ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính mơ-đun của

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

Vậy

.

Câu 2. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
A.

.

B.
C.


.
.

D.

.

.

D.

.

là

Câu 3. Cho phương trình
. Chọn phát biểu sai.
A. Phương trình ln có nghiệm dương.
B. Phương trình có nghiệm duy nhất là

.

C. Phương trình có nghiệm âm với
.
D. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
1


Câu 5. Cho số phức
thỏa mãn
để phần ảo của số phức
ln khác .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải
thích
chi

. Hỏi có bao nghiêu số ngun dương m khơng vượt q
C.

.

D.


tiết:

.

Ta

có:

Nhận thấy :
Do đó:
trong đó

Suy ra phần ảo của số phức

.

bằng

chia hết cho 4.

Mà m là số ngun dương khơng vượt q

nên

có

Câu 6. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

là
.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

số

D.


.

là

.

TCN:
.
Câu 7.

2


Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

A.
.
B. Khơng tồn tại giá trị nào của m.
C.

.

D.

Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2; 5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \} . Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?

A. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
B. \{1 ; 5 \}.
\{
3;
4
\}
C.
.
D. \{ 2 \}.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 9.
Cho hàm số

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A.

.

B.

trên đoạn
.

C.

.


bằng:
D.

.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Với

thì

.
;

Suy ra
Bảng biến thiên

nên
,

.

.

Suy ra

.


Câu 10. Cho số phức
là

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

B.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

C.

Theo giả thiết ta có

.

.

Khi đó

.

Ta có:


.

Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

A.

.

.

Câu 11. Cho
Tính

.

.

Đặt


Do đó

D.

là một ngun hàm của

. Biết

có đạo hàm và xác định với mọi

.

.
.

B.

.
4


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Theo bài,

.

Khi đó,
.
Vậy
Câu 12.

.

Cho các số thực dương

với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 13. Tính

D.


.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải

.

.

.

.


B.

Ta có

.

.

nên

Câu 14. Cho hàm số

C.

. D.

.

.
liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

5


.
Do
.
Lại do

nên

, với
.


Câu 15. Với

là số thực dương tùy ý, tích

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Với
A.
B.
Lời giải

C.

bằng
D.

là số thực dương tùy ý, tích

bằng

D.

Ta có:
Câu 16.
. Có bao nhiêu số nguyên

A. 13.
Đáp án đúng: B

thoả mãn
B. 15.

Câu 17. Xét hàm số
điều kiện

C. Vồ số.

, với

D. 14.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có


.

C.
liên tục trên

Phương trình

.

D. .

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Vậy điều kiện
Ta có

?

trên đoạn

.

.
vơ nghiệm trên
6



Phương trình

vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

, suy ra


là điểm cực trị của hàm số

Đặt
Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn u cầu.
Câu 18. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

,

,

và


. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?
.

C.

.

D.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

.

quanh trục tung là:

.
Câu 19.
Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

7



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm
Câu 20. Gọi

.


D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.

là các nghiệm phức của phương trình

Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.


là các nghiệm phức của phương trình

D.

.
Giá trị biểu thức

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
Khi đó
.

8



Câu 21.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng
B.
D.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

.

D.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình


là.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

C. -1.

Với

B. 1.

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

.
.

A.
Đáp án đúng: D

. Tính
B.

.


B.

.

D.

.

C.

. Do

, với

,

là các

.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:


D.

nên

(do

)

hay

.

.

.

Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là

, ta có

Câu 26. Cho hàm số

và thỏa mãn

A.


D.

có tập nghiệm là

số nguyên dương nhỏ hơn 6 và

ta lấy

.

bằng

Biết rằng bất phương trình

Đối chiếu với

.

liên tục trên

B.

.

.

C.

. Tính


.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

Khi đó ta có:

Vậy
Câu 27. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

Cho hai số thực

và

Vì
Câu 29.
Cho hàm số


,

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.

, với

.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

đúng?
A.
Lời giải

,

B.
.

C.
Đáp án đúng: D

xung quanh trục

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
A.

,

. B.

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định


. C.

. D.

.

.
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
10


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 30. Cho số phức


thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 230.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 236.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 234.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có


.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 31. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
B.

.


.

.
.

11


C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 32.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .
B. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
C. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .
D. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
Đáp án đúng: D

Câu 33. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và

xác

là.
D.

.

.

Biết

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức
Câu

34.

Cho

hàm

là

.

số

có

đạo

hàm

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có


B.

.

định

trên

và

bằng
C.

.

Đặt
Khi đó

12


Suy ra

.

Vậy

.

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

Áp dụng công thức

. D.

.


.

Câu 36. Cho tích phân
tối giản. Tính
ta được
A. .
Đáp án đúng: D

ta được kết quả
B. .

với

C. .

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

thì

,

và phân số

D. .

, và

Ta có


thì

.

.

.

Suy ra:

.
Đặt

, với

thì

, và

thì

.

13


Ta có

Nên từ


.

có

, suy ra

Đặt

, với

.

thì

, và

thì

Ta có:

.

Suy ra

.

Vậy

nên


.

Câu 37. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải


.

.

thỏa mãn

C.

.

D.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
14



Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

.

vào thu được

. Vậy

.
Câu 38. Cho hàm số
Tìm

và

thỏa mãn

.

khi đó?

A.


.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho

là một nguyên hàm của

B.

.

.

D.

là số thực dương khác

. Tính

A.

.

.
B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải


.

B.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

.

D.

là

.

----HẾT---

15