ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Cho số phức
lớn nhất.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

D.

đạt giá trị

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

để

với

và đường trịn

là đường trịn

tâm


bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy
Suy ra
Câu 2.

.
.
1


Cho hàm số


liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

và đồ thị có dạng như hình vẽ

lần lượt là

C. .

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính


.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hoành, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy

tại
.

và

tại

,

.

2


Câu 3.
Cho hàm số


liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 5. Cho


C.

và

A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

vng góc với đường thẳng đi

D.

. Tính
B.

bằng
C.

D.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

Câu 7. Biết số phức

B.
thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi số phức

Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn

tâm

, bán kính

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4
A. S=\{ 1 \} .

x+1


=8 .

B. S=\{ 0 \}.

1
C. S=\{ \}.
2

D. S=\{ 2 \} .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 9. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm. Hỏi
sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.


triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.


triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 10. Với
A.

và

, với

là số thực tùy ý khác 0,
.


B.

bằng
.

C.

D.

.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Câu 11.
Cho

và

A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

C.


là các số thực dương và

A.

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Hàm số
số

khác

.

D.
là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Điểm

B.

B.

.

D.

.

?
C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

C.

.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.


Tọa độ điểm
Câu 16.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.

Cho các số thực dương

với

A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số

B.
.

D.


.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

B.

.

C.

.


D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

.

C.

thỏa mãn

C.

.

.

D.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.


.

. Ta có:
6


Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 19.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.


Câu 20. Cho hàm số
và

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt
7


- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng


.

Lại do
.
Câu 21.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


.

Câu 22. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
8


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là


và

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Câu 24. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.

Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 25. Xét các số phức
thức

thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu


là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức
A.

và

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là
B.

C.

D.
9



Lời giải
Gọi

và

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi


Câu 26. Xét tập hợp

,

và

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

.
thỏa mãn điều kiện

và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
10


Suy ra

tại

Vậy
Câu 27. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và


.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy


là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 28. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thành đa thức?
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức
Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 29. Tích phân

.

thành đa thức?

.
thành đa thức có

số hạng.

thành đa thức có

số hạng.

bằng

A.

C.
Đáp án đúng: A

D.


.

.

B.

D.

.

.
11


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 30. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi


, với

;

.

.
Câu 31. TâpT Với
A.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 32. Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác
A.

.

,
bằng
.

. Khi

B.

.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

C.

.

D.


.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Đặt

.


. Khi

D.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét

, ta có:


nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

là

,

thuộc đoạn

qua

.

.

.

là:
cân tại

.

.


Ta có:
Gọi

.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

nhỏ nhất

.
13


Khi đó,

và

.


Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 33.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

bằng

.

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.

C.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

A. Giá trị cực đại của hàm số là
.
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là
Đáp án đúng: C
Câu 35.

,

và tiệm cận đứng là

.

.

14


Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ) .
B. f ( −2 ) .
Đáp án đúng: A

Câu 36. Cho số phức

thoả mãn

C. f ( 1) .

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bán kính

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D. f ( 4 ) .

C.
Tập hợp điểm


.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường tròn tâm

,

.

Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

Toạ độ

.


là nghiệm của hệ
.

Câu 37. Nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.
15


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

là

.

Phương trình

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 38. Cho hình phẳng

.

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 39. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

có đúng hai đường tiệm cận.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

trục hoành và các đường thẳng

D.

sao cho đồ thị hàm số


có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy
Câu 40. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

xác định trên
B.


D.

thỏa mãn
.

C.

,
.

. Giá trị của
D.

bằng:
.
16


----HẾT---

17