ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .
Đáp án đúng: B

và đường cong

B. .

C.

. Khi đó hồnh độ

.

D.

.

Câu 2. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm số
.
A. 9 dvdt.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: :

B. 18 đvdt.

C. 36 đvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm

và

D. 9 đvdt.

vậy:
.

Câu 3. Cho

là hai số thực dương và

A.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho số phức
khẳng định sau?

khác 1. Biểu thức


B.

bằng

C.

thỏa mãn

D.

và

. Khẳng định nào đúng trong các

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có bán kính

D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức

trong các khẳng định sau?

.
.

là đường tròn tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

.
.
1


D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.

Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường trịn tâm
, bán kính
.
3
2
2
Câu 5. Giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=− x + ( m− 1) x +( m −1 ) x+ 4
nghịch biến trên ℝ là
A. 2.
B. 0 .
C. 3
D. 1.

Đáp án đúng: D
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
. B.

. C.

Câu 7. Xét các số phức
bằng
A. 2.
Đáp án đúng: D


D.

là

thỏa mãn

,

?

.

.
không phải là số thực và

B. 4.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức
.

Điểm biểu diễn cho số phức

?

là số thực. Môđun của số phức


C. 1.

D.

.

.

.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.
2


Trường hợp 2:

.

Câu 8. Cho các số thực

sao cho phương trình


và

Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

Tìm được

thì

với


Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 9. : Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hàm số

và chiều cao

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
B.

.


với đồ thị là Parabol đỉnh

số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

C.

có tung độ bằng
thoả mãn

song song với

bằng

.

D.

và hàm số bậc ba

.

. Đồ thị hai hàm

.

3


Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

với đồ thị là Parabol đỉnh

D.

có tung độ bằng

. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

thoả mãn

.

và hàm số bậc ba
.

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.

. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
4


Lúc này ta có

và

.

Ta có

.

Hàm số

đạt cực trị tại

Đồ thị hàm số


đi qua

nên

nên

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo định lý viet ta có:
Từ

,

ta được

.

Phương trình hồnh độ giao điểm là

Từ đó suy ra diện tích miền tơ đậm là
Câu 11.
Cho đường cong
,

.
và parabol

tạo thành hai miền phẳng có diện tích


như hình vẽ.

5


Biết rằng

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
phẳng có diện tích

Biết rằng
A.

,


. C.

và parabol

D.

.
tạo thành hai miền

như hình vẽ.

, giá trị của
. B.

.

. D.

bằng
.
6


Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình


khác
Trên đoạn

Với

và thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt

,

. Do đó ta có

,

. Theo bài ra, diện tích

và

nên

, ta có

Câu 12. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. chu kì sóng
B. bước sóng
C. tần số sóng
D. biên độ sóng
Đáp án đúng: B
Câu 13.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Cho hàm số

B.

.

(với

C.

và

.

D.

.

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

7



A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 4.

C. 3.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

Như vậy
Câu 15.

có hai điểm cực trị là

.

.

.

có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên

Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
định nào sau đây đúng?

A.


D. 5.

trên khoảng

có 3 điểm cực trị.

được cho hình vẽ bên. Khẳng

B.
8


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

trên khoảng

được cho


D.

Lời giải
Chọn D
Với

ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra
Câu 16.
Trong mặt phẳng tọa độ

và

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường thẳng

.

C. đường tròn
Đáp án đúng: B

.

là

B. đường thẳng

.


D. đường tròn

Câu 17. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

.

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
B.

tùy ý.

C.

D.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 18.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

9


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− 1; 2 ).
B. ( − ∞; 1 ).

Đáp án đúng: B
Câu 19.
Số tập hợp con có

C. (− 1; 1 ).

phần tử của một tập hợp có

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D. ( − 2; − 1) .

phần tử khác nhau là

.

C.

.

D.

Câu 20. Tính tổng
tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị của hàm số
cực trị đồng thời đường trịn đi qua ba điểm đó có bán kính bằng .

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết:
TXĐ: .

có ba điểm

.
.

.

,

.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
,


. Khi đó, tọa độ các điểm cực trị lần lượt là:

,

.

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
Trong tam giác

ta có

Bán

trịn

kính

.

đường

nên

.
.

ngoại

tiếp


tam

giác

bằng

nên

.
Kết hợp điều kiện
Vậy tổng
Câu 21. Trong

được

và

.

.
, nghiệm của phương trình

là:
10


A.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

C.

, nghiệm của phương trình

B.

Giả sử

D.

C.

là:

D.

là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 22. Đặt

. Hãy tính

theo a


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hai hàm số

Biết rằng hàm số
nguyên dương của
A. .
Đáp án đúng: A

D.

và

có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm

như hình vẽ.

ln tồn tại một khoảng đồng biến

thỏa mãn là
B.

và


.

C.

.

. Số giá trị

D. .

11


Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số

.

đồng biến khi

Đồ thị hàm số

là đồ thị hàm số

Hàm số

tịnh tiến lên phía trên

đơn vị.


luôn tồn tại một khoảng đồng biến

khi

.
Mà

, suy ra:

.

Câu 24. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Số phức liên hợp của

C. Điểm biểu diễn cuả là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Mơđun của số phức

là
là


(Điểm biểu diễn của là
)
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành
A. 3.
B. 2.
C. 0 .
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x
và trục hoành
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành là:
1
x
−x
x
2x
e +e =0⇔ e + x =0 ⇔ e +1=0.
e
2x
Vì e + 1> 0 ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành bằng 0.
Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

có tọa độ là
C.

.

D.

có phần thực dương thỏa mãn

. Biết

, khi đó

.

B.

.

.

D.


.

thỏa mãn

.
có đáp

.

12


.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
Câu 28. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường thẳng

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

xung quanh trục


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

. B.

. C.

Câu 29. Cho phương trình

Phương trình

.
. Gọi

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.
thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

. Gọi

là các điểm


.

C.

D.

có hai nghiệm

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
C.

D.

xung quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
A.
B.
Lời giải

.

có hai nghiệm

biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D


B.

. D.

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
Lời giải

. Gọi

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

. Gọi

là

.

D.
có hai nghiệm


thỏa mãn

.

Theo định lý Viet ta có:
Xét
13


Khi đó phương trình

có
Vậy
Câu 30. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31. : Hàm số
A.

D.

hoặc


B.

.

có tập xác định là:
.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

trên
.

là
C.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B. . C.
Lời giải

. D.


.

.

D.

trên

.

là

.
.

.
Ta có:

.

Vậy GTLN của hàm số

trên

là

.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số
biến trên R?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đồng
D. 8.

là:
.

C.

.

D.

.
14


Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 35. Tập xác định của
A.
C.
Đáp án đúng: A

hàm số

.

B.


.

D.

Câu 36. Cho hàm số
. Gọi

là

có đồ thị
với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số

.

, đường thẳng

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng diện tích

.

cắt đồ thị

và hai tia


,

. Tìm

tại hai điểm phân biệt

,

sao cho diện tích hình

là gốc tọa độ.
B.

.
có đồ thị

C.

.

D.

.

như hình vẽ.

15



Đường thẳng

cắt đồ thị

tại hai điểm phân biệt

,

tạo thành

.
,
Gọi

với

và

.

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng

Ta có

và đường cong

.

.


.
Vì

nên
(nhận).

Câu 37. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: C

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức
B.

.

C.

giá trị nguyên của
A.

.

C. .

?

D. .

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
B. .

thỏa mãn

.

Câu 38. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

là tham số thực). Có

là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn

?
D.

.
16


Đáp án đúng: D
Câu 39. Viết cơng thức tính thể tích
đồ thị hàm số

, trục


A.

của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

và hai đường thẳng

.

,

, xung quanh trục

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1: Áp dụng công thức SGK.
Cách 2: Trắc nghiệm
Vì bài tốn tính thể tích nên đáp án phải có trong cơng thức

.

Vì trong cơng thức có

trong cơng thức


A.

. Giả sử

B.

A.
Lời giải

.

D.

thỏa mãn

.

. Giả sử

. Giá trị của
. B.

trên

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

là nguyên hàm của


bằng

.

C.
Đáp án đúng: C

Loại B, D.

Loại C.

Câu 40. Cho hàm số
. Giá trị của

.

là nguyên hàm của

trên

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:


17


----HẾT---

18