ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
6
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a ) bằng
3
2
A. .
B. 10.
C. 24 .
D. .
2
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3
6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2
Câu 2.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình

parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?
4

4

A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

B.

(đồng).

D.

(đồng).

1



Gọi parabol là

. Do

nên

Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là

.
. Do

nên nửa đường tròn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

.
.

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:
Câu 3. Cho hàm số


liên tục trên

(đồng).

thỏa mãn

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai

,

. Tính giá trị biểu thức

.

D.

Ta có

Câu 4. Cho tích phân

. Hãy tính tích phân

theo


.
2


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ ∨3 x −1 ≥2 ; 4 − x ≥ 1 \} , B=[ 0; 2 ].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ¿=[2 ;3 ] .
B. A ¿=[0 ; 1 ).
C. A ¿=[0 ; 1 ) ∪( 2; 3 ].
D. A ¿=( 2 ;3 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1;3 ] , B=[ 0 ;2 ] ⇒ A ¿=( 2 ; 3 ].
Vậy đáp án đúng là C.

D.

.

Câu 6. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển
động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

.

D.

là

.

.

Ta có
Bảng biến thiên:

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là

.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số


trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Số tập hợp con có
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. : Hàm số
A.

.

.

D.

phần tử của một tập hợp có
B.

.

phần tử khác nhau là
C.


.

D.

.

có tập xác định là:
B.

.
3


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 10. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt


là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn

?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hàm số y=x 3−3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là
A. 1.
B. 0 .
C. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hình phẳng
Tính thể tích

giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 13. Cho

B.

.

D. −1.

và các đường thẳng


của khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

D. .

quay quanh trục

C.

.

,

.

.
D.

là các số thực dương thỏa mãn

lớn nhất của biểu thức

,

.

. Giá trị


.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: • Ta có:

• Đặt

.

Ta xét:
Lúc đó;

. Suy ra hàm số

đồng biến trên

.


có dạng:

.
4


• Khi đó:

.

• Vậy
đạt giá trị lớn nhất là
Câu 14.
Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

, đạt được khi

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .

Đáp án đúng: B

B.

đạt cực trị tại

.

C.

. C.

. D.

là diện tích hai

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. . B.
Lời giải


. Gọi

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

và

và

. Gọi

là diện tích hai

bằng

.

5


Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,
Khi đó

có điểm uốn là gốc tọa độ

.

là tam thức bậc hai có hai nghiệm

nên

ta có
Do

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ

nên

Ta có
Lại có

và hai điểm cực trị

, suy ra

.
.

bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước

và


, suy ra

. Do đó

. Vậy
.
Câu 15. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. bước sóng
B. biên độ sóng
C. tần số sóng
D. chu kì sóng
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho phương trình

có hai nghiệm

biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn
C.

. Gọi

là các điểm


.
D.

6


Giải thích chi tiết: Cho phương trình

có hai nghiệm

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.
B.
Lời giải

C.

Phương trình

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

. Gọi

là

.


D.
có hai nghiệm

thỏa mãn

.

Theo định lý Viet ta có:
Xét
Khi đó phương trình

có
Vậy
Câu 17. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

Câu 18. Xét các số phức
bằng
A. 4.
Đáp án đúng: C

C.

thỏa mãn

không phải là số thực và


B. 2.

Giải thích chi tiết: Đặt

,

D.

C.

là số thực. Môđun của số phức
.

D. 1.

.

.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.


Trường hợp 2:
Câu 19. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
. Hãy tính

theo a
B.
D.
7


Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải


. B.

. C.
là

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức
.

Điểm biểu diễn cho số phức
Câu 21.
: Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ

?

D.

?

.

.


có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục trên

.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

và có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có yCT = 0.
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 4.
Đáp án đúng: A

B. Hàm số có yCT = – 16.
D. Hàm số có điểm cực đại x = 1.


Câu 23. Trong

là:

, nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:
Giả sử

B.

C.

, nghiệm của phương trình
C.

D.
là:

D.

là một nghiệm của phương trình.

8


Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 24. Cho hàm số

Hỏi hàm số

có đạo hàm trên

và có bảng xét dấu

có bao nhiêu điểm cực trị.

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Câu 25. Cho hình phẳng

C.

A.

xung quanh trục

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

Câu 26. Hàm số
A.
Đáp án đúng: A

. C.

.

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

D.

.

xung quanh trục
. D.


. Gọi

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

có đường tiệm cận đứng là
B.

C.

Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.

D.

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
. B.

.

giới hạn bởi các đường thẳng

khối tròn xoay được tạo thành khi quay

A.

Lời giải

như sau

D.

là
.

B.

.
9


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 28. Tập xác định của

D.
hàm số

A.

là

.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

B.

.

.

D.

Trong mặt phẳng tọa độ

.

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường thẳng

.

C. đường tròn
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

.

B.

B.

C.

.

.

D. .

C.

.

D.

A. .
Đáp án đúng: D

.
D.


.

.Tính

.

.

.

Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số
B.

trên
.

là
C.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
. D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

. Khi đó hồnh độ


.Tính
C.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

A. . B. . C.
Lời giải

.

và đường cong

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D. đường tròn

Câu 30. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:

Câu 31. Gọi


là

B. đường thẳng

.

A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

.
trên

D.

.

là

.
.

10


.
Ta có:

.


Vậy GTLN của hàm số

trên

Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 34. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm sớ
.
A. 36 đvdt.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: :

B. 18 đvdt.

C. 9 đvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm

và

D. 9 dvdt.

vậy:
.

Câu 35. Cho hàm số
là

. Giá trị

. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm
bằng

A. 3
B. 2
Đáp án đúng: D
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

Xét hàm
Có

và có đường tiệm cận ngang

trên

C. 1

D. 0

để phương trình sau có nghiệm thực?
C.

.

D.

.

ta được:

.

. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình
11


Đặt

,

thì

Xét hàm số

trở thành:
trên đoạn

.
.

Có
Bảng biến thiên:

Phương trình

có nghiệm trên đoạn


Do
nguyên nên
Vậy có
giá trị nguyên của
Câu 37. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: C

khi và chỉ khi

.

.
thỏa mãn bài toán.

là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

. Khi đó
.

có nghiệm là

bằng
.


D.
và

nên ta có:

.
Câu 38. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

hoặc

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 40.

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức

B.

.

C.

.

là tham số thực). Có

thỏa mãn
D.

?
.

12


Cho hàm số

với đồ thị là Parabol đỉnh

số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

có tung độ bằng

và hàm số bậc ba

thoả mãn


. Đồ thị hai hàm

.

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

với đồ thị là Parabol đỉnh

D.

có tung độ bằng

. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

thoả mãn


.

và hàm số bậc ba
.

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
13


Ta có:

.

Lúc này ta có

và

.

Ta có


.

Hàm số

đạt cực trị tại

Đồ thị hàm số

đi qua

nên

nên

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo định lý viet ta có:
Từ

,

ta được

.

Phương trình hồnh độ giao điểm là

Từ đó suy ra diện tích miền tơ đậm là


.
----HẾT---

14