ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

lớn nhất của biểu thức

. Giá trị

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: • Ta có:

• Đặt

.

Ta xét:
Lúc đó;

. Suy ra hàm số

đồng biến trên

.

có dạng:

.
• Khi đó:

.

• Vậy
đạt giá trị lớn nhất là
Câu 2.

, đạt được khi


Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường tròn

.

.
thỏa mãn

B. đường thẳng

là
.
1


C. đường tròn
.
D. đường thẳng
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. bước sóng
B. chu kì sóng
C. biên độ sóng
D. tần số sóng
Đáp án đúng: A
Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình sau có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

Xét hàm

trên

Có

.

D.

.

ta được:

.
. Do đó hàm số


đồng biến trên

.

Khi đó phương trình

Đặt

,

Xét hàm số

thì

trở thành:
trên đoạn

.
.

Có
Bảng biến thiên:

Phương trình

có nghiệm trên đoạn

khi và chỉ khi

.

2


Do
nguyên nên
Vậy có
giá trị nguyên của
Câu 5. Đặt

.
thỏa mãn bài tốn.

. Hãy tính

theo a

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

D.

Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
định nào sau đây đúng?


trên khoảng

A.

được cho hình vẽ bên. Khẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

trên khoảng

được cho

D.

Lời giải
Chọn D

Với

ta có:

3


Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra
Câu 7. Cho hàm số

liên tục trên

và
thỏa mãn

,

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai

.

. Tính giá trị biểu thức

D.


Ta có

Câu 8.
Cho hàm số

(với

và

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 5.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

.

D. 3.

có hai điểm cực trị là


.

.
4


Như vậy

có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên

Câu 9. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

B.

.Tính

.


C.

.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

C.

.

D.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

.

.Tính

.

.

.


Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có 3 điểm cực trị.

B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử các phương án vào phương trình đã cho, ta thấy
Cách 2:

.

Câu 11. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

,

,

là ba số thực dương,

. Khi

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Do

thỏa mãn.

D. .

.
nên ta có:

.

5



Đẳng thức xảy ra

.

Vậy

.

Câu 12. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

.


D.

.

là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 13. Tập xác định của
A.
C.
Đáp án đúng: C

hàm số

.

B.

.


D.

Câu 14. Tập xác định của hàm số
A.
C.

là
.
.

là

.

B.
.

D.

.
.

6


Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hàm số

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

tùy ý.

D.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 16. Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

. Giả sử


. Giá trị của
. B.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

trên

bằng

.

thỏa mãn

là nguyên hàm của

là nguyên hàm của

trên

bằng
. C.


. D.

.

Ta có:

Câu 17. Giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=− x 3+ ( m− 1) x 2 +( m2 −1 ) x+ 4
7


nghịch biến trên ℝ là
A. 3
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 2.

Câu 18. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

D. 0 .

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.

D.


Câu 19. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị


Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên


Đối chiếu điều kiện

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 20. : Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục
A.
.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

thỏa điều kiện bài toán.
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
B.

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

.

C.
trên đoạn

song song với

bằng


.

D.

.

.
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Tìm các căn bậc hai của
A. 3
Đáp án đúng: B

.

B.

C.


Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

D.

.

D.

Ta có
nên
có các căn bậc hai là
và
.
Ta chọn đáp án A.
Câu 23.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.


C.

.

D.

là:

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 25. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Số tập hợp con có
A.
.

Đáp án đúng: A

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C.

phần tử của một tập hợp có
B.

.

.

là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn

.

?
D. .

phần tử khác nhau là
C.


.

D.

.

9


Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
biến trên R?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho các số thực

đồng
D. 8.

sao cho phương trình

và

Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn


bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

thì

Tìm được

với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy


thế

vào

Vậy
Câu 29. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: B

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức
B.

.

là tham số thực). Có

thỏa mãn

C. .

D.

?
.

Câu 30. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu

chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

C.
là

.

D.

.

.

Ta có
Bảng biến thiên:
10


Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là

Câu 31. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.

.

có phần thực dương thỏa mãn
.

C.
Đáp án đúng: D

. Biết

, khi đó

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

có đáp

.

.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.

Câu 32. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a ) bằng
3
A. 24 .
B. .
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3
6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2
Câu 33.
4

6


2
C. .
3

D. 10.

4

Một chất điểm chuyển động theo phương trình
tính bằng mét

, trong đó

tính bằng giây

và

. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
11


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây:

D.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực đại x = 1.
B. Hàm số có điểm cực tiểu x = 4.
C. Hàm số có yCT = 0.
D. Hàm số có yCT = – 16.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ ∨3 x −1 ≥2 ; 4 − x ≥ 1 \} , B=[ 0; 2 ].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ¿=[0 ; 1 ) ∪( 2; 3 ].
B. A ¿=(2 ; 3 ].
C. A ¿=[2 ;3 ] .
D. A ¿=[ 0 ;1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1;3 ] , B=[ 0 ;2 ] ⇒ A ¿=( 2 ; 3 ].
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 36. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành và các đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.


quanh trục hoành là
.

C.

Câu 37. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.

.

D.

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

D.

Câu 38. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
B.

.

hoặc
có tọa độ là

C.

.

D.


Câu 39. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm số
.
A. 18 đvdt.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
A.
.
Đáp án đúng: D

, trục

B. 36 đvdt.

C. 9 dvdt.

.
và

D. 9 đvdt.
12


Giải thích chi tiết: :
Phương trình hồnh độ giao điểm


vậy:
.

Câu 40.
Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

B.

C.

D.

. Tính
C.

D.

Ta có:

----HẾT---

13