ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: A
Câu 2.

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình
tính bằng mét
A.
.
Đáp án đúng: C

, trong đó

tính bằng giây

. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
B.
.
C.
.

D.

Câu 3. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 3.

.

là tham số thự

C.

Có bao
.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

và

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự

thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:
1


Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của


Câu 4. Hàm số

có đường tiệm cận đứng là

A.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Gọi

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

thỏa điều kiện bài tốn.


B.

.

C.

.

Câu 6. : Hàm số

C.

.

D.

D.

.

.Tính

.

.
có tập xác định là:

.

B.


.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên
B.

.

.

là
C.

Câu 8. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.


A.
.
Đáp án đúng: C

.

là hai nghiệm phức của phương trình

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

A.

.Tính

.

D.

.

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
B.

C.

D.

tùy ý.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi

2


Câu 9. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D. .

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

B.


.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

Do đó điểm
Câu 11.

. Khi đó hồnh độ

C. .

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

và đường cong

.

điểm là điểm biểu diễn số phức

Cho hàm số

(với

và


) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 5.

C. 2.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

.

D. 3.

có hai điểm cực trị là

.

.
3


Như vậy

có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên


Câu 12. Cho tích phân

. Hãy tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Đặt

.

. Hãy tính

theo
C.

có 3 điểm cực trị.
.

.

D.

.

theo a


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

C. .

D. .

.
.

Khi


, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ


B.
D.

?

.
.

, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức

?
4


A.
Lời giải

. B.

. C.

.

Điểm biểu diễn cho số phức

D.

là

.


.

Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử các phương án vào phương trình đã cho, ta thấy
Cách 2:
Câu 17.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.
C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

.

.


D.

Câu 18. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

thỏa mãn.

.

D.

.

là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó

5


Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 19. Số giá trị


nguyên,

đoạn

là

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

thuộc

B.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,


Ta có:

,

,

.

D.

.
.

thì
thì

.

.

Để
Nếu

trên

.

hàm số


nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:
Nếu
Nếu

khơng có
thì hàm số
thì

. Suy ra
hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:
Vậy

ln đúng.
. Có

giá trị thỏa mãn.

Câu 20. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của


để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

(

là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn

?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. bước sóng
B. tần số sóng
C. chu kì sóng
D. biên độ sóng
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hàm số y=x 3−3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là
6


A. −1.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Trong


B. 0 .
, nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

Giả sử

C.

D.

, nghiệm của phương trình

B.

D. 1.

là:

B.

Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

C. 4 .

C.


là:

D.

là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 24. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ ∨3 x −1 ≥2 ; 4 − x ≥ 1 \} , B=[ 0; 2 ].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ¿=[2 ;3 ] .
B. A ¿=(2 ; 3 ].
C. A ¿=[0 ;1 ).
D. A ¿=[0 ; 1 ) ∪( 2; 3 ].
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1;3 ] , B=[ 0 ;2 ] ⇒ A ¿=( 2 ; 3 ].
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 25. Cho

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

B.

và

C.


D.

và

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

:

và

7


C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có


các

căn

bậc

hai

là:

Ta chọn đáp án A.
Câu 26. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

hoặc

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D


để phương trình trên có hai nghiệm phức
B.

Câu 28. Cho hình phẳng

.

C.

xung quanh trục

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

. B.

. C.

Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.

thỏa mãn

?

.

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

D.

.
. Gọi

xung quanh trục
. D.

là tham số thực). Có

D.

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
Lời giải


.

giới hạn bởi các đường thẳng

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

(

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

là:
B.

.
8


C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (− 2; − 1) .
B. ( − ∞; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho

là hai số thực dương và

A.
Đáp án đúng: C

C. (− 1; 1 ).

khác 1. Biểu thức

B.

bằng

C.

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

D.
.

B.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

D.

Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
định nào sau đây đúng?

trên khoảng

A.

được cho hình vẽ bên. Khẳng

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

D. ( − 1; 2 ).


B.

C.

trên khoảng

được cho

D.
9


Lời giải
Chọn D
Với

ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra
Câu 34. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.

và

có phần thực dương thỏa mãn
.

C.

Đáp án đúng: A

. Biết

, khi đó

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.
thỏa mãn

có đáp

.
.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
Câu 35. Tập xác định của hàm số


là
10


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

.

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

đạt cực trị tại

.

C.

. D.


. Gọi

.

D.

là diện tích hai

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
. C.

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

A. . B.
Lời giải

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ


đạt cực trị tại

Biết hàm số

.

D.

Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

B.

và

. Gọi

là diện tích hai

bằng

.

11


Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,

Khi đó

có điểm uốn là gốc tọa độ

.
là tam thức bậc hai có hai nghiệm

nên

ta có
Do

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ

nên

, suy ra

Ta có
Lại có

và hai điểm cực trị

.
.


bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước
. Vậy

, suy ra

. Do đó

cắt các trục tọa độ

lần lượt tại

.

Câu 37. Tiếp tuyến của đường cong
và . Tính diện tích tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

tại điểm
.
.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong
lần lượt tại

và . Tính diện tích tam giác

C.

.

tại điểm

D.

.

cắt các trục tọa độ

.
12


A.
. B.
Lời giải

. C.

Gọi

. D.

.


là tọa độ tiếp điểm.

Có

với

Theo đề bài ta có

.
,

,

.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Từ đó suy ra
Xét tam giác

và
vng tại

tại điểm

là

.

.
có


,

.

Khi đó, diện tích của tam giác
là
6
Câu 38. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a ) bằng

.

4

2
A. .
B. 10.
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3
6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2

3
D. .

2

C. 24 .

4

Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu
chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

là

.

D.

.


.

Ta có
Bảng biến thiên:

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là
Câu 40.

.
13


Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

B.

C.


D.

. Tính
C.

D.

Ta có:
----HẾT---

14