ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Cho

là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 2.

Cho hàm số

các giá trị thực của tham số m để phương trình

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

A.

B.

.

C.

.

1


D. Không tồn tại giá trị nào của m.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.
.

và

C. .

?
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và

.

Câu 4. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
S= M + m.

14
⋅
3
Đáp án đúng: A

A. S=−

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng


bình hành
A.

8
C. S= ⋅
5

B. S=4.

Câu 5. Cho điểm

C.
.
Đáp án đúng: B

Ta có
Lại có:

D. S=

thỏa mãn hai điều kiện

biểu diễn cho số phức

.

Giải thích chi tiết: Điểm

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng

x−3

. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

14
⋅
3

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,


.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.
2


Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 6.
Cho hàm số


có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

A.
Đáp án đúng: D

của hàm số là

B.

C.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.

Đáp án đúng: D

đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

C.

.

thỏa
D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt
Do

, ta có
liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có

Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi

.
3


Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Áp dụng công thức

.

.

Câu 10. Cho biết

, trong đó


,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:


.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 11. Gọi
điểm của
A.
.
Đáp án đúng: C

là giao điểm của đường thẳng

và đường cong


. Khi đó, tìm tọa độ trung

.
B.

.

C.

.

D.

.
4


Câu 12.
Cho các số thực dương

với

A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.


.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ôn tập môn toán từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 1116 câu.
B. 40320 câu.
C. 4245 câu.
D. 2485 câu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Toán bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu

, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Toán mà bạn Linh làm thêm trong đợt ơn tập trên là
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

câu.

để đồ thị hàm số

.

C.

có tiệm cận đứng:
.

D.

Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

là
.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.


D.

.

là

.

5


TCN:
.
Câu 16.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: C

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 17.
Với

là số thực dương tùy ý,


A.

.

C. Điểm

, số phức

.

D. Điểm

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 19. Xét vật thể

nằm giữa hai mặt phẳng

phẳng vng góc với trục
Thể tích vật thể
A.

.

và

D. 1.

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

tại điểm có hồnh độ

là một hình vng có cạnh bằng


.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét vật thể

nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
. Thể tích vật thể
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

Câu

Cho

hàm

20.

và

tại điểm có hồnh độ

. Biết rằng thiết diện của vật thể
là một hình vng có cạnh bằng

bằng
.

số

có

đạo

hàm

và


xác

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

định

trên

.

Biết

D.

.

và

bằng
C.

.


Đặt
Khi đó

Suy ra

.

Vậy
Câu 21. Cho

.
và

biểu thức

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ
Đặt

ta có
ta có
7


Khi đó
.
Vậy
Câu 22.

, dấu bằng xảy ra

Cho ba số thực dương

, hay

khác

.


Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Tính

C.

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải


.

.

nên

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

. D.

.

.

Câu 24. Cho tích phân
tối giản. Tính
ta được
A. .
Đáp án đúng: C

.

.


B.

Ta có

Ta có

D.

ta được kết quả
B. .

với

C. .

, với

thì

,

và phân số

D. .

, và

thì

.


.
8


.

Suy ra:

.
Đặt

, với

thì

, và

Ta có

Nên từ

thì

.

thì

.


.

có

, suy ra

Đặt

, với

.

thì

, và

Ta có:

.

Suy ra

.

Vậy

nên

.


Câu 25. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

. Giá trị của biểu thức


thỏa mãn
.

D.

.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:
9


Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra


Suy ra

. Thay

.

vào thu được

. Vậy

.
Câu 26. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

. Tính

.

có nghiệm
A. . B.
Lời giải


. C. . D.

thỏa mãn

D.

.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi

để phương trình

.


Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực
Theo bài ra, ta có

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

là số

.
10


Với
Với

, ta có

.

, ta có


.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

mà
.

Câu 27. Tập xác định của hàm số

với

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 28. Cho


là
C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
B.

.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Khi đó

.

Suy ra
Nên
Câu 29.

.

Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số ngun dương nhỏ hơn 6 và
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Do


ta lấy

là các

với mọi
(do

D.
nên

.
hay

)

.

.

.

Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 30. Cho , là hai số thực dương và
A.

,


.
C.

Bất phương trình đã cho trở thành:
Đối chiếu với

, với

.

,

, ta có
.
là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 31. Cho hàm số

trên đoạn

.

. Có bao nhiêu số nguyên

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

khơng lớn hơn 2020?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Với

C.

.

D.

.

có


Do đó
* Nếu
* Nếu
* Nếu

khi đó

(thỏa mãn).

Vậy

có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.

Câu 32. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

,

xung quanh trục

.

,

D.


Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là.

B.

.

C. 1.

Câu 34. Cho hàm số

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

A.
.
Đáp án đúng: B

,


.
.

D. -1.

. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số

C.

D.

.

12


A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 36.

.

Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Với


D.

là số thực dương tùy ý, tích

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Với
A.
B.
Lời giải

C.

.
.

bằng
C.

là số thực dương tùy ý, tích

D.
bằng

D.

Ta có:

Câu 38. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 39. Trong mặt phẳng
phương trình

D.

.

, nửa mặt phẳng khơng bị gạch chéo trong hình nào là miền nghiệm của bất
?

13



A.

.

B.

C.

.

.

14


D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 40. Xét hàm số
điều kiện

, với

thỏa mãn

?


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có

.

C.
liên tục trên

D. .
trên đoạn

.

.

Phương trình

Phương trình

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của


nên suy ra

Vậy điều kiện
Ta có

là tham số thực. Có bao nhiêu số ngun

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

15


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để

nên

.

, mà

.
, suy ra

Đặt
Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

là điểm cực trị của hàm số

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
----HẾT---

16