ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.

.

bằng

. Tính

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

;

.

C.
.
Đáp án đúng: C

đồ thị

như

. Tính

có
;


.

1


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

Do

.

nên

Ta có:

Mà


.

Do
.
x+1
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 =8 .
1
A. S=\{ \}.
B. S=\{ 1 \}.
C. S=\{ 2 \} .
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 3.

D. S=\{ 0 \}.

2



Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa

Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 4.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

B.

.

nên đồ thị hàm số

C. .

có tất cả bao

D.

.

có hai tiệm cận đứng.
3


Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm


. Phép vị tự tâm

tỉ số

biến điểm

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 4 .
B. 0 .
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,


và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra


và

khi

.
khi

.

Vậy
.
Câu 8.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ).
B. f ( 1) .
Đáp án đúng: A
Câu 9.

C. f ( −2 ) .

D. f ( 4 ).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4


A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Cho hàm số
biết

.

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng
bằng

A.
Đáp án đúng: A

B. 1.

C.

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số

A.

D.

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.
ta được kết quả


. D.

.

Ta có:
Câu 12.
Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

5


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
n

A. ( a+ b )m=am +b m.


B. ( a m ) =am+ n.

m

n m
a
=√ a .
n
a
Đáp án đúng: D
Câu 14.

C.

Cho hàm số

D. a m . a n=a m+n.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.


Câu 15. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 16. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

B.


triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến
6


A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau


,

năm là

và

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

, với


. C.

. D.

.

D.

.

là

.

Phương trình

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 18. Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và


Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 19.
Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ


7


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

thành tam giác

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.


như hình vẽ

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:
Câu 20. Cho hàm số

.
xác định trên

thỏa mãn

,

. Giá trị của

bằng:
8


A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

.

C.

.

D.

.

trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 22.

D.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

và đồ thị có dạng như hình vẽ

lần lượt là

C. .

D.


có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

9


Từ đồ thị, tacó

tại

Vậy
Câu 23.

và

tại


,

.

.

Cho các số thực dương

với

A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

.

Cho hàm số

D.

.


có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C

Câu 26. Với
A.

C.

, mơ đun của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

.

.

D.


.

bằng

.

C. .

D.

.

.

.
là các số thực dương tùy ý và
B.

thì

bằng
C.

D.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với
A.

Lời giải

là các số thực dương tùy ý và

B.

C.

nên chọn đáp án B

Câu 27. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Lời giải

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

.

.

C.


thỏa mãn

C.

Gọi

bằng

D.

Ta có

A.
.
Đáp án đúng: D

thì

.

.

D.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:


Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 28. Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng

. Khi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải
Đặt

B.


.

C.

.

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.
11


Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:

. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét

, ta có:

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

là

,

thuộc đoạn

qua

.

.


.

là:
cân tại

.

.

Ta có:
Gọi

.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,
Khi đó,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

và


nhỏ nhất

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác

bằng

.

Câu 29. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng
12


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 30. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho

D.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

.

Câu 32. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức


đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

.

D.

Ta có

bán kính

.

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.


biểu diễn số phức

.

là đường trịn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm
13


,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.


Câu 33.
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

14


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ


như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
15


Khi đó, ta có

.

Câu 34.
Giải phương trình
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Với

D.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.

.


bằng
.

C.

.

D.

Câu 36.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Hàm số
số

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.
là một nguyên hàm của hàm số

C.


D.
. Biết rằng

. Tìm hàm

?
16


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Tính diện tích

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

.

, đường thẳng


và trục hoành trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
17


Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 39.
Cho đờ thị hàm số

.
như hình vẽ bên.

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số


?

A.

18


B.

C.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

Ta có:

là (C).

.
19


Do đó từ đồ thị (C) củahàm số

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với

- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 40. Với

qua trục

là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng

. D.

C.

.


là các số thực dương tuỳ ý và

D.

.

bằng

.

- Ta có
----HẾT---

20