ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

thì

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

Ta có
Câu 2.

nên chọn đáp án B

Cho hàm số

liên tục trên
và

bằng
D.
thì

bằng

D.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

Tính diện tích

D.

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn

.

1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích

bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có

Câu 4. Tính tích phân

.
bằng cách đặt

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

B.

C.

Lời giải. Đặt
Câu 5.


Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:

Giải phương trình
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 6. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.


. Diện tích của (H) bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 7. Cho

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C


;

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét
3


Đặt


.
.

Câu 8. Tích phân
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

có đúng hai đường tiệm cận.

C.


Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

.

.

Câu 9. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

.

D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+

+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.

Câu 10.
4


Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

liên tục trên


thỏa

B.

Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 11. Cho hàm số
đúng?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho

(

là tham số thực) thoả mãn

B.

. Mệnh đề nào dưới đây


C.

D.

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

5


A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.

. D.


bằng

. Tính

có
;

.

.
.
6


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do

.

Câu 13. Gọi


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng

. Khi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải
Đặt

B.

.

C.

.

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị


.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

là

.
.

7


Xét

, ta có:


.

Ta có:
Gọi

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác

thuộc đoạn

qua

,

.

.

là:

Do tam giác

.


.

cân tại

và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất

Khi đó,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

và

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 14. cho mặt cầu

kính

của

bằng

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: D

và bán kính

.

B. Tâm

.

D. Tâm


Giải thích chi tiết:
Suy ra

.

có tâm

Câu 15. Với

và bán kính
và bán kính

.
.

.
và bán kính

là số thực tùy ý khác 0,

.
bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


B.

Câu 16. Cho hàm số

.

C.

.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của


kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 17. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn


bằng
B.

Trong mặt phẳng cho hình vng

C. 1.

D.

như hình vẽ

9


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
Đáp án đúng: B

thành tam giác

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.

. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

như hình vẽ

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:
Câu 19. Trong khơng gian

.
, Góc giữa hai vectơ

và


bằng
10


A. .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho

B.

C.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải

.


Đặt

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là
C.

.

là hai số phức thỏa mãn

. D.

D.

và

.

có dạng
. C.

.

. Khi đó

D.
và


.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.


Suy ra
Vậy
Câu 21.

. Do đó

,

.

.

Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.


.
11


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 22. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 31.
Đáp án đúng: B

, đồ thị hàm số cắt

thỏa

. Viết

dưới dạng

B. 10.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?

thỏa


. Viết

B.

. C.

. D.

có giá trị

D. 55.

dưới dạng

. Khi đó tổng

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. Khi đó tổng

C. 38.


Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

tại điểm

.

D.

.

là

.

Phương trình

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
.
Câu 24. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 2.
B. 0 .
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: B

Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
A. S=\{ 2 \} .

B. S=\{ 1 \}.

.

D.

.

1
D. S=\{ \}.
2

C. S=\{ 0 \}.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31

4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 27.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

12


Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Với

C.

là các số thực dương tuỳ ý và
B.

. C.

. D.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

vng góc với đường thẳng đi


.

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

C.

.

là các số thực dương tuỳ ý và

D.

.

bằng

.

- Ta có
Câu 30.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = - x – 3
C. y = - x + 3

Đáp án đúng: A

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = x – 1
D. y = x – 3
13


Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.


.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.

Câu 32. Cho

,

.

C.

.

D.

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy
Mặt khác

là các số thực dương lớn hơn

.

.
D.

.

.
nên ta chia cả 2 vế của


cho

ta được

(1).
(2).

14


Thay (1) vào (2) ta có
Câu 33.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D


.

C.

.

B.

.

.

D.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.


là

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

là

.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.
.
2) Hàm nhất biến

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: D

?

B.

Câu 37. Xét tập hợp

C.

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

D.

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

( khi


. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
15


Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra


tại

Vậy
Câu 38. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy
Câu 39.

là

.
.

.


.

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

B. .

C. .

có tất cả bao

D.

.

16


Vì
Câu 40. Cho hàm số

nên đồ thị hàm số


có hai tiệm cận đứng.

có đạo hàm

có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

đổi dấu khi

. Hỏi hàm số
C. 5.

chạy qua

D. 4.

và nên hàm số có 2 điểm cực trị.
----HẾT---

17