ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
6
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a ) bằng
4

A. 24 .

B. 10.

2
C. .
3

3
D. .
2

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3

6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2
4

Câu 2. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

.

D. .

.
.

Khi


, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.
trên đoạn

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hàm số y=x 3−3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là

A. 0 .
B. 4 .
C. 1.
Đáp án đúng: B

D. −1.

1


Câu 5. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:

và đường cong

. Khi đó hồnh độ

A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − 1; 1 ).

B. ( − ∞; 1 ).
Đáp án đúng: B

D.

C. ( − 2; − 1) .

.

D. ( − 1; 2 ).

Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ
Ta có
Bảng biến thiên của

.
.
trong đoạn

như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
Câu 8.

khi

.

2


Cho hàm số

(với


và

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

A. 2.
Đáp án đúng: D

B. 5.

C. 4.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

Như vậy

D. 3.

có hai điểm cực trị là

.

.

.

có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên


có 3 điểm cực trị.

Câu 9. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm số
.
A. 9 dvdt.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: :

B. 36 đvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm

C. 18 đvdt.

và

D. 9 đvdt.

vậy:

3


.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


để phương trình

.

có nhiều nghiệm nhất?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt

, ta có hệ:

Suy ra:
Xét hàm số
Suy ra hàm số

, ta có:

.

đồng biến trên


.

Ta có:
Với

, suy ra:

Xét hàm số

.
,

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất bằng
Câu 11. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

và

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

Đáp án đúng: D

là đường trịn có tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

là đường tròn tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

.

. Khẳng định nào đúng trong các

là đường trịn có bán kính

B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

khi

.

.
.

và

. Khẳng định nào đúng
.
4


B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.

Ta có


.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 12.
Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

là đường trịn tâm

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .
Đáp án đúng: A

, bán kính

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

và

. Gọi

.

D.

là diện tích hai

bằng
C.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

5


Biết hàm số

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

và

Khi đó

.

có điểm uốn là gốc tọa độ

Ta có
Lại có

và hai điểm cực trị

.
là tam thức bậc hai có hai nghiệm

nên

ta có
Do

là diện tích hai

bằng


Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,

. Gọi

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ

nên

, suy ra

.
.

bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước

và

, suy ra

. Do đó

. Vậy
.

Câu 13. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. tần số sóng
B. biên độ sóng
6


C. chu kì sóng
Đáp án đúng: D
Câu 14.

D. bước sóng

Cho đường cong
,

và parabol

tạo thành hai miền phẳng có diện tích

như hình vẽ.

Biết rằng

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
phẳng có diện tích

,

C.

.
và parabol

D.

.
tạo thành hai miền

như hình vẽ.

7


Biết rằng

, giá trị của

A.

. B.
Lời giải

. C.

bằng

. D.

.

Phương trình hoành độ giao điểm của

và

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình

khác

và thỏa mãn

Trên đoạn

. Theo bài ra, diện tích

và

nên

, ta có


Câu 15. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

,

,

là ba số thực dương,

. Khi

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Do

,

. Do đó ta có

,


Với

có hai nghiệm phân biệt

D.

.

.
nên ta có:

.

8


Đẳng thức xảy ra

.

Vậy

.

Câu 16. Cho hàm số

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:

A.

Đáp án đúng: D

B.

tùy ý.

C.

D.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 17. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành và các đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

,

quanh trục hoành là

B.

Câu 18. Cho

.

là hai số thực dương và

C.


.

D.

khác 1. Biểu thức

B.

Câu 19. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

C.

D.

là

B. Điểm biểu diễn cuả

là

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Môđun của số phức

là


(Điểm biểu diễn của

là

Câu 20. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

bằng

A.
Đáp án đúng: A
A. Số phức liên hợp của

, trục

)
là:
B.
D.

.
.


Câu 21. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu
chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

.

là

D.

.

.


Ta có
Bảng biến thiên:

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là

.

Câu 22. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho các số thực
và

hoặc

D.
sao cho phương trình
Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn


bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

Tìm được

thì

với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế


vào

10


Vậy
Câu 24. Cho phương trình

có hai nghiệm

biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

B.

C.

Phương trình

D.

có hai nghiệm

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình


là các điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
A.
B.
Lời giải

. Gọi

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

. Gọi

là

.

D.
có hai nghiệm

thỏa mãn

.


Theo định lý Viet ta có:
Xét
Khi đó phương trình

có
Vậy
Câu 25.
Cho hai hàm số

Biết rằng hàm số
nguyên dương của

và

có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

như hình vẽ.

ln tồn tại một khoảng đồng biến

thỏa mãn là

A. .
Đáp án đúng: B


và

.

C. .

D.

. Số giá trị

.

.
11


Hàm số

đồng biến khi

Đồ thị hàm số

là đồ thị hàm số

Hàm số

tịnh tiến lên phía trên

đơn vị.


ln tồn tại một khoảng đồng biến

khi

.
Mà

, suy ra:

.

Câu 26. Cho hàm số

có đạo hàm trên

Hỏi hàm số

và có bảng xét dấu

có bao nhiêu điểm cực trị.

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C. .

Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.


D.

.

B.

.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

Do đó điểm

.

điểm là điểm biểu diễn số phức

Câu 28. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức

A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

Câu 29. Viết cơng thức tính thể tích
đồ thị hàm số
A.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

như sau

, trục
.

C.

là tham số thực). Có

thỏa mãn


.

?

D. .

của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

và hai đường thẳng

,

, xung quanh trục

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1: Áp dụng cơng thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài tốn tính thể tích nên đáp án phải có trong cơng thức

.

Loại B, D.


.

12


Vì trong cơng thức có

trong cơng thức

Loại C.

Câu 30. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh


.

D.

.

là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 31.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Tập xác định của
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. : Hàm số

.

hàm số

C.

.

D.

.

là

.

B.

.

D.

.
.

có tập xác định là:


13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.

D.

.

có phần thực dương thỏa mãn
.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Biết


, khi đó

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

có đáp

.

thỏa mãn

.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
Câu 35. Cho hình phẳng
Tính thể tích


giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và các đường thẳng
quay quanh trục

C.

.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.


,

.

.
D.

Câu 36. Tính tổng
tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị của hàm số
cực trị đồng thời đường tròn đi qua ba điểm đó có bán kính bằng .

,

.
có ba điểm

.
.

14


Giải thích chi tiết:
TXĐ: .

.

,


.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
,

,

.

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
Trong tam giác

ta có

Bán

trịn

kính

. Khi đó, tọa độ các điểm cực trị lần lượt là:

đường

nên

.
.


ngoại

tiếp

tam

giác

bằng

nên

.
Kết hợp điều kiện

được

Vậy tổng

và

.

.

Câu 37. Tính
A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: A

là nguyên hàm của

trên

thỏa mãn

bằng

.

B.

.

.


D.

.

15


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

. Giả sử

. Giá trị của

A.
Lời giải

. B.

là nguyên hàm của

trên

bằng
. C.

. D.

.


Ta có:

Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình sau có nghiệm thực?

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

Xét hàm

trên

Có

.

D.

.


ta được:

.
. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình

Đặt

,

thì

trở thành:

.
16


Xét hàm số

trên đoạn

.

Có

Bảng biến thiên:

Phương trình

có nghiệm trên đoạn

Do
ngun nên
Vậy có
giá trị nguyên của
Câu 40. Cho

khi và chỉ khi

.
thỏa mãn bài tốn.

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

và

C.
Đáp án đúng: A

.

:
B.


D.

Giải thích chi tiết: Cho

và

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

có

và

có

các

căn


bậc

hai

là:

17


Ta chọn đáp án A.
----HẾT---

18