ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Do
.
Lại do

nên

, với

.
Câu 2. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2;5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{ 3; 4 \}.
B. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
C. \{ 2 \}.
D. \{1 ;5 \}.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 3. Cho số phức
A. phần thực bằng
B. phần thực bằng
C. phần thực bằng

D. phần thực bằng

thì số phức liên hợp
và phần ảo bằng

.

và phần ảo bằng
và phần ảo bằng
và phần ảo bằng

có

.
.
.

1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

. Do đó số phức liên hợp

Câu 4. Cho hàm số
đoạn

có phần thực bằng


. Có bao nhiêu số nguyên

và phần ảo bằng

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

không lớn hơn 2020?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với

.

C.

.

D.

.


có

Do đó
* Nếu
* Nếu
* Nếu
Vậy

khi đó

(thỏa mãn).
có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho số phức thỏa mãn
(với m là tham số thực). Để phần thực , phần ảo của số phức
độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
bằng
A. .
Đáp án đúng: C


B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó số phức có phần thực là
Để phần thực, phần ảo của số phức

C.

.

D.

là

.

.
và phần ảo là
.
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì

.
Câu 7. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ôn tập môn toán từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 40320 câu.
B. 2485 câu.

C. 4245 câu.
D. 1116 câu.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ôn tập trên là
Câu 8. Cho số phức
thỏa mãn

để phần ảo của số phức
luôn khác .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải
thích
chi

câu.

. Hỏi có bao nghiêu số ngun dương m khơng vượt q
C.

.

D.

tiết:

.

Ta

có:

Nhận thấy :
Do đó:

trong đó

Suy ra phần ảo của số phức

.

bằng

chia hết cho 4.

Mà m là số nguyên dương không vượt quá
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

nên

có

số

là

.

B.
.

.


D.

.

Câu 10. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
3


Câu 11. Mơđun của số phức

là

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có
Câu 12.
Với

.

D.

.

là


.

D.

.

.
là số thực dương tùy ý,

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.


. D.

.

Áp dụng công thức
.
Câu 15. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 16.
Cho
là số thực dương,

.

D.

.

.
tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
4



A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 17. Cho hình phẳng

D.
giới hạn bởi các đường

trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

.

,

,

và

. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?
.

C.

.

D.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

.

quanh trục tung là:

.
Câu 18. Cho hàm số
Tìm

và


là một nguyên hàm của

thỏa mãn

.

khi đó?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 107.500.500.
B. 109.256.100.
C. 108.374.700.

D. 108.311.100.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70
Câu 20.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số


. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.
5


Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 21. Số phức liên hợp của


là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Xét các số thực

thỏa mãn

nhất thì

với

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

. Khi biểu thức


. Tính
B.

C.

.

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

6


Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:

.

Câu 23. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

.

trên R thì
C.


.

bằng
D.

.

7


Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình
A. Khơng tồn tại giá trị nào của m.
B.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

.

C.

.

D.

Đáp án đúng: C
Câu 25. Giải bất phương trình
A.

B.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 26. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

C.

. Giá trị của biểu thức

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

D.

thỏa mãn
.

D.

.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

8


Suy ra

.


Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra
.
Câu 27. Cho

. Thay
,

A.

.

vào thu được

là hai số thực dương và
.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho hàm số

,


. Vậy

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
B.

.

.

D.

liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và


.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 29. Xét vật thể

nằm giữa hai mặt phẳng

phẳng vng góc với trục
Thể tích vật thể

B.

.


. Thể tích vật thể
. D.

C.

.

nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

.

tại điểm có hồnh độ

D.
và

.

. Biết rằng thiết diện của vật thể
là một hình vng có cạnh bằng

bằng
.

Câu 30. Tìm họ ngun hàm của
A.


là một hình vng có cạnh bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Xét vật thể

. C.

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

tại điểm có hồnh độ

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

và

.
B.
10


C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.


D.

~Cho hàm số

Tìm điều kiện của

xác định trên

và có bảng biến thiến như sau

để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Tìm điều kiện của

để phương trình

.

C.

xác định trên

.

D.

.

và có bảng biến thiến như sau

có 3 nghiệm phân biệt.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thanh Nhã.
Gmail tác giả:
yx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1ODựa vào bảng biến thiên, phương trình có
3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 32.
Cho ba số thực dương

khác


Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

11


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

C.

D.

Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.
.

và
C.

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và

.

Câu 34.
Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

B.

.

C.

Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?


A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng:

,

.

D.

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Cho


,

.

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

12


A.
Lời giải

.

B.

.

Dựa vào đồ thị ta có:
Câu 36.
Cho hàm số

C.


.

D.

.

.

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
. Có bao nhiêu số nguyên

A. 14.
Đáp án đúng: D

thoả mãn
B. Vồ số.

?
C. 13.

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

D. 15.
, trục hoành, trục tung và đường thẳng

C.

D.

13


Câu 39. Xét hàm số

, với


điều kiện

là tham số thực. Có bao nhiêu số ngun

?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có

.

C.
liên tục trên

Vậy điều kiện

D.

.
trên đoạn

.


.

Phương trình

Phương trình

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Ta có

thỏa mãn

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

Để giải
Do


trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

.

, mà

Đặt
Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.
Vậy

vơ nghiệm trên

thỏa mãn điều kiện

.
, suy ra

là điểm cực trị của hàm số

.

14


Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 40.

Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B

có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

B.

của hàm số là

C.

D.

----HẾT---

15