ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Cho hàm số

(với

và

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 5.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

.

D. 2.

có hai điểm cực trị là

.

.

Như vậy
có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên
có 3 điểm cực trị.
3
2
2
Câu 2. Giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=− x + ( m− 1) x +( m −1 ) x+ 4
1


nghịch biến trên ℝ là
A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 0 .

Câu 3. Cho các số thực

C. 1.


D. 3

sao cho phương trình

và

Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

Tìm được

thì


với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.

Câu 6. Gọi


C.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

.
.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

là

.


C.
Đáp án đúng: B

có tọa độ là

.

.Tính
C.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

.
D.
.Tính

.
.
2


A.
.
Lời giải

B.


.

C.

.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
Câu 7. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

có phần thực dương thỏa mãn

. Biết

, khi đó

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

có đáp

.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
Câu 8. Hàm số

có đường tiệm cận đứng là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

: Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.
.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.
3


Câu 10. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức

gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Do

,

,

. Khi

.

D.

.

.

là ba số thực dương,

nên ta có:


.

Đẳng thức xảy ra

.

Vậy

.

Câu 11. Cho hàm số
là

. Giá trị

A. 1
Đáp án đúng: C

. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm

và có đường tiệm cận ngang

bằng
B. 3

C. 0

D. 2


Câu 12. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu
chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

C.
là

.

D.

.

.

Ta có
Bảng biến thiên:

4



Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là
Câu 13. Cho số phức
khẳng định sau?

.

thỏa mãn

và

. Khẳng định nào đúng trong các

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có bán kính

D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?


.
.

là đường tròn tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức


là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.

Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn tâm

, bán kính

.

Câu 14. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

D.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
biến trên R?
A. 6.
B. 5.
C. 8.
Đáp án đúng: A

đồng
D. 7.
5


Câu 16. Viết cơng thức tính thể tích
đồ thị hàm số

, trục

A.

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

và hai đường thẳng

.

,


, xung quanh trục

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1: Áp dụng cơng thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài tốn tính thể tích nên đáp án phải có trong cơng thức
Vì trong cơng thức có
Câu 17. Cho

trong cơng thức

là hai số thực dương và

A.
Đáp án đúng: D

.

.

Loại B, D.

Loại C.


khác 1. Biểu thức

B.

bằng

C.

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

D.

trên đoạn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
6
Câu 19. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a ) bằng
2
A. .
B. 24 .
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3
6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D.

4

3
C. .
2

D. 10.

4

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho


Xét hàm

trên

để phương trình sau có nghiệm thực?
C.

.

D.

.

ta được:

.
6


Có

. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình


Đặt

,

thì

Xét hàm số

trở thành:
trên đoạn

.
.

Có
Bảng biến thiên:

Phương trình

có nghiệm trên đoạn

Do
ngun nên
Vậy có
giá trị nguyên của

khi và chỉ khi

.
thỏa mãn bài toán.


Câu 21. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Số tập hợp con có
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Trong mặt phẳng tọa độ

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.

phần tử của một tập hợp có
B.

.

D.

phần tử khác nhau là
C.

.

, tập hợp điểm biểu diễn số phức


A. đường thẳng
C. đường tròn
Đáp án đúng: D

.

.
.

D.

.

thỏa mãn

B. đường tròn
D. đường thẳng

là
.
.

7


Câu 24. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: D


là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

. Khi đó
.

bằng
.

D.

có nghiệm là

và

nên ta có:

.
Câu 25.
Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

B.

D.

. Tính
C.

D.

Ta có:
Câu 26. Trong

, nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Trong
A.

Hướng dẫn giải:
Giả sử

là:
C.

, nghiệm của phương trình

B.

C.

D.
là:

D.

là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 27. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của
A. .

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
B.


.

C. .

là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn

?
D.

.

8


Đáp án đúng: D
Câu 28. Tập xác định của hàm số
A.

là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


.
.

Câu 29. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

B. 3.

C.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

.

.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

Có bao

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên


, do đó:

Đối chiếu điều kiện
suy ra khơng có giá trị nào của
thỏa điều kiện bài toán.
Câu 30.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

9


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

B.


. B.

. C.

Câu 32. Cho hình phẳng

là

D.

xung quanh trục

.

B.

.

D.

. B.

. C.

.
.

xung quanh trục


.

. Gọi

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

trên
B.

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. D.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

Lời giải
Câu 33.

.

giới hạn bởi các đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

?

.

khối trịn xoay được tạo thành khi quay

C.
Đáp án đúng: D

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức
.

Điểm biểu diễn cho số phức

?

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ

A.

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

là
C.

.

D.

.

10



Câu 34. Tính tổng
tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị của hàm số
cực trị đồng thời đường trịn đi qua ba điểm đó có bán kính bằng .
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
,

. Khi đó, tọa độ các điểm cực trị lần lượt là:

,

.

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
Trong tam giác

ta có


Bán

trịn

đường

.

.

,

kính

.

D.

Giải thích chi tiết:
TXĐ: .

có ba điểm

nên

.
.

ngoại


tiếp

tam

giác

bằng

nên

.
Kết hợp điều kiện

được

và

.

Vậy tổng
.
Câu 35.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− 1; 1 ).
B. ( − 1; 2 ).

C. ( − 2; − 1) .


D. ( − ∞ ; 1 ).
11


Đáp án đúng: D
Câu 36. Đặt

. Hãy tính

theo a

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

D.

Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

đạt cực trị tại

thỏa mãn


hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

đạt cực trị tại

.

C.

. C.

. D.

.

D.

là diện tích hai

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số

A. . B.
Lời giải

. Gọi

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

và

và

. Gọi

là diện tích hai

bằng

.
12


Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,

có điểm uốn là gốc tọa độ


.

Khi đó

là tam thức bậc hai có hai nghiệm

nên

ta có
Do

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ

nên

, suy ra

Ta có

.
.

Lại có

bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước

. Vậy

Câu 38. Cho hình phẳng
Tính thể tích

giới hạn bởi đồ thị hàm số

B.

.

Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
.

và

, suy ra

. Do đó

.

của khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.


và hai điểm cực trị

B.

.

C.

và các đường thẳng
quay quanh trục
.

,

,

.

.
D.

.

là:
C.

.

D.


.
13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 40.
Cho hàm số

với đồ thị là Parabol đỉnh


số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

có tung độ bằng

và hàm số bậc ba

thoả mãn

. Đồ thị hai hàm

.

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

với đồ thị là Parabol đỉnh

D.


có tung độ bằng

. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

thoả mãn

.

và hàm số bậc ba
.
14


Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

.

.

Lúc này ta có


và

.

Ta có

.

Hàm số

đạt cực trị tại

Đồ thị hàm số

đi qua

nên

nên

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo định lý viet ta có:
Từ

,


ta được

.

Phương trình hồnh độ giao điểm là
15


Từ đó suy ra diện tích miền tơ đậm là

.
----HẾT---

16