ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
tính bằng mét
A.
.
Đáp án đúng: C

, trong đó

tính bằng giây

. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
B.
.
C.
.

D.

.

Câu 2. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Do

,

,

. Khi

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

và

D.

.

.


là ba số thực dương,

nên ta có:

.

Đẳng thức xảy ra

.

Vậy
Câu 3. Cho

.
. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.
C.
Đáp án đúng: A

:

và
và

B.
D.
1



Giải thích chi tiết: Cho

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có

các

căn

bậc

hai


là:

Ta chọn đáp án A.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
. B.

. C.
là


.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức
.

Điểm biểu diễn cho số phức

D.

A. .
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 6. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn

C. .

?
D.

.


. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
B.

?

.

Câu 5. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của

?

C.
trên đoạn

D.
.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ ∨3 x −1 ≥2 ; 4 − x ≥ 1 \} , B=[ 0; 2 ].
2


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ¿=[0 ; 1 ) ∪( 2; 3 ].
B. A ¿=[2 ;3 ] .
C. A ¿=(2 ;3 ].
D. A ¿=[ 0 ;1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1;3 ] , B=[ 0 ;2 ] ⇒ A ¿=( 2 ; 3 ].
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 9. Hàm số

có đường tiệm cận đứng là

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

trên


Có

D.

để phương trình sau có nghiệm thực?
C.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

Xét hàm

C.

.

D.

.

ta được:

.
. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình


Đặt

,

Xét hàm số

thì

trở thành:
trên đoạn

.
.

Có
Bảng biến thiên:

3


Phương trình

có nghiệm trên đoạn

Do
ngun nên
Vậy có
giá trị ngun của


khi và chỉ khi

.
thỏa mãn bài toán.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

trên
.

là
C.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.

.

D.

trên


.

là

.
.

.
Ta có:
Vậy GTLN của hàm số
Câu 12. Cho hàm số

.
trên
liên tục trên

là

.

thỏa mãn

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai


,

.

. Tính giá trị biểu thức

D.

Ta có

4


Câu 13. Cho hàm số
A. tùy ý.
Đáp án đúng: B

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 14.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (− 2; − 1) .
B. ( − 1; 1 ).
Đáp án đúng: C

C. ( − ∞ ; 1 ).

D. ( − 1; 2 ).

Câu 15. Tính
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

D.

(với

và

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

5



A. 4.
Đáp án đúng: C

B. 2.

C. 3.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

Như vậy

D. 5.

có hai điểm cực trị là

.

.

.

có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên

Câu 17. Xét các số phức
bằng
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt


thỏa mãn

khơng phải là số thực và

B. 1.
,

C.

có 3 điểm cực trị.

là số thực. Mơđun của số phức
.

D. 4.

.

.
6


Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.

loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:

.

Câu 18. : Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục

và chiều cao

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

.


C.

bằng

.

D.

là

B. Điểm biểu diễn cuả

là

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Môđun của số phức

là

(Điểm biểu diễn của

là

.

)


Câu 20. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

song song với

B.

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

.

D.

.


là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 21. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành và các đường thẳng
A.

.

,
B.

, trục

quanh trục hoành là
.

C.

.


D.

.
7


Đáp án đúng: A
Câu 22. Gọi
và
A.
.
Đáp án đúng: A

là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

. Khi đó
.

D.

có nghiệm là

và

bằng
.


nên ta có:

.
Câu 23.
Số tập hợp con có
A.
.
Đáp án đúng: A

phần tử của một tập hợp có
B.

.

phần tử khác nhau là
C.

.

D.

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
biến trên R?
A. 7.
B. 6.
C. 8.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho hàm số y=x 3−3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là

A. 1.
B. −1.
C. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho tích phân

. Hãy tính tích phân

.

đồng
D. 5.

D. 0 .

theo

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=− x 3+ ( m− 1) x 2 +( m2 −1 ) x+ 4
nghịch biến trên ℝ là
A. 0 .

B. 1.
C. 2.
D. 3
Đáp án đúng: B

.

Câu 28. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm số
.
A. 18 đvdt.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: :

B. 9 dvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm

C. 9 đvdt.

và

D. 36 đvdt.

vậy:
.

Câu 29.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

8


Biết hàm số

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

đạt cực trị tại

.

C.

. C.

. D.

.

D.

là diện tích hai


.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. . B.
Lời giải

. Gọi

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

và

và

. Gọi

là diện tích hai

bằng

.


9


Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,

có điểm uốn là gốc tọa độ

.

Khi đó

là tam thức bậc hai có hai nghiệm

nên

ta có
Do

và hai điểm cực trị

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ

nên


, suy ra

Ta có

.
.

Lại có

bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước
. Vậy

và

, suy ra

. Do đó

.

Câu 30.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.


.

C.
Đáp án đúng: C

tại điểm có hồnh độ
B.

.

D.

.

.

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
ta có:

.

.

Theo bài ra
Vậy

là

.


Giải thích chi tiết:

Với

và

.
.
10


Ta có:

;

;

.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ

là:

.
Câu 31.
Giá trị lớn nhất của hàm số


trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Cho hàm số
là

. Giá trị

.

là
C.

.

D.

. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm

và có đường tiệm cận ngang

bằng

A. 0
B. 2

C. 1
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho hai hàm số

Biết rằng hàm số
nguyên dương của
A.

.

.

và

.

B.

.

D.

có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm


.
.

và

như hình vẽ.

ln tồn tại một khoảng đồng biến

thỏa mãn là
B.

D. 3

.

C. .

D.

. Số giá trị

.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số


.

đồng biến khi

Đồ thị hàm số

là đồ thị hàm số

Hàm số

tịnh tiến lên phía trên

đơn vị.

ln tồn tại một khoảng đồng biến

khi

.
Mà

, suy ra:

.

Câu 35. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường thẳng


khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

xung quanh trục

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

. B.

Câu 36. Cho số phức
khẳng định sau?

. C.

B.

.

D.

.

.

. Khẳng định nào đúng trong các

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có bán kính

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: B

.
.
.

là đường trịn có tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

và


A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

. Gọi

xung quanh trục
. D.

thỏa mãn

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
Lời giải

. Gọi

.
và

. Khẳng định nào đúng


là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.
.
.
12


Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường trịn tâm
, bán kính

Câu 37.
Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây:

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 4.
B. Hàm số có yCT = 0.
C. Hàm số có điểm cực đại x = 1.
D. Hàm số có yCT = – 16.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 39. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.

Câu 40. : Hàm số


D.

.

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

hoặc

D.
có tập xác định là:
13


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.


.
.

----HẾT---

14