ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. 3.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

là tham số thự

.

Có bao
.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

C.

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:


.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa điều kiện bài tốn.
.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử các phương án vào phương trình đã cho, ta thấy

.
thỏa mãn.
1


Cách 2:
Câu 3.

.

Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
định nào sau đây đúng?

trên khoảng

A.

được cho hình vẽ bên. Khẳng

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

trên khoảng

được cho

D.

Lời giải
Chọn D
Với

ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra
Câu 4. Đặt

. Hãy tính

và


theo a

A.

B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có yCT = 0.
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 4.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B. Hàm số có yCT = – 16.
D. Hàm số có điểm cực đại x = 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

trên
B.

là

.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

C.

.

D.

trên đoạn

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

,

A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai

. Tính giá trị biểu thức

.

D.

.

Ta có

Câu 9.
Cho hàm số


với đồ thị là Parabol đỉnh

số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

có tung độ bằng
thoả mãn

và hàm số bậc ba

. Đồ thị hai hàm

.

3


Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.


.

với đồ thị là Parabol đỉnh

D.

có tung độ bằng

. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

thoả mãn

.

và hàm số bậc ba
.

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

4


Lúc này ta có

và

.

Ta có

.

Hàm số

đạt cực trị tại

Đồ thị hàm số

đi qua

nên

nên

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo định lý viet ta có:

Từ

,

ta được

.

Phương trình hồnh độ giao điểm là

Từ đó suy ra diện tích miền tơ đậm là
Câu 10. Trong

, nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

Giả sử

là:

B.

Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

.


B.

C.

, nghiệm của phương trình
C.

D.
là:

D.

là một nghiệm của phương trình.
5


Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 11. Cho các số thực

sao cho phương trình

và

Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn


bằng

A. .
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

Tìm được

thì

với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế


vào

Vậy
Câu 12. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

bằng
C.

.

D. .

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

6


Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 13. Tìm các căn bậc hai của
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

.

D. 3

.

D.

Ta có
nên
có các căn bậc hai là
và
.
Ta chọn đáp án A.
Câu 14. Cho hàm số y=x 3−3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là
A. −1.
B. 4 .
C. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 15. : Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

và chiều cao

D. 0 .

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng


. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
B.

.

(với

C.

và

.

song song với

bằng
D.

.

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

7


A. 5.
Đáp án đúng: B


B. 3.

C. 4.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

D. 2.

có hai điểm cực trị là

.

.

.

Như vậy
có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên
Câu 17.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.
C.
Đáp án đúng: B

có 3 điểm cực trị.

.


B.

.

.

D.

.
8


Câu 18. Tập xác định của hàm số
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

D.

Cho đường cong

,

.

và parabol

tạo thành hai miền phẳng có diện tích

như hình vẽ.

Biết rằng

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
phẳng có diện tích

,

C.


.
và parabol

D.

.
tạo thành hai miền

như hình vẽ.

9


Biết rằng

, giá trị của

A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng

. D.

Phương trình hoành độ giao điểm của


.
và

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình

khác
Trên đoạn

Với
Câu 20. Cho

và thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt

,

. Do đó ta có

,

. Theo bài ra, diện tích

và
. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

nên

, ta có
:


10


A.

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

và

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

và

B.
C.
D.

Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có

các

căn

bậc

hai

là:

Ta chọn đáp án A.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

Do đó điểm
Câu 22.

.

điểm là điểm biểu diễn số phức

Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

D.


.

B.

C.

D.

. Tính
C.

D.
11


Lời giải
Ta có:
Câu 23. Cho hàm số

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

tùy ý.


D.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 24. Cho hàm số
. Gọi

có đồ thị

, đường thẳng

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng diện tích

với

và hai tia

,

. Tìm

tại hai điểm phân biệt

,

sao cho diện tích hình

là gốc tọa độ.


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

Đường thẳng

cắt đồ thị

cắt đồ thị

C.
có đồ thị

.

D.

.

như hình vẽ.

tại hai điểm phân biệt

,


tạo thành

.
,
Gọi

với

và

.

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng

và đường cong

.
12


Ta có

.

.
Vì

nên


(nhận).
Câu 25. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. tần số sóng
B. bước sóng
C. chu kì sóng
D. biên độ sóng
Đáp án đúng: B
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
biến trên R?
A. 6.
B. 8.
C. 5.
Đáp án đúng: A

đồng
D. 7.

Câu 27. Cho , , là ba số thực dương,
thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Do

,

,

là ba số thực dương,

. Khi
D.

.

.
nên ta có:

.

Đẳng thức xảy ra
Vậy

.
.
13


Câu 28. Cho hình phẳng


giới hạn bởi các đường thẳng

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: C

xung quanh trục

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

. B.

. C.

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
.

giới hạn bởi các đường thẳng


tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
Lời giải

. Gọi

xung quanh trục
. D.

. Gọi

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Câu 29. Tính
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 2; − 1) .
B. ( − ∞; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 31. Viết cơng thức tính thể tích
đồ thị hàm số
A.
C.

, trục
.

C. ( − 1; 2 ).

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

và hai đường thẳng

,
B.

.

D. ( − 1; 1 ).

D.

, xung quanh trục

.


.
.
14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1: Áp dụng cơng thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài tốn tính thể tích nên đáp án phải có trong cơng thức

Loại B, D.

Vì trong cơng thức có
trong cơng thức
Loại C.
Câu 32. Giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=− x 3+ ( m− 1) x 2 +( m2 −1 ) x+ 4
nghịch biến trên ℝ là
A. 3
B. 1.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là:

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

.

D.

.

là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó


Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 34. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Xét các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.

thỏa mãn

không phải là số thực và

B. 1.
,

C. 4.

D.

là số thực. Môđun của số phức
D. 2.


.

15


.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:
.
Câu 36.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần còn lại của khuôn
viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?


A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

B.

(đồng).

D.

(đồng).

16


Gọi parabol là

. Do

nên

.

Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là


. Do

nên nửa đường tròn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

.
.

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:
Câu 37. Tiếp tuyến của đường cong
và . Tính diện tích tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

tại điểm

Gọi

. C.

B.


. D.

cắt các trục tọa độ

lần lượt tại

.
.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong
lần lượt tại
và . Tính diện tích tam giác
A.
. B.
Lời giải

(đồng).

C.

.

tại điểm

D.

.

cắt các trục tọa độ


.

.

là tọa độ tiếp điểm.

17


Có

với

Theo đề bài ta có

.
,

,

.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Từ đó suy ra
Xét tam giác

và
vng tại


tại điểm

là

.
có

Khi đó, diện tích của tam giác

,

.

là

.

Câu 38. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho

B.

Câu 40. Cho


.

và đường cong

. Khi đó hồnh độ

C. .

là hai số thực dương và

A.
Đáp án đúng: A

.

khác 1. Biểu thức

B.

D. .
bằng

C.

D.

là các số thực dương thỏa mãn

lớn nhất của biểu thức


. Giá trị

.

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: • Ta có:

• Đặt

.

Ta xét:
Lúc đó;

. Suy ra hàm số

đồng biến trên

.


có dạng:
18


.
• Khi đó:

• Vậy

.

đạt giá trị lớn nhất là

, đạt được khi

.
----HẾT---

19