ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Cho hàm số

C.

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của

D.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1



Đáp án đúng: B
Câu 3. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường


D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy
Câu 4. Cho

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

;

A.
.

Đáp án đúng: B

D.

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

Đặt


.
.

2


Câu 5. cho mặt cầu
của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: D

và bán kính

.

B. Tâm

.


D. Tâm

Giải thích chi tiết:
Suy ra
Câu 6.

và tính bán kính

và bán kính
và bán kính

.
.

.

có tâm

và bán kính

Cho

.

và

A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.


. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

.

C.

D.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Tính diện tích

B.
.

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

D.

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn


.

3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 9. Với

.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

B.

bằng
.

C.

D.

.

4


Câu 10. Cho

và

A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

. Tính
B.

Cho các số thực dương
A.


C.

với

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
A. S=\{ 0 \}.

bằng

B. S=\{ 1 \}.

D.

1
C. S=\{ \}.
2

.
.


D. S=\{ 2 \} .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 13.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

liên tục trên

B.

thỏa

Tính tích phân

C.


D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 14.
5


Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.


.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.


B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 16. Cho hàm số
đúng?
A.
Đáp án đúng: D

(
B.

là tham số thực) thoả mãn
C.


. Mệnh đề nào dưới đây
D.
6


Câu 17.
Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 10.
Đáp án đúng: A


thỏa

. Viết
B. 38.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 19. Cho

dưới dạng
C. 31.

thỏa

. Viết

là các số thực dương và

có giá trị

D. 55.

dưới dạng

khác

A.

. Khi đó tổng


Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

A.

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số

C.
để hàm số


D.
đồng biến trên

.

B.
C.

. Khi đó tổng

.
.
7


2) Hàm nhất biến
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.

Lời giải

thì
C.

D.

là các số thực dương tùy ý và

B.

C.

thì

bằng

D.

Ta có
Câu 23.

nên chọn đáp án B

.Cho hai số thực

và

, với


. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 24. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Với

trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

D.


là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

bằng

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

bằng

. D.

C.

.

là các số thực dương tuỳ ý và


D.

.

bằng

.

- Ta có
8


Câu 26. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

B.

.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.

Đáp án đúng: A

C.

cho điểm

B.

.

D.

. Phép vị tự tâm

tỉ số

.

D.

bằng:
.
biến điểm
.

ta được kết quả

.

C.

Đáp án đúng: C

. Giá trị của

.

C.

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số
A.

,

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.
ta được kết quả

. C.


. D.

.

Ta có:
Câu 29. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

?
C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
9



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng


ln qua

và

.

nên yêu cầu bài toán tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 31. Cho

,

là các số thực lớn hơn


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy

.

.
D.

.

.


là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác
Thay (1) vào (2) ta có

(2).
.
10


Câu 32. Cho số phức
trị lớn nhất.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính giá trị của


.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

để


với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy
Suy ra

Câu 33.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.
.
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

11


A. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

,

và tiệm cận đứng là

.

C. Giá trị cực đại của hàm số là
.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất

/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm trịn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.

Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là
Câu 35. Cho

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).
là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

.

D.

.

Ta có
.
Câu 36. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho là số thực dương,
A. Nếu


B.
D.

.
.

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu

thì

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: A

D. Nếu

thì
12


Câu 38.
Cho

là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn

có đồ thị


hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.

bằng

. Tính

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

.
.

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng


;

.

.

đồ thị

như

. Tính

có
;

.

13


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.


Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

.

Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do

.

Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 40. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn


. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
14


.
Gọi


,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra


và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.
----HẾT---

15