ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;


có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

ta được kết quả
. D.

.


Ta có:

1


Câu 3. Cho

,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,


Vậy

là các số thực dương lớn hơn

D.

.

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).
(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 4. Cho số phức

.
thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

.
.

Mặt khác

bán kính

.

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.


là đường tròn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

2


,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.

Câu 5. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

thành đa thức?
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

thành đa thức có

Vậy trong khai triển nhị thức

số hạng.

bằng


B.

Câu 7. Xét các số phức

số hạng.

thành đa thức có

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

thành đa thức?

.

Ta có trong khai triển nhị thức

Câu 6. Với

.

C.

thỏa mãn

.


D.

và

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải


B.

Gọi

và

C.

D.

Có
là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

.

3


Mặt khác
số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn


.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

,

và

Câu 8. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. bất kì.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10. Cho

Với điều kiện nào trong

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

ta có

bằng

A.

tập

và hai số hửu tỉ


B.

Câu 9. Tích phân

.

là một nguyên hàm của hàm số

;
B.

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:


.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 11. TâpT Với
A.

,

bằng

.

B.
C.

là các số thực dương tùy ý và

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải
Ta có
Câu 13.

.

B.

thì

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

bằng
D.
thì


bằng

D.

nên chọn đáp án B

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

5


A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
B. Giá trị cực đại của hàm số là
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.
.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 14.

,

Cho hàm số


liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

và tiệm cận đứng là

C.

.

lần lượt là

.

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương


và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

6


Từ đồ thị, tacó

tại

Vậy

và

A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

.

là
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Câu 16. Cho

,

.

Câu 15. Cho số phức

A.
Lời giải

tại


.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

B.

.

C.

.

D.

là

.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 17.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?


.

B.

.

D.

.

.
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

có tất cả bao

7


A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì
Câu 18.

B.

.


nên đồ thị hàm số

C. .

D.

.

có hai tiệm cận đứng.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

D.

.


8


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.


.

Câu 20. Xét tập hợp

C.

.

D.

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

.
thỏa mãn điều kiện

và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 21. Cho
A.

và

. Tính
B.


bằng
C.

D.
9


Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 3.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho số phức

, mô đun của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên
Câu 24.

.


bằng
C. .

D.

.

.

.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.


D.

.

quanh trục

10


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là


.
;

.
11


Khi đó, ta có

.
Câu 25. Cho

là các số thực dương và

khác

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng


qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

Câu 27. Hàm số
số

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

.


C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Câu 28. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Gọi

C.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng


. Khi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng


A.

.

B.

.

C.

.

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.
12


Lời giải
Đặt

.


Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét

, ta có:

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

là


,

thuộc đoạn

qua

.

.

.

là:
cân tại

.

.

Ta có:
Gọi

.

.
và

.


Ta có:
.
Suy ra,
Khi đó,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

và

nhỏ nhất

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác

bằng

.
13


Câu 30. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng


A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số


đồng biến trên

A.
.
2) Hàm nhất biến
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. cho mặt cầu
kính

của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính


C. Tâm
Đáp án đúng: C

.

và bán kính

B. Tâm

.

và bán kính

D. Tâm

có tâm

Câu 33. Trong khơng gian

.

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

và tính bán

.


.
và bán kính

.

, Góc giữa hai vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm

có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 5.

.

và
C.

.

bằng
D.


.

. Hỏi hàm số
C. 4.

D. 2.
14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Câu 35.
Cho hàm số

đổi dấu khi

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

chạy qua

và

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

và có bảng biến thiên như sau:


để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 37. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

B.


sao cho đồ thị hàm số
C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

15


Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng


là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy
Câu 38. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

Điểm

D.

D.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

B.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

.

.

D.

.


. Chọn kết luận đúng về số phức

.

16


A.
Lời giải

. B.

.C.

. D.

Tọa độ điểm

.
.

Câu 40. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải. Đặt

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:
----HẾT---

17