ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

D.

.

là

.

TCN:
.
Câu 2. Cho số phức
thỏa mãn
để phần ảo của số phức
luôn khác .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải
thích

chi

. Hỏi có bao nghiêu số ngun dương m khơng vượt q
C.

.
tiết:

D.

.

Ta

có:

Nhận thấy :
Do đó:
trong đó

Suy ra phần ảo của số phức

.

bằng

chia hết cho 4.

Mà m là số nguyên dương không vượt quá
Câu 3. Cho hàm số


và

nên
là một ngun hàm của

có
thỏa mãn

số
. Tìm

khi đó?
1


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 4. Trên tập hợp các số phức, gọi

có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

. Tính

B. .

C.

có nghiệm
. C. . D.

thỏa mãn

.

.

D.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình
.
để phương trình


.

.

Xét phương trình
TH1:

.

là tổng các giá trị thực của

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
A. . B.
Lời giải

.

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực


thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với
Với

.

, ta có

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

A.

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
mà


.

Câu 5. Biết rằng hàm số
của

là số

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá trị

bằng
B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra

Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 6. Tính

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải


.

.
.

.

B.

.

C.

Ta có

nên

Câu 7. Cho

là một ngun hàm của

. D.

.

.
. Biết

có đạo hàm và xác định với mọi


. Tính

.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo bài,

.
.

.

Khi đó,
.
3


Vậy

.


Câu 8. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

bằng

với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

tâm

bằng

và

.

Vậy
.

Câu 9. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2;5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
B. \{1 ; 5 \}.
C. \{ 2 \}.
D. \{ 3; 4 \}.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 10. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

Phần thực của số phức
B.

.

C.

là.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức
Câu 11.


là

.

Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 12. Nếu

là một nguyên hàm của

bằng:
C.

.

trên R thì

D.

.

bằng

4


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

.

C.

Biết rằng bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Do

.

, với


,

là các

.

B.

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:
ta lấy

D.

có tập nghiệm là

số nguyên dương nhỏ hơn 6 và

Đối chiếu với

.

(do

.

D.


nên

hay

)

.

.

.

Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 14. Cho phương trình

, ta có

.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị ngun của m để

phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là:


A.

B. kết quả khác

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
ngun của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải

C.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị
thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

Theo Vi-et, ta có:

Vì

ngun, nên


. Tổng các giá trị ngun của

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

là 3
, trục hoành, trục tung và đường thẳng

C.

D.

5


Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

theo

,


,

là các tham số

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

, trong đó

B.

.

D.

.

,

.
. Khi đó


.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

liên tục trên

.
nên liên tục tại

và

.
.


, ta có
.

Tại

, ta có
.

6


⮚ Từ
,
Câu 17.

và

Cho hàm số

ta thu được

.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình


có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng


Ta có đường thẳng

ln qua

quay trong miền giữa hai đường thẳng

và

.

nên yêu cầu bài toán tương đương
,

với

,

khơng tính

.
Vậy
Câu 18.

.

7


Cho hàm số


xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho
biểu thức

với
bằng:

A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là các số nguyên. Khi đó giá trị

D.

là?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 21.

.

Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?


,

.

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

8


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Cho


,

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Lời giải

.

B.

.

Dựa vào đồ thị ta có:

D.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 23.

D.

Cho hàm số

A.

.

.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

9


Câu 24. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.

.

thỏa
D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt
Do

, ta có

liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có
Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi
Câu 25. Cho
Tính tổng


.

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

và thỏa mãn

.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có:

mà
mà
mà

C.

.

D. .

nên


.

nên

.
nên

.
10


mà
Vậy
Câu 26.
Cho

nên

.

.
là số thực dương,

A.

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 27. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.

.

.
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 28. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay được tạo thành khi quay

C.

Đáp án đúng: D

xung quanh trục
B.

.

D.

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C

,

.

Câu 29. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A

A.

.

.

D.

Đáp án đúng: C

A.

.

.

,

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

D.

là
B.

.

,

D.


.
.

11


Câu 31. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác
Vậy

.

.

Câu 32. Cho hàm số

liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:

.
12


Do
.
Lại do

nên

, với
.

Câu 33. Số phức liên hợp của

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Xét các số thực

thỏa mãn

nhất thì


với

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Tính
B.

.

C.

.

D.

.

. Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:
13


Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:


.

Câu 35. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số

B.

C.

trên đoạn

bằng

D.

có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .
B. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
C. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .
D. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
Đáp án đúng: D
Câu 37. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

là
C.

.

D.

.
14


Câu 38. Gọi
điểm của

là giao điểm của đường thẳng
B.

Câu 39. Cho số phức
A. phần thực bằng

.

C.

thì số phức liên hợp
và phần ảo bằng
và phần ảo bằng


.

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

Giải thích chi tiết:
Câu 40.

với
.

D.

.

có

.

. Do đó số phức liên hợp


Cho các số thực dương

.

.

B. phần thực bằng

C.
Đáp án đúng: B

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

và đường cong

có phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B.
D.

.
.

----HẾT---

15