất là

, đạt được khi

Câu 29. Tìm các căn bậc hai của
A. 3
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.

B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

C.

D.

.

D.

Ta có
nên
Ta chọn đáp án A.
Câu 30. Cho

.

có các căn bậc hai là

và

.

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho


và

:
B.

D.
. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

và
:
14


A.

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có


các

căn

bậc

hai

là:

Ta chọn đáp án A.
6
Câu 31. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a ) bằng
4

3
2
A. .
B. .
2
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3
6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2


C. 24 .

D. 10.

4

Câu 32. Cho số phức
A. Môđun của số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
là

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

B. Điểm biểu diễn cuả
D. Số phức liên hợp của

là
là

(Điểm biểu diễn của là
)
Câu 33. Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành
A. 0 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x
và trục hoành
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành là:
1
x
−x
x
2x
e +e =0⇔ e + x =0 ⇔ e +1=0.
e
2x
Vì e + 1> 0 ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành bằng 0.
15


Câu 34. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

A.
.
Lời giải

B.

.

.Tính
C.

.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

C.

.

D.

.

.Tính


.

.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
.
Câu 35.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

B.
.

Số tập hợp con có
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

phần tử của một tập hợp có
B.


Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

.

.

phần tử khác nhau là
C.

.

D.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

.

B.
D.


.
.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

.

Do đó điểm
điểm là điểm biểu diễn số phức
Câu 38. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. chu kì sóng
B. tần số sóng
C. biên độ sóng
D. bước sóng
Đáp án đúng: D
16


Câu 39. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm số
.
A. 9 dvdt.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: :

B. 36 đvdt.

C. 9 đvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm


và

D. 18 đvdt.

vậy:
.

Câu 40. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: D

là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

có nghiệm là

. Khi đó
.

D.
và

bằng
.


nên ta có:

.
----HẾT---

17