ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

trên

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.

D.

trên

.

là

.
.

.
Ta có:

.

Vậy GTLN của hàm số

trên

là

.

Câu 2. Tiếp tuyến của đường cong
và . Tính diện tích tam giác
.
A.
.

Đáp án đúng: D

tại điểm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong
lần lượt tại
và . Tính diện tích tam giác
A.
. B.
Lời giải
Gọi
Có

. C.

. D.

cắt các trục tọa độ

.

tại điểm

D.


lần lượt tại

.

cắt các trục tọa độ

.

.

là tọa độ tiếp điểm.
với

Theo đề bài ta có

.
,

,

Phương trình tiếp tuyến của đường cong

.
tại điểm

là

.
1



Từ đó suy ra

và

Xét tam giác

.

vng tại

có

Khi đó, diện tích của tam giác

,
là

.

Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

Do đó điểm

.

điểm là điểm biểu diễn số phức

Câu 4. Cho hàm số
. Giá trị
A. 3
Đáp án đúng: C

. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm

và có đường tiệm cận ngang là


bằng
B. 1

C. 0

D. 2

Câu 5. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hồnh và các đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

,

A.

quanh trục hoành là

B.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ

.

C.

.


B.

. C.

Câu 7. Cho các số thực

là

A. .
Đáp án đúng: D

Khi đó
B.

.

?

.

D.

?

.

.

sao cho phương trình


và

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức
.

Điểm biểu diễn cho số phức

D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
. B.

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

, trục


có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng
C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

thì

Tìm được

với

Tìm được


Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 9. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm sớ

.
A. 18 đvdt.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: :

B. 9 dvdt.

C. 9 đvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm

và

D. 36 đvdt.

vậy:
.

Câu 10. : Hàm số
A.

có tập xác định là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 11. Tập xác định của
A.

D.
hàm số
.

.
.

là
B.

.

3


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 12. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A


B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

.

D. .

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.


Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng .
Câu 13. Cho hàm số y=x 3−3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là
A. 1.
B. 0 .
C. −1.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

D. 4 .

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.

D.

Câu 15. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Do

,

,

là ba số thực dương,

. Khi
D.

.

.
nên ta có:

.

4


Đẳng thức xảy ra


.

Vậy
Câu 16.

.

Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

D.

. Tính

B.

C.


D.

Ta có:
Câu 17. Viết cơng thức tính thể tích
đồ thị hàm số
A.

, trục

của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

và hai đường thẳng

.

,
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1: Áp dụng cơng thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài tốn tính thể tích nên đáp án phải có trong cơng thức
Vì trong cơng thức có

, xung quanh trục


trong công thức

.

.
.

Loại B, D.

Loại C.

Câu 18. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
5


Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ

khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ
Ta có
Bảng biến thiên của

.
.
trong đoạn

như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
Câu 19. Tìm các căn bậc hai của
A.
Đáp án đúng: B

Ta có
nên
Ta chọn đáp án A.
Câu 20.

B.


C.

D. 3

.

D.
có các căn bậc hai là

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

trên
B.

là

.

C.

Câu 21. Gọi
,

là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

C. .
có hai nghiệm

biểu diễn các nghiệm của phương trình

.

và đường cong

B. .

Câu 22. Cho phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.

.


Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

khi

. Khi đó hồnh độ
D.

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn
C.

.

.
. Gọi

là các điểm

.
D.

6


Giải thích chi tiết: Cho phương trình


có hai nghiệm

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.
B.
Lời giải

C.

Phương trình

thỏa mãn

. Gọi

. Tính độ dài đoạn

là

.

D.
có hai nghiệm

thỏa mãn

.

Theo định lý Viet ta có:
Xét

Khi đó phương trình

có
Vậy
Câu 23.
Số tập hợp con có
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

phần tử của một tập hợp có
B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

đạt cực trị tại


thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .
Đáp án đúng: D

phần tử khác nhau là

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

và

. Gọi

.

D.

là diện tích hai

bằng
C.

.


có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

7


Biết hàm số

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

và

Khi đó

.

có điểm uốn là gốc tọa độ

và hai điểm cực trị

.

là tam thức bậc hai có hai nghiệm

ta có
Do

là diện tích hai

bằng

Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,

. Gọi

nên

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ

nên

, suy ra

.

8



Ta có

.

Lại có

bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước
. Vậy

, suy ra

. Giả sử

. Giá trị của

là nguyên hàm của

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

. Giả sử

. Giá trị của
. B.

trên

thỏa mãn

bằng

.

thỏa mãn

. Do đó

.

Câu 25. Cho hàm số

A.

và


là nguyên hàm của

trên

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:

Câu 26. Cho

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

:
9


A.

B.

C.

và


D.

và

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có

các

căn


bậc

hai

là:

Ta chọn đáp án A.
Câu 27. Gọi
và
A.
.
Đáp án đúng: A

là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

có nghiệm là

. Khi đó
.

D.
và

bằng
.


nên ta có:

.
Câu 28.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
10


Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − 2; − 1) .
B. ( − 1; 2 ).
Đáp án đúng: C

Câu 30.
Trong mặt phẳng tọa độ

C. ( − ∞ ; 1 ).

D. ( − 1; 1 ).

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường tròn

.

là

B. đường tròn

C. đường thẳng
Đáp án đúng: D

.

Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn
.

D. đường thẳng

.


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Điểm biểu diễn cuả

là

B. Số phức liên hợp của

là

C. Mơđun của số phức là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Số phức liên hợp của

là

(Điểm biểu diễn của

là

)

Câu 32. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

.

D.

.

là:

.

Ta có
do đó

Khi đó


.

11


Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 33.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
tính bằng mét
A.
.
Đáp án đúng: B

, trong đó

tính bằng giây

. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
B.
.
C.
.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


để phương trình

.

C.

D.

và

.

có nhiều nghiệm nhất?
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt

, ta có hệ:

Suy ra:
Xét hàm số

, ta có:


Suy ra hàm số

đồng biến trên

.
.

Ta có:
Với

, suy ra:

.

Xét hàm số

,

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất bằng
Câu 35. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường thẳng

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.


.

khi

xung quanh trục
B.

.
. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

12


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

Lời giải

. B.

. C.

Câu 36. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

. D.

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

Ta có:


,

,

.

D.

.

.
.

thì
thì

trên

.

Để
Nếu

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

là thể


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

,

. Gọi

xung quanh trục

thuộc

B.

.

.

hàm số

nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:
Nếu
Nếu


khơng có
thì hàm số
thì

. Suy ra
hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:
Vậy

ln đúng.
. Có

giá trị thỏa mãn.
13


Câu 37. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Trong

B.

có tọa độ là

.

C.

, nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

Giả sử

D.

C.


, nghiệm của phương trình

B.

.

.

là:

B.

Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

hoặc

C.

D.
là:

D.

là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.

Câu 40. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

B.

.

.Tính
C.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

C.

.


D.

.

.
D.
.Tính

.
.

.

.
----HẾT---

14


15