ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu

1.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

xác

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B. .

định

trên

.

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

Đặt
Khi đó

Suy ra


.

Vậy
Câu 2. Với

.
là số thực dương tùy ý, tích

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Với
A.
B.
Lời giải

C.

bằng
C.

là số thực dương tùy ý, tích

D.
bằng

D.


Ta có:
Câu 3. Cho phương trình
. Chọn phát biểu sai.
A. Phương trình ln có nghiệm dương.
B. Phương trình có nghiệm âm với
.
C. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
1


D. Phương trình có nghiệm duy nhất là
Đáp án đúng: B

.

Câu 4. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Trong mặt phẳng
phương trình

.

C.

D.


.

, nửa mặt phẳng khơng bị gạch chéo trong hình nào là miền nghiệm của bất
?

A.

B.

.

.

.

2


C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 6. Xét vật thể


nằm giữa hai mặt phẳng

phẳng vng góc với trục
Thể tích vật thể

là một hình vng có cạnh bằng

.

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét vật thể

C.
nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
. Thể tích vật thể
. C.

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

tại điểm có hồnh độ

A.
.
Đáp án đúng: A


A.
. B.
Lời giải

và

. D.

tại điểm có hồnh độ

.

D.
và

.

. Biết rằng thiết diện của vật thể
là một hình vng có cạnh bằng

bằng
.

Câu 7.
3


. Có bao nhiêu số nguyên
A. 13.

Đáp án đúng: C

thoả mãn
B. Vồ số.

?
C. 15.

D. 14.

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải


. B.

. C.

Áp dụng công thức

. D.

.

.

Câu 9. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

. Tính

.

C.


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

thỏa mãn

D. .

là tổng các giá trị thực của

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

.

.

. Tính

để phương trình


.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với
Với

, ta có
, ta có

là số

.
.
.


4


Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

mà
.

Câu 10. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường tròn

giản. Giá trị biểu thức

thỏa mãn

bằng


với

,

và phân số

tối

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

. Ta có


.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

bằng

và

.

Vậy

.

Câu 11. Cho hàm số

liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

tâm

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số


là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
5


Do
.
Lại do

nên


, với
.

Câu 12. Cho số phức
thỏa mãn
để phần ảo của số phức
ln khác .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải
thích
chi

. Hỏi có bao nghiêu số ngun dương m khơng vượt q
C.

.

D.

tiết:

.

Ta

có:


Nhận thấy :
Do đó:
trong đó

Suy ra phần ảo của số phức

.

bằng

chia hết cho 4.

Mà m là số nguyên dương không vượt quá
Câu 13.
Cho ba số thực dương

khác

nên

có

Đồ thị các hàm số

số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho
là số thực dương,
A.

.

C.

D.

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

.

Cho hàm số

D.


.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:


. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
.
Câu 16.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 3.
B. 4 .
C. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Số nghiệm của phương trình
A.


.

B.

.

D. 2.

là
C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
A.

.

B.
C.

.

.

D.

.

là

Câu 18. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

D.

Câu 19. Cho hàm số
Tìm

và

.
.


là một nguyên hàm của

thỏa mãn

.

khi đó?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số

B.

.

xác định, liên tục trên

.

D.

.


và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho , là hai số thực dương và , là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
A.

.

B.

.
8


C.

Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong mặt phẳng

.

D.

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 23.
Điểm

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

, số phức

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. D.

D. Điểm

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

Giải thích chi tiết: Điểm


. B.

.

.

.

.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

.
9


Tọa độ điểm

.

Câu 24. Tính

.

A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải
Ta có
Câu 25. Cho
Tính tổng

.

.
.

.

B.

.

nên


C.

. D.

.

.

là một ngun hàm của hàm số

trên tập

Ta có:

C.

mà
mà

.

D. .

nên

.

nên


.

mà

nên

mà

nên

.
.

.

Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Vậy

và thỏa mãn


là?
B.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 27. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
tổng các giá trị của

(

để phương trình trên có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.


thỏa mãn

.

C.

là tham số thực). Hỏi

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
thực). Hỏi tổng các giá trị của
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

để phương trình trên có nghiệm

(
thỏa mãn


là tham số

?

.

Ta có
Đặt phương trình

có

TH1: xét
Với

khi đó
thay vào

Với

thay vào

pt vơ nghiệm.

TH2: xét
Khi

Ta có

đó


.
phương

trình

có

hai

nghiệm

phức

và

thỏa

mãn

.
Với
Với

thay vào

thỏa mãn

khơng thỏa mãn điều kiện ban đầu.


Vậy có 3 giá trị
Nên tổng các giá trị của tham số
Câu 28.
Cho hai số thực
A.

và

là 8.
, với

.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.

Lời giải

và

.

, với

. B.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì

.

.

Câu 29. Cho
biểu thức

với

là các số nguyên. Khi đó giá trị

bằng:


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 30. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 31. Cho hàm số
theo

, trong đó

,

,

là các tham số

bằng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

bằng

D.

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

trên đoạn

.
.

,


.
. Khi đó

.
12


⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

.

liên tục trên


nên liên tục tại

.

và

.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

⮚ Từ

,

và

ta thu được

.

Câu 32. Cho số phức
bằng

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

. Giá trị của biểu thức
.

thỏa mãn
.


D.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:
13


.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

.


vào thu được

. Vậy

.
Câu 33. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 34. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
S= M + m.
8
A. S= ⋅
5
Đáp án đúng: B

Câu 35.

B. S=−

14
⋅
3

D. S=

C. S=4.

Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3
14
⋅
3

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

A.
.
B. Không tồn tại giá trị nào của m.
C.


.

D.
14


Đáp án đúng: C
Câu 36.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B. .

và
C.

.

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và


.

Câu 37.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .
B. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .
C. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
D. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
Đáp án đúng: D
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng

15


Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Kết hợp điều kiện m nguyên và

.

Câu 39. Cho hàm số
trên đoạn

. Có bao nhiêu số nguyên

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

không lớn hơn 2020?

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Giải thích chi tiết: Với

.

C.

.

D.

.

có

Do đó
* Nếu
* Nếu
* Nếu
Vậy

khi đó

(thỏa mãn).
có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.

Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

với
.

là
C.

.

D.

.

----HẾT---

16