ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Cho

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

.

D.

Ta có

Câu 2.

.

Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho

D.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D


;

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.
1


Xét

Đặt


.
.

Câu 4. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: B

?

B.

Câu 5. Xét tập hợp

C.

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

D.

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

. Biểu thức

( khi

thay đổi trong tập


). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra
Vậy
Câu 6. Cho

tại

là số thực dương,


A. Nếu

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu

thì

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C

D. Nếu

thì

Câu 7. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

của


.
2


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu


.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 8. Cho hàm số

(

là tham số thực) thoả mãn

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Cho số phức

, mô đun của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D.
bằng

C.

.

D. .

.

.

Câu 10. Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân


A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính
3


Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức


,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

bằng

, các đường thẳng
.

Lại do
.
Câu 11.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

4



Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

C.

lần lượt là

.

và

D.

. Tính

.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương


nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy
Câu 12.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: A

tại

và

tại

,

.

.
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số


B.

.

C. .

có tất cả bao

D.

.
5


Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

nên đồ thị hàm số

Câu 13. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng


B.

Cho hàm số

thỏa mãn

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

C.

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

có hai tiệm cận đứng.

D. 1.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 15. Với

là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải


. C.

bằng

. D.

C.

.

là các số thực dương tuỳ ý và

D.

.

bằng

.

- Ta có
6


Câu 16. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Gọi

.

C.

thỏa mãn

C.

.

D.

.


. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 17. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Lời giải. Đặt
Câu 18.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

7


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là


.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
8


Khi đó, ta có

.
Câu 19. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

và hai số hửu tỉ

B.

Câu 20. Cho số phức
bằng bao nhiêu?

A. 10.
Đáp án đúng: A

thỏa

. Viết

,

. Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi

Ta có:
Phương

D.

. Khi đó tổng

C. 38.

thỏa

. Viết

có giá trị


D. 31.

dưới dạng

. Khi đó tổng

thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức
là
B.

tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

thay

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

Với điều kiện nào trong


bất kì.

dưới dạng

B. 55.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 21. Hai số phức

C.

ta có

. B.

. C.

. D.

.
đổi

nhưng

D.
ln

thỏa


.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

.

9



Đặt

,

ta

có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 22.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = - x + 3
C. y = - x – 3
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hàm số

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = x – 1
D. y = x – 3

có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho

B.
là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải
Đặt
Ta có:

C.
và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là


.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

D.

. D.

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;


thì

;

.

.

Mặt khác,
10


.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra

. Do đó

,

.

Vậy

.
Câu 25. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy

là

.

.

.

Câu 26. Cho số phức
trị lớn nhất.


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

để

D.

đạt giá

.

.

Ta có:


.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

.

với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng


.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

11


Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
Câu 27.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.


B.

.

Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

.

như hình vẽ

thành tam giác

B.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

C.

.


D.

.

như hình vẽ
12


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:

.


Câu 29. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.


biểu diễn số phức

.

là đường tròn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

13


,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.


Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.
.
2) Hàm nhất biến
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Hàm số
số

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.


B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hàm số
Tính giá trị của biểu thức
A.

.

xác định trên

D.

thỏa mãn

.
.

.

bằng
B.
14


C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.


D.

.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


thỏa mãn
.

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số
A.

C.

.

B.
.

D.

bằng:
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. Giá trị của

ta được kết quả


.

C.
Đáp án đúng: D

,

.
ta được kết quả

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 36. Tìm giá trị thực của tham số
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: C


để đường thẳng

vng góc với đường thẳng đi

.
C.

D.

bằng

.

B.

.

D.

.
.
15


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 38. Xét các số phức

thức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.

D.

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất

là


A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn


.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
,
và
x+1
Câu 39. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 =8 .
1
A. S=\{ 0 \}.
B. S=\{ \}.
2
Đáp án đúng: B

.
C. S=\{ 1 \}.

D. S=\{ 2 \} .

16


Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3

3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 40. Cho
A.
Đáp án đúng: D

và

. Tính
B.

bằng
C.

D.

----HẾT---

17