ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

. Giả sử

. Giá trị của
. B.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

trên

bằng

.

thỏa mãn

là nguyên hàm của

là nguyên hàm của

trên

bằng
. C.

. D.

.


Ta có:

1


Câu 2. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ ∨3 x −1 ≥2 ; 4 − x ≥ 1 \} , B=[ 0; 2 ].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ¿=[0 ; 1 ) ∪( 2; 3 ].
B. A ¿=(2 ; 3 ].
C. A ¿=[2 ;3 ] .
D. A ¿=[ 0 ;1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1;3 ] , B=[ 0 ;2 ] ⇒ A ¿=( 2 ; 3 ].
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
A.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 4.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần còn lại của khuôn
viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

B.

(đồng).

D.

(đồng).

2



Gọi parabol là

. Do

nên

.

Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là

. Do

nên nửa đường tròn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

.

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

.

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:
Câu 5. Cho hình phẳng


giới hạn bởi các đường thẳng

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: B

(đồng).

xung quanh trục

B.

.

D.

. B.

. C.

.
.

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay

xung quanh trục

. D.

là thể tích của khối

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

A.
Lời giải

. Gọi

. Gọi

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

3


Câu 6. Cho

là các số thực dương thỏa mãn


lớn nhất của biểu thức

. Giá trị

.

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: • Ta có:

• Đặt

.

Ta xét:
Lúc đó;

. Suy ra hàm số

đồng biến trên


.

có dạng:

.
• Khi đó:

• Vậy

.

đạt giá trị lớn nhất là

Câu 7. Cho các số thực
và

, đạt được khi

.

sao cho phương trình
Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .

B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức
Theo Viet ta có

có nghiệm
Tìm được

thì

với

Tìm được

4


Ta có:

.

Lấy

thế

vào


Vậy
Câu 8. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

B.

.Tính

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

C.

.

D.

.
.

.Tính

.

.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

.

Câu 9. Cho hàm số

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:

A.
Đáp án đúng: A

B.


tùy ý.

C.

D.

C.

D. 3

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 10. Tìm các căn bậc hai của
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:
Ta có
nên
Ta chọn đáp án A.
Câu 11.
Cho hàm số

.


D.
có các căn bậc hai là

và

.

có đạo hàm liên tục trên
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

thỏa mãn
tại điểm có hồnh độ

và
là
5


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Với

ta có:

.

.

Theo bài ra

.

Vậy

.

Ta có:

;


;

.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ

là:

.
Câu 12. Cho biểu thức

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là

bằng


A. .
Đáp án đúng: A

C.

thuộc

B.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,

Ta có:

,


Để
Nếu

,

D.

.

D.

.

.
.

.
thì

thì

trên

hàm số

.
nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:


khơng có

.

6


Nếu

thì hàm số

Nếu

thì

. Suy ra
hàm số

thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:

ln đúng.

Vậy
. Có giá trị thỏa mãn.

Câu 14.
Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 4.
C. Hàm số có yCT = 0.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho đường cong
,

Biết rằng

B. Hàm số có yCT = – 16.
D. Hàm số có điểm cực đại x = 1.

và parabol

tạo thành hai miền phẳng có diện tích

như hình vẽ.

, giá trị của

bằng
7


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
phẳng có diện tích

,

, giá trị của

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và parabol

và thỏa mãn
,


.
tạo thành hai miền

bằng
.
và

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình

Trên đoạn

D.

như hình vẽ.

Biết rằng

khác

.

có hai nghiệm phân biệt

,

. Do đó ta có
. Theo bài ra, diện tích

nên


8


Với

và

Câu 16. Đặt

, ta có

. Hãy tính

theo a

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm số
.
A. 18 đvdt.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: :


B. 36 đvdt.

C. 9 dvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm

và

D. 9 đvdt.

vậy:
.

Câu 18. Gọi
và
A.
.
Đáp án đúng: C

là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

. Khi đó
.

D.


có nghiệm là

và

bằng
.

nên ta có:

.
Câu 19. : Hàm số
A.

có tập xác định là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

.

D.

.

để phương trình sau có nghiệm thực?
C.

.

D.

.

ta được:

9


Xét hàm

trên

Có

.

. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình

Đặt

,

Xét hàm số

thì

trở thành:
trên đoạn

.
.

Có
Bảng biến thiên:

Phương trình

có nghiệm trên đoạn

khi và chỉ khi


.

Do
nguyên nên
.
Vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn bài toán.
Câu 21. Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành
A. 0 .
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x
và trục hoành
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành là:
1
x
−x
x
2x
e +e =0⇔ e + x =0 ⇔ e +1=0.
e
2x
Vì e + 1> 0 ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành bằng 0.


10


Câu 22. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Do

,

,

. Khi
D. .

.

là ba số thực dương,


nên ta có:

.

Đẳng thức xảy ra

.

Vậy

.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
biến trên R?
A. 5.
B. 8.
C. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường tròn

.

là


. Giá trị

A. 0
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn

là
.

D. đường thẳng

. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm

.

và có đường tiệm cận ngang

bằng
B. 1

C. 2

Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C


D. 6.

B. đường tròn

C. đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hàm số

đồng

B.

trên
.

D. 3

là
C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B. . C.

Lời giải

. D.

trên

là

.
.

.
Ta có:

.

Vậy GTLN của hàm số
trên
là .
Câu 27.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho

B.


C.

.

D.

.

. Tính

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

B.

C.

D.

. Tính
C.


D.

Ta có:
Câu 29.
: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

12


A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: B

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

Câu 30. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu

chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

.

là

D.

.

.

Ta có
Bảng biến thiên:

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là
Câu 31. Trong


, nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

Giả sử

là:

B.

Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

.

C.

, nghiệm của phương trình

B.

C.

D.
là:

D.


là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 32. Tập xác định của hàm số

là
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số

.

trên


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm trên

Hỏi hàm số

.

.

là
C.

.

và có bảng xét dấu

D.

.

như sau


có bao nhiêu điểm cực trị.

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Câu 35. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:

.

D.

và đường cong

.

. Khi đó hồnh độ

A.
.
B.
.
C. .

D. .
Đáp án đúng: C
Câu 36. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. biên độ sóng
B. chu kì sóng
C. bước sóng
D. tần số sóng
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình phẳng
Tính thể tích

giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

.

C.


và các đường thẳng
quay quanh trục
.

.

theo
C.

.

,

.

.
D.

. Hãy tính tích phân
B.

,

.

.
D.

.


14


Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − 2; − 1) .
B. ( − 1; 2 ).
Đáp án đúng: D

C. ( − 1; 1 ).

D. ( − ∞ ; 1 ).

Câu 40. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành và các đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

,
B.

, trục

quanh trục hoành là
.

C.


.

D.

.

----HẾT---

15