ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của
A.

B.

A.
Lời giải

.

D.

.

. Giả sử

. Giá trị của

. B.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

trên

bằng

.

C.
Đáp án đúng: D

là nguyên hàm của

là nguyên hàm của

trên

bằng
. C.

. D.

.


Ta có:

1


Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển
động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

C.

.

D.

là

.


.

Ta có
Bảng biến thiên:

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là
.
Câu 3.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Trong mặt phẳng tọa độ

.

B.
.

D.

.

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường thẳng


.

C. đường tròn
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
.

D. đường tròn

. Hãy tính tích phân
B.

là

B. đường thẳng

.

Câu 5. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

.


theo
C.

.

.
D.

.
2


Câu 6.
Cho hàm số

(với

và

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 2.

C. 4.


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

.

D. 5.

có hai điểm cực trị là

.

.

Như vậy
có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên
Câu 7.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

có 3 điểm cực trị.

3


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− 1; 1 ).
B. ( − 2; − 1) .
Đáp án đúng: D

C. (− 1; 2 ).


Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Trong

B.

A.
Hướng dẫn giải:

.

C.

, nghiệm của phương trình

B.

C.

D.

.

là:

B.

Giải thích chi tiết: Trong


có tọa độ là
C.

, nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

Giả sử

.

D. ( − ∞ ; 1 ).

D.
là:

D.

là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 10. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ
Ta có

.
.
4


Bảng biến thiên của

trong đoạn


như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
Câu 11. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Gọi
và
A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

khi

.

và đường cong
C.


. Khi đó hồnh độ

.

D. .

có đường tiệm cận đứng là
B.

C.

là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

có nghiệm là

D.
. Khi đó
.

D.
và

bằng
.

nên ta có:


.
Câu 14. Tính
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=− x 3+ ( m− 1) x 2 +( m2 −1 ) x+ 4
nghịch biến trên ℝ là
A. 0 .
B. 3
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

là hai số thực dương và
B.

khác 1. Biểu thức
C.

bằng
D.


5


Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

C.

D.

. Tính

B.

C.

D.

Ta có:

Câu 18.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho

B.

.

là
C.

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

.

D.

:

B.

C.

Đáp án đúng: C

và

Giải thích chi tiết: Cho

và
D.

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

.

:

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có


các

căn

bậc

hai

là:

Ta chọn đáp án A.
Câu 20. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình

bằng
6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:


D. .

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng .
Câu 21. Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành
A. 1.
B. 2.
C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x

và trục hoành
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành là:
1
e x +e− x =0⇔ e x + x =0 ⇔ e2 x +1=0.
e
2x
Vì e + 1> 0 ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành bằng 0.
Câu 22.
Cho hàm số

với đồ thị là Parabol đỉnh

số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

có tung độ bằng
thoả mãn

và hàm số bậc ba

. Đồ thị hai hàm

.

7


Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

với đồ thị là Parabol đỉnh

D.

có tung độ bằng

. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

thoả mãn

.

và hàm số bậc ba
.

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?

A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
8


Lúc này ta có

và

.

Ta có

.

Hàm số

đạt cực trị tại

Đồ thị hàm số


đi qua

nên

nên

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo định lý viet ta có:
Từ

,

ta được

.

Phương trình hồnh độ giao điểm là

Từ đó suy ra diện tích miền tơ đậm là
Câu 23. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi


.

có phần thực dương thỏa mãn
.

. Biết

, khi đó

B.
.

.

D.
thỏa mãn

có đáp

.
.

9


.
Vì số phức

có phần thực dương


.

.
Câu 24. Cho hàm số y=x −3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là
A. −1.
B. 1.
C. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 25.
3

Cho đường cong
,

D. 0 .

và parabol

tạo thành hai miền phẳng có diện tích

như hình vẽ.

Biết rằng

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D


bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
phẳng có diện tích

,

C.

.
và parabol

D.

.
tạo thành hai miền

như hình vẽ.
10


Biết rằng

, giá trị của

A.

. B.
Lời giải

. C.

bằng

. D.

.

Phương trình hoành độ giao điểm của

và

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình

khác
Trên đoạn

Với

và thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt

,

. Do đó ta có


,

. Theo bài ra, diện tích

và

Câu 26. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

nên

, ta có

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là
11


A.

B.

C.
D.
hoặc
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ ∨3 x −1 ≥2 ; 4 − x ≥ 1 \} , B=[ 0; 2 ].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ¿=[0 ;1 ).
B. A ¿=[2 ;3 ] .
C. A ¿=(2 ;3 ].
D. A ¿=[0 ; 1 ) ∪( 2; 3 ].

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1;3 ] , B=[ 0 ;2 ] ⇒ A ¿=( 2 ; 3 ].
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 28. Cho hình phẳng
Tính thể tích

giới hạn bởi đồ thị hàm số

và các đường thẳng

của khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

quay quanh trục

C.

.

B.

.


D.

Do

,

,

là ba số thực dương,

.

.

. Khi

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

,

.

Câu 29. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .
Đáp án đúng: D


,

D. .

.
nên ta có:

.

Đẳng thức xảy ra
Vậy

.
.
12


Câu 30. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm số
.
A. 18 đvdt.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: :

B. 36 đvdt.

C. 9 dvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm


và

D. 9 đvdt.

vậy:
.

Câu 31.
Cho hai hàm số

và

Biết rằng hàm số
nguyên dương của

có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số

như hình vẽ.

ln tồn tại một khoảng đồng biến


thỏa mãn là

A. .
Đáp án đúng: A

và

.

. Số giá trị

D. .

.

đồng biến khi

Đồ thị hàm số

là đồ thị hàm số

Hàm số

tịnh tiến lên phía trên
ln tồn tại một khoảng đồng biến

đơn vị.
khi

.

Mà

, suy ra:

Câu 32. Cho các số thực
và

.
sao cho phương trình
Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

thì


với
13


Theo Viet ta có

Tìm được

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để phương trình


.

C.

có nhiều nghiệm nhất?
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt

, ta có hệ:

Suy ra:
Xét hàm số
Suy ra hàm số

, ta có:
đồng biến trên

.
.

Ta có:
Với


, suy ra:

Xét hàm số

.
,

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất bằng
Câu 34. Cho số phức

khi

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
14


A. Điểm biểu diễn cuả

là

B. Số phức liên hợp của

là


C. Mơđun của số phức là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Số phức liên hợp của

là

(Điểm biểu diễn của

là

)

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải


. B.

. C.

Điểm biểu diễn cho số phức
Câu 36.
Số tập hợp con có

.

D.

là

B.

Câu 37. Cho hàm số

.
có đồ thị

với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số

?


.

.
phần tử khác nhau là
C.

.

, đường thẳng

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng diện tích

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

phần tử của một tập hợp có

A.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ

?

D.
cắt đồ thị

và hai tia

,

. Tìm

.

tại hai điểm phân biệt

,

sao cho diện tích hình

là gốc tọa độ.
B.

.
có đồ thị

C.

.


D.

.

như hình vẽ.

15


Đường thẳng

cắt đồ thị

tại hai điểm phân biệt

,

tạo thành

.
,
Gọi

với

và

.


là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng

Ta có

và đường cong

.

.

.
Vì

nên
(nhận).

Câu 38.
Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục trên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực đại x = 1.

và có bảng biến thiên dưới đây:

B. Hàm số có yCT = – 16.
16


C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 4.
Đáp án đúng: D


D. Hàm số có yCT = 0.

Câu 39. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

là:

.

C.


Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

.

D.

.

là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
----HẾT---

17