ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường trịn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường tròn tâm

,

Toạ độ


.

là nghiệm của hệ
.

Câu 2. Hai số phức
Giá trị lớn nhất của

,

thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

.

là
1


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi

B.
tiết:

Hai

.

số

C.

phức

,

.

thay

đổi

nhưng

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:
Phương

. D.

D.

ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt


,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 3. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thành đa thức?
C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức

số hạng.

thành đa thức có

Câu 4. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

thành đa thức?

.
thành đa thức có

Vậy trong khai triển nhị thức


.

số hạng.

và hai số hửu tỉ
C.

ta có
bất kì.

Với điều kiện nào trong
D.
2


Câu 5. cho mặt cầu
của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: C


.

và bán kính

.

B. Tâm

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

và tính bán kính

.
.

.

có tâm

và bán kính

Câu 6. Cho hàm số


.

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C. 5.

đổi dấu khi

Câu 7. Cho hàm số

chạy qua

và

D. 3.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn


và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 8.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

3


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,


khơng tính

.
Vậy

.

Câu 9. Tích phân

A.

bằng

.

B.

.
4


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

Câu 10. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

có đúng hai đường tiệm cận.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

.

D.

sao cho đồ thị hàm số


có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.

Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho đồ thị hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

như hình vẽ bên.
5


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.


B.

6


C.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

là (C).

Ta có:

.

Do đó từ đờ thị (C) củahàm sớ

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với

qua trục

Câu 13. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số


. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng

. Diện tích

7


A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

D.
có nghiệm

Suy ra

Câu 14.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 15. TâpT Với
A.

Đồ thị hàm số

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và

,

D.

bằng


.

B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 16. Cho

.
và

. Tính

bằng
8


A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

Cho hàm số


xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

C.

D.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Câu 18. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
1
A. S=\{ \}.
B. S=\{ 2 \}.
C. S=\{ 0 \}.
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.

D.

Câu 20. Biết số phức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

thoả mãn


và biểu thức

D. S=\{ 1 \}.

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

tâm

, bán kính

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn


(1)

Mà
9


Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 21. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
B.
Đáp án đúng: C

Câu 22. Số phức liên hợp của số phức
A.

thỏa mãn
.

C.

.

B.

.

.

D.

Số phức liên hợp của số phức

là

D.

bằng:
.

.

.


.

Câu 23. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
A.
Lời giải

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

.


thỏa mãn

B.

D.

là

.

. Tính giá trị của

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

C.

.

để

D.

đạt giá

.

.


Ta có:
Vậy tập hợp điểm
.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

Câu 24. Cho số phức
trị lớn nhất.

là
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Xét

. Giá trị của

là

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Vậy


,

.
biểu diễn số phức
với

trên mặt phẳng

là đường trịn

tâm

bán kính

.
10


Ta có

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

.

và đường trịn

:


Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra

.

Câu 25. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với


;

.

.
11


Câu 26. Cho hàm số
biết

có

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

thỏa mãn

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C. 1.

Câu 27. Tìm giá trị thực của tham số


D.

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

vng góc với đường thẳng đi

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 3.
B. 4 .
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho
tập

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

là một nguyên hàm của hàm số


;

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

Đặt


.
.

Câu 30.
Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức


A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm
Câu 31.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.


D.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = x – 3
C. y = x – 1
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho

D.

.

Giải phương trình
A.

.

.
.

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = - x + 3
D. y = - x – 3

là các số thực dương và

khác

Mệnh đề nào sau đây đúng?
13



A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Cho số phức
Tính
A.

cho điểm

. Phép vị tự tâm

.

thỏa mãn


C.
. Gọi
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

.
,

.

tỉ số

biến điểm

D.

.

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

là đường elip

có hai tiêu điểm


.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

Vậy
.
Câu 36. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α

III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 37.
14


Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

B.

.

C. .

nên đồ thị hàm số

Câu 38. Với

B.

D.

.

bằng
C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

Ta có

D.

thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B

Câu 39. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

thì

B.


Giải thích chi tiết: Với

có tất cả bao

có hai tiệm cận đứng.

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

. C.

. D.

D.

.

là

.

Phương trình
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 40.

.

.
.
15


Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 4 ).
B. f ( −3 ) .
C. f ( −2 ) .
Đáp án đúng: B
----HẾT---

D. f ( 1) .

16