ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

. Giá trị của biểu thức
.

D.

thỏa mãn

C.

.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:


.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

.

vào thu được

. Vậy

.
Câu 2. Cho hàm số

và

là một ngun hàm của

thỏa mãn

. Tìm

khi đó?
1



A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

.

Cho hàm số

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:

.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 4. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.


.

là các nghiệm phức của phương trình

D.

.
Giá trị biểu thức

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
Khi đó
2



.
Câu 5.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 6. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho số phức
A.

.

là
C. .

D.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của


.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Lời giải
Câu 8. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 109.256.100.
B. 108.311.100.
C. 107.500.500.
D. 108.374.700.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 9. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

. Tìm họ ngun hàm của hàm số

.
.

.

Suy ra
3


Nên

.

Câu 10. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 236.

Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 234.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế


vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

Câu 11. Gọi
điểm của
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.
là giao điểm của đường thẳng

và đường cong


. Khi đó, tìm tọa độ trung

.
B.

Câu 12. Tìm họ ngun hàm của

.

C.

.

D.

.

.

A.

B.

C.

D.

4



Đáp án đúng: A
Câu 13. Biết rằng hàm số
trị của

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ


và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 14. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

là
.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

D.

.

là

.

5



TCN:
.
Câu 16. Cho phương trình

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị nguyên của m để

phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là:

A.

B.

C. kết quả khác
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị

nguyên của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải


C.

thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

Theo Vi-et, ta có:

Vì

ngun, nên

Câu 17. Cho

và

biểu thức

. Tổng các giá trị nguyên của

là 3

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ
Đặt

ta có
ta có

Khi đó
.
Vậy

, dấu bằng xảy ra


, hay

.
6


Câu 18. Cho phương trình

. Chọn phát biểu sai.

A. Phương trình có nghiệm duy nhất là
B. Phương trình ln có nghiệm dương.

.

C. Phương trình có nghiệm âm với
.
D. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
Đáp án đúng: C
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.


Câu 20. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

C.

Câu 21. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.


.

thỏa
D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt
Do

, ta có
liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có
Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được


.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi
Câu 22.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
C.

.

B.
D.

7


Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho số phức
là
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cách 1:

thỏa mãn
B.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

C.

Theo giả thiết ta có

.

D.

.

Đặt

.

Khi đó

.

Ta có:

.


Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

Do đó

.

.

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 25. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị của tham số
cận đứng?

A. .
B. .
Đáp án đúng: C

trên R thì
C.

.

để đồ thị hàm số
C.

bằng
D.

.

có đúng một đường tiệm
.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị của tham số
đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Điều kiện xác định:

để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình
hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
.

.
Vậy có

giá trị của tham số

Câu 27. Cho hàm số

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số


là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Do
.
Lại do

nên

, với
.

Câu 28.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?
9


A. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
B. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .
C. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .
D. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
Đáp án đúng: D
Câu 29.

Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

A.

B.

.

C.
.
D. Khơng tồn tại giá trị nào của m.
Đáp án đúng: B
Câu 30.


10


Cho ba số thực dương

khác

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 31. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: B

,


,

và

. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

D.

.

C.

.

D.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

.

quanh trục tung là:


.
Câu 32. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

,

xung quanh trục

.

,

,

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

C.

.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
S= M + m.
8
A. S= ⋅
5
Đáp án đúng: B

B. S=−

Câu 35. Số phức liên hợp của số phức

14
⋅
3

C. S=


14
⋅
3

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

D. S=4.

là:
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Câu 36. Số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
A.

.

B.
C.

.
.

.

là


D. .
Câu 37.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hàm số

A.

D. 1.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


.

Câu 39. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

C.

.

D.

.

12


Câu 40. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
tổng các giá trị của

(

để phương trình trên có nghiệm


A. .
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

.

C.

là tham số thực). Hỏi

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
thực). Hỏi tổng các giá trị của
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


để phương trình trên có nghiệm

(
thỏa mãn

là tham số

?

.

Ta có
Đặt phương trình

có

TH1: xét
Với

khi đó
thay vào

Với

thay vào

pt vơ nghiệm.

TH2: xét
Khi


Ta có

đó

.
phương

trình

có

hai

nghiệm

phức

và

thỏa

mãn

.
Với
Với

thay vào


thỏa mãn

khơng thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy có 3 giá trị
Nên tổng các giá trị của tham số

là 8.
----HẾT---

13