ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Cho

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

và

C.
Đáp án đúng: A

và

Giải thích chi tiết: Cho

B.
D.

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

có

và

có

các

căn

bậc

hai

là:

Ta chọn đáp án A.

Câu 2.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

1


A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

Gọi parabol là

. Do

nên

Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là


B.

(đồng).

D.

(đồng).

.
. Do

nên nửa đường trịn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:

.
.
(đồng).
2



Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để phương trình
.

có nhiều nghiệm nhất?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt

, ta có hệ:

Suy ra:
Xét hàm số
Suy ra hàm số


, ta có:

.

đồng biến trên

.

Ta có:
Với

, suy ra:

.

Xét hàm số

,

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất bằng
Câu 4. Tìm các căn bậc hai của
A.
Đáp án đúng: A

Ta có

nên
Ta chọn đáp án A.
Câu 5.

.

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

khi

C.

D. 3

.

D.
có các căn bậc hai là

Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
định nào sau đây đúng?


và

.

trên khoảng

được cho hình vẽ bên. Khẳng

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

trên khoảng


được cho

D.

Lời giải
Chọn D
Với

ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra
Câu 6.
Cho đường cong
,

và

và parabol

tạo thành hai miền phẳng có diện tích

như hình vẽ.

4


Biết rằng

, giá trị của


A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
phẳng có diện tích

Biết rằng
A.

,

. C.

và parabol

D.

.
tạo thành hai miền


như hình vẽ.

, giá trị của
. B.

.

. D.

bằng
.
5


Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình

khác

và thỏa mãn

Trên đoạn

. Theo bài ra, diện tích

Với


và

.

C.
Đáp án đúng: B

. Biết
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

nên

, ta có

có phần thực dương thỏa mãn

A.

,

. Do đó ta có

,

Câu 7. Cho số phức

số nào sau đây ?

có hai nghiệm phân biệt

có đáp

.

D.
thỏa mãn

, khi đó

.
.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

6


.
Câu 8. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị của hàm số
trị đồng thời đường trịn đi qua ba điểm đó có bán kính bằng .

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

,

.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
,

. Khi đó, tọa độ các điểm cực trị lần lượt là:

,

.

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
Trong tam giác


ta có

Bán

trịn

kính

.

D.

Giải thích chi tiết:
TXĐ: .

có ba điểm cực

đường

nên

.
.

ngoại

tiếp

tam


giác

bằng

nên

.
Kết hợp điều kiện

được

Vậy tổng

và

.

.

Câu 9. Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.


là nguyên hàm của

trên

thỏa mãn

bằng
B.
D.

.
.

7


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn
A.
Lời giải

. Giả sử

. Giá trị của
. B.

là nguyên hàm của

trên


bằng
. C.

. D.

.

Ta có:

Câu 10. Tập xác định của

hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho số phức
khẳng định sau?

là

.
thỏa mãn

.


D.

.

và

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: A

. Khẳng định nào đúng trong các

là đường trịn có tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

B.

.

là đường trịn tâm

là đường trịn có tâm

.


là đường trịn có bán kính

thỏa mãn

.

và

.
. Khẳng định nào đúng

8


A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm


D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.

Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn tâm

, bán kính

Câu 12. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a6 ) bằng
3
A. .
B. 24 .
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3
6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2
Câu 14.

.

và đường cong

. Khi đó hồnh độ

C. .

D.

2
C. .
3


D. 10.

.

4

4

Cho hàm số

với đồ thị là Parabol đỉnh

số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

có tung độ bằng
thoả mãn

và hàm số bậc ba

. Đồ thị hai hàm

.

9


Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

với đồ thị là Parabol đỉnh

D.

có tung độ bằng

. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

thoả mãn

.

và hàm số bậc ba
.

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
. B.
Lời giải

Ta có:

. C.

. D.

.

.
10


Lúc này ta có

và

.

Ta có

.

Hàm số

đạt cực trị tại

Đồ thị hàm số

đi qua


nên

nên

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo định lý viet ta có:
Từ

,

ta được

.

Phương trình hồnh độ giao điểm là

Từ đó suy ra diện tích miền tơ đậm là
.
3
2
2
Câu 15. Giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=− x + ( m− 1) x +( m −1 ) x+ 4
nghịch biến trên ℝ là
A. 1.
B. 0 .
C. 3
D. 2.

Đáp án đúng: A
Câu 16. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là
B.

hoặc

D.
11


Câu 17. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ ∨3 x −1 ≥2 ; 4 − x ≥ 1 \} , B=[ 0; 2 ].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ¿=[2 ;3 ] .
B. A ¿=[ 0 ; 1 )∪( 2; 3 ].
C. A ¿=[0 ;1 ).
D. A ¿=( 2 ;3 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1;3 ] , B=[ 0 ;2 ] ⇒ A ¿=( 2 ; 3 ].
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 18. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số bậc ba


Biết hàm số

để phương trình trên có hai nghiệm phức
B.

.

C.

.

là tham số thực). Có

thỏa mãn

?

D. .

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .
Đáp án đúng: D


(

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

và

. Gọi

là diện tích hai

bằng
C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

12


Biết hàm số


đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

và

Khi đó

.

có điểm uốn là gốc tọa độ

là tam thức bậc hai có hai nghiệm

nên

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ


nên

Ta có
Lại có

và hai điểm cực trị

.

ta có
Do

là diện tích hai

bằng

Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,

. Gọi

, suy ra

.
.

bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước
. Vậy


và

, suy ra

. Do đó

.

Câu 20.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
13


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Gọi

B.

C.

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
B.

.

D.


.

C.

Câu 22. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

D.

thuộc

.

C.


Đặt

, hàm số có dạng:

,
,

.

.Tính

.

.

trên

D.

.

.
.

.
thì

thì


D.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

ta có hàm số

Để

.

.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

,

.

.

.

B.

Ta có:

.Tính

là hai nghiệm phức của phương trình


Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

Nếu

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

.

hàm số

.
nghịch biến, khi đó.

,
14


Suy ra:
Nếu


khơng có
thì hàm số

Nếu

. Suy ra

thì

hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:

ln đúng.

Vậy

. Có

Câu 23. Tiếp tuyến của đường cong
và . Tính diện tích tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C


tại điểm

B.

Gọi
Có

. C.

.

. D.

cắt các trục tọa độ

lần lượt tại

.
C.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong
lần lượt tại
và . Tính diện tích tam giác
A.
. B.
Lời giải

giá trị thỏa mãn.


.

D.

tại điểm

.

cắt các trục tọa độ

.

.

là tọa độ tiếp điểm.
với

.

Theo đề bài ta có

,

,

.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Từ đó suy ra
Xét tam giác


và
vng tại

có

,

.

.

là

.

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường thẳng
C. đường trịn

là

.

Khi đó, diện tích của tam giác
Câu 24.
Trong mặt phẳng tọa độ

tại điểm


.
.

thỏa mãn

là

B. đường thẳng
D. đường tròn

.
.

15


Đáp án đúng: B
Câu 25. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành và các đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

,

quanh trục hoành là

B.


Cho hai hàm số

và

Biết rằng hàm số
ngun dương của

.

C.

D.

B.

và

.

C.

.

.

như hình vẽ.

ln tồn tại một khoảng đồng biến


Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số

.

có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm

thỏa mãn là

A. .
Đáp án đúng: D

, trục

. Số giá trị

D. .

.

đồng biến khi

Đồ thị hàm số

là đồ thị hàm số

Hàm số

tịnh tiến lên phía trên
ln tồn tại một khoảng đồng biến


đơn vị.
khi

.
Mà

, suy ra:

.

Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

là:
B.
D.

.

trên đoạn


.

B.
16


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

C.

.


. C.

Điểm biểu diễn cho số phức

?

.

D. .
?

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức
.

là

D.

?

.


.

Câu 31. Cho biểu thức

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho

thỏa mãn

B.

. B.

là tham số thực). Có bao nhiêu

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

(

B.


C.

D.

là các số thực dương thỏa mãn

lớn nhất của biểu thức

. Giá trị

.

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: • Ta có:

• Đặt

.


Ta xét:
Lúc đó;

. Suy ra hàm số

đồng biến trên

.

có dạng:
17


.
• Khi đó:

• Vậy

.

đạt giá trị lớn nhất là

, đạt được khi

.

Câu 33. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử các phương án vào phương trình đã cho, ta thấy
Cách 2:

.

Câu 34. : Hàm số
A.

thỏa mãn.

có tập xác định là:
.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình

.
.

, trong đó

tính bằng mét
A.
.
Đáp án đúng: C

. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
B.
.
C.
.

Câu 36. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức


là

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

B. Số phức liên hợp của
D. Điểm biểu diễn cuả

tính bằng giây
D.

và

.

là
là

(Điểm biểu diễn của là
)
Câu 37.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

18


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − 2; − 1) .

Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hàm số

C. (− 1; 2 ).

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

D. ( − 1; 1 ).

tại điểm có hồnh độ

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

ta có:

.

.

Theo bài ra

.

Vậy
Ta có:

là

.

Lấy ngun hàm hai vế ta được:
Với

và

.
;

;


.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ

là:

.
Câu 39.
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

trên
B.

.

là
C.

Câu 40. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

.

D.

.

có tọa độ là
C.

.

D.

.

----HẾT---

19