ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Điểm biểu diễn cuả

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

D. Số phức liên hợp của

là

A. .
Đáp án đúng: A

B.

trên

là

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
. D.

là


)

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số

A. . B. . C.
Lời giải

hoặc

.
trên

D.

.

là

.
.

.
Ta có:

.

Vậy GTLN của hàm số
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.


trên

là

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng

B.

.

D.

.

1


Điểm

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức


Do đó điểm

điểm là điểm biểu diễn số phức

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.

.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

và

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức


. Khẳng định nào đúng trong các

là đường trịn có tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

.

là đường trịn tâm

.

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

.

.

là đường trịn có bán kính

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức


.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường tròn có bán kính

.
.

Ta có


.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 7. Hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Trong mặt phẳng tọa độ

là đường trịn tâm

, bán kính

.

có đường tiệm cận đứng là
B.

C.

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

D.

thỏa mãn

là

2


A. đường tròn

.

B. đường tròn

.

C. đường thẳng
.
D. đường thẳng
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. biên độ sóng
B. bước sóng
C. chu kì sóng
D. tần số sóng
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Số tập hợp con có

phần tử của một tập hợp có

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

phần tử khác nhau là

.

C.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

có nhiều nghiệm nhất?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt

, ta có hệ:

Suy ra:
Xét hàm số
Suy ra hàm số

, ta có:
đồng biến trên

.
.

Ta có:
Với

, suy ra:

Xét hàm số

.

,

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất bằng khi
Câu 12.
Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây:

.

3


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có yCT = – 16.
C. Hàm số có điểm cực đại x = 1.
Đáp án đúng: D

B. Hàm số có điểm cực tiểu x = 4.
D. Hàm số có yCT = 0.

Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

có tọa độ là
C.

.

D.

Câu 14. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn

?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Xét các số phức
bằng
A. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

B.

.

.

D.

.

thỏa mãn

khơng phải là số thực và

B. 4.
,


C.

.

.

là số thực. Môđun của số phức
.

D. 2.

.

4


.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:


.

Câu 17. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử các phương án vào phương trình đã cho, ta thấy

thỏa mãn.

Cách 2:

.

Câu 18. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên

A. .
Đáp án đúng: C

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức
B.

.

C.

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

.

D.
hàm số

A.

là

.

C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: A

D.

?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tập xác định của

thỏa mãn

.

trên đoạn

là tham số thực). Có

B.

.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

B.


.

D.

.

để phương trình sau có nghiệm thực?
C.

.

D.

.

ta được:

5


Xét hàm

trên

.

Có

. Do đó hàm số


đồng biến trên

.

Khi đó phương trình

Đặt

,

thì

Xét hàm số

trở thành:

.

trên đoạn

.

Có
Bảng biến thiên:

Phương trình

có nghiệm trên đoạn


Do
nguyên nên
Vậy có
giá trị nguyên của

khi và chỉ khi

.
thỏa mãn bài toán.

Câu 22. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải

Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

.

D.

.

là:

.

Ta có
do đó

.

6


Khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

. B.

. C.

D.

là

B.

Câu 25. Cho hình phẳng

C.

xung quanh trục

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng


. C.

Câu 26. Tập xác định của hàm số
.

. Gọi

B.

.

D.

.

xung quanh trục
. D.

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
. B.

D.

giới hạn bởi các đường thẳng


khối tròn xoay được tạo thành khi quay

A.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

?

.

Câu 24. Cho biểu thức

C.
Đáp án đúng: C

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức
.

Điểm biểu diễn cho số phức


A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ

?

. Gọi

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

là
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.


.

D.

.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình
tính bằng mét
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hai hàm số

có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số

và

D.

.


và

.

như hình vẽ.

ln tồn tại một khoảng đồng biến

thỏa mãn là

A. .
Đáp án đúng: D

tính bằng giây

. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
B.
.
C.
.

và

Biết rằng hàm số
nguyên dương của

, trong đó

. Số giá trị


D. .

.

đồng biến khi

Đồ thị hàm số

là đồ thị hàm số

Hàm số

tịnh tiến lên phía trên
ln tồn tại một khoảng đồng biến

đơn vị.
khi

.
Mà

, suy ra:

Câu 29. : Hàm số
A.

.
có tập xác định là:


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình

B.
D.

.
.

bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:


D. .

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 31. Cho phương trình

.

có hai nghiệm

biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.

Đáp án đúng: A

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

B.

C.

Phương trình

D.

có hai nghiệm

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình

là các điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
A.
B.
Lời giải

. Gọi


thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

. Gọi

là

.

D.
có hai nghiệm

thỏa mãn

.

Theo định lý Viet ta có:
Xét
Khi đó phương trình

có
Vậy
Câu 32. Viết cơng thức tính thể tích
đồ thị hàm số
A.

, trục
.


của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

và hai đường thẳng

,
B.

, xung quanh trục

.

.
9


C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1: Áp dụng cơng thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài tốn tính thể tích nên đáp án phải có trong cơng thức

.

Loại B, D.

Vì trong cơng thức có
trong cơng thức

Loại C.
Câu 33.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

B.

(đồng).

D.

(đồng).

10



Gọi parabol là

. Do

nên

.

Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là

. Do

nên nửa đường tròn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

.

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

.

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:

(đồng).
x
−x
Câu 34. Số giao điểm của đồ thị y=e +e và trục hoành
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x
và trục hoành
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành là:
1
x
−x
x
2x
e +e =0⇔ e + x =0 ⇔ e +1=0.
e
2x
Vì e + 1> 0 ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành bằng 0.
Câu 35. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: D

là hai nghiệm phức của phương trình

B.

.

.Tính
C.

.

.
D.

.
11


Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

B.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

C.

.


D.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
Câu 36. Cho

.Tính

.

.

.

là các số thực dương thỏa mãn

lớn nhất của biểu thức

. Giá trị

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .


D. .

Giải thích chi tiết: • Ta có:

• Đặt

.

Ta xét:
Lúc đó;

. Suy ra hàm số

đồng biến trên

.

có dạng:

.
• Khi đó:

• Vậy

.

đạt giá trị lớn nhất là

Câu 37. Trong
A.

Đáp án đúng: D

, đạt được khi

, nghiệm của phương trình
B.

.
là:
C.

D.

12


Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

, nghiệm của phương trình

B.

Giả sử

C.

là:


D.

là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 38. Cho hàm số
. Gọi

có đồ thị

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng diện tích

với

cắt đồ thị

và hai tia

,

. Tìm

tại hai điểm phân biệt

,

sao cho diện tích hình


là gốc tọa độ.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Hàm số

Đường thẳng

, đường thẳng

cắt đồ thị

.

C.
có đồ thị

.

D.

.

như hình vẽ.


tại hai điểm phân biệt

,

tạo thành
13


.
,
Gọi

với

và

.

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng

Ta có

và đường cong

.

.

.
Vì


nên
(nhận).

Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu
chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

là

.

D.

.

.


Ta có
Bảng biến thiên:

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là
Câu 40.
: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.
.

----HẾT--14



15