ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
m
n
A. Nếu a > 1 thì a > a Û m > n.

m
n
B. Nếu 0 < a < 1 thì a > a Û m > n.

m
n
C. Nếu a > 1 thì a > a Û m < n.
Đáp án đúng: A

m
n
D. Nếu 0 < a < 1 thì a < a Û m ³ n.

1 
3
\ 

f ' x  
f  x
3
  thỏa mãn
3 x  1 , f  0  1 . Giá trị của f   1 bằng:
Câu 2. Cho hàm số
xác định trên
A. 12 ln 2  3 .
B. 3ln 2  3 .
C. 2 ln 2  1 .
D. 3ln 2  4 .
Đáp án đúng: C
y log 5 2 x  1
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
ta được kết quả
1
2
y 
y 
2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5 .
A.
.
B.
1
2
y 
y 
2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5 .

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
y log 5 2 x  1
Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
ta được kết quả
1
1
2
2
y 
y 
y 
y 
2 x  1 ln 5
2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5 . C.
 2 x  1 ln 5 . D.
A.
. B.
.
Hướng dẫn giải
2
y 
 2 x  1 ln 5
Ta có:
1 + log12 x + log12 y
M=
2

2
2 log12 ( x + 3 y )
Câu 4. Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x - 6 y = xy . Tính
.
1
1
1
M=
M=
M=
3.
4.
2.
A.
B.
C. M = 1 .
D.
Đáp án đúng: C
x 2 - 6 y 2 = xy Û x 2 - xy - 6 y 2 = 0 ( *)
Giải thích chi tiết: Ta có
.

1


y l cỏc s thc
ộx
ờ =3
2
ổx ữ

ử x
ờy
ỗ
ữ- 6 =0 ờ

ỗ
ữ
ờx
ỗ
ốy ữ
ứ y
ờ =- 2
ờ
ởy
Vy x = 3 y (1).
Do x ,

M=
Mặt khác

dương lớn hơn 1 nên ta chia cả 2 vế của

( *) cho y 2 ta được

éx = 3 y ( n)
ê
êx =- 2 y ( l )
ê
ë


1 + log12 x + log12 y = log12 12 xy
2
log12 ( x + 3 y )
2 log12 ( x + 3 y )

(2).

2

M=

log12 36 y
=1
log12 36 y 2
.

và

, với

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 5.
.Cho hai số thực

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. TâpT Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
1
log a b
A. 3
.
B.

 3log a b .

C.

3log a b .

log 1
a

1
b3 bằng

log b

a .
D.
Đáp án đúng: C


log 1
Giải thích chi tiết: Ta có:

a

1
log a 1 b  3 3log a b
3
b
.

iz  1  i 2
z  z  2
Câu 7. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn
và 1 2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P  z1  z2  1  2i
có dạng a  b . Khi đó a  b có giá trị là
A. 15 .
B. 19 .
C. 17 .
D. 18 .
Đáp án đúng: A

iz  1  i 2
z  z  2
Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn
và 1 2
. Giá trị lớn nhất của biểu

2
P  z1  z2  1  2i
thức
có dạng a  b . Khi đó a  b có giá trị là
A. 18 . B. 15 . C. 19 . D. 17 .
Lời giải
w iz  1  i  w 2
w 2 w2 2
Đặt
. Với w1 iz1  1  i ; w2 iz2  1  i thì 1
;
.
2


z1  z2  2  i  z1  z2   2 i  w1  w2  2

Ta có:

2

Mặt khác,

.

2

w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2 








 

 

2

 w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 .w1  w2 .w2 2 w1  w2



2

2

w1  w2 2 w1  w2

2

 w  w

2

.

2


 w1  w2  14.
Do đó
Ta có
P  z1  z2  1  2i  i . z1  z2  1  2i  iz1  iz2  2  i  w1  1  i  w2  1  i  2  i  w1  w2  i
1

2

P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  1

Lại có:

.

.

Suy ra maxP 1  14 . Do đó a 1 , b 14 .
2
Vậy a  b 15 .
Câu 8.

Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên

é pù
ê0; ú,

ê 2û
ú
ë

thỏa

Tính tích phân

p
2

I = ị f ( x) dx.
0

I = 1.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

p
I = .
4

C.

p

I = .
2

D. I = 0.

Ta có

Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
ln 3

Câu 9. Tích phân

e

2x

dx
bằng

0

ln 3

ln 3

e2 x 1
e dx 


2 x 1 0
0

ln 3

2x

A.

ln 3

C.

e
0

2x

dx e2 x 1

.

B.

2x

0

ln 3


ln 3
0

e

.

D.

e
0

2x

dx e2 x

ln 3
0

1
dx  e2 x
2

.
ln 3

0

.
3



Đáp án đúng: D
ln 3

1
e dx  e 2 x

2
0

ln 3

2x

0
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
2
3
4
Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x  1)( x  2) ( x  3) ( x  5) . Hỏi hàm số
y  f ( x) có mấy điểm cực trị?

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 3.


D. 5.

Giải thích chi tiết: f '( x ) đổi dấu khi x chạy qua  1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
1
a 1, log 1 3
a b
Câu 11. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và
bằng

 3log a b .
A.
Đáp án đúng: C

1
log a b
B. 3
.

C.

3log a b .

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và

D.
a 1, log 1
a

log a b .


1
b3 bằng

1
log b
log a b . B.  3log a b . C. 3 a . D. 3log a b .
A.
Lời giải
log 1

- Ta có
Câu 12.

a

1
log a  1 b  3  1.( 3) log a b 3log a b
b3

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = - x – 3
C. y = x – 1
Đáp án đúng: A
Câu 13.

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = x – 3
D. y = - x + 3


Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD như hình vẽ

4


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác OEB thành tam giác OHC
Q O , 180o
.
A. ÑOB  ÑOH .
B. 
C. ĐOH  ĐOD
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD như hình vẽ

D.

Q O ,90o



.

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác OEB thành tam giác OHC
Q O ,90o
Q
 . B. ÑOB  ÑOH . C.  O , 180o  . D. ÑOH  ÑOD
A. 
Lời giải
Q O ,90o  OEB  OGA Q O , 180o  OEB  OFD
 


; 
.
Ñ OH  OEB  OFC , Ñ OD  OFC  OGA
.
Ñ OB  OEB  OHB, Ñ OH  OHB  OHC
.
Ñ  Ñ OH  OEB  OHC
Vậy, ta có: OB
.

 1  2i 
z

5

2  i . Viết z dưới dạng z a  bi, a, b   . Khi đó tổng a  2b có giá trị
Câu 14. Cho số phức z thỏa
bằng bao nhiêu?
A. 55.
B. 31.
C. 10.
D. 38.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa
có giá trị bằng bao nhiêu?

 1  2i 
z


5

2  i . Viết z dưới dạng z a  bi, a, b   . Khi đó tổng a  2b

M  1;  2 
I  3; 2 
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
. Phép vị tự tâm
tỉ số k 2 biến điểm M
thành điểm nào trong các điểm sau?
A. C ( 1; 6) .
B. B(1;6) .
C. D(1;  6) .
D. A(  1;  6) .
Đáp án đúng: D
Câu 16.
5


Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
 3;  .
 0;3 .
  3;1 .
A.

B.
C.
Đáp án đúng: B
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

D.

  ;  1 .

D.

 0;1 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
  3;1 . B.  0;3 .
 3;  . D.   ;  1 .
A.
C.
Lời giải
Câu 17.
f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 1;  .
  1;1 .
A.

B.
Đáp án đúng: A

C.

  ;  1 .

y x 3   m  1 x 2  mx  2
 1;3
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên
A. m  3 .
B.
C.

 3 m 
m 

1
3.

1
3.
6


D. m  3 .
2) Hàm nhất biến
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho số phức z 2  4i , mô đun của số phức w  z  1 bằng

A. 5 .
Đáp án đúng: A

B. 2 5  1 .

C. 2 5 .

D. 7 .

Giải thích chi tiết: Ta có w  z  1 3  4i .
3  4i 5
Nên
.

f  x
f  x 
 0; thỏa mãn 3 f  x   f  x   1  3e 2 x
Câu 20. Cho hàm số
có
liên tục trên nửa khoảng
1

11
f  ln 6 
f  0  .
 bằng
3 Giá trị  2
biết
5 6
A. 9

Đáp án đúng: D

1
B. 2

5 6
D. 18

C. 1.

Câu 21. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho đồ thị hàm số
Tính tổng các phần tử của S .
A.  3.
B. 3.
C. 2.

y

x 3
x  2mx  9 có đúng hai đường tiệm cận.
2

D. 0.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho đồ thị hàm số
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của S .
A.  3. B. 3. C. 2. D. 0.

y


x 3
x  2mx  9 có đúng hai đường
2

Lời giải
2
+ Ta có hàm số xác định khi x  2mx  9 0.
1 3
 2
x 3
x
x
lim y  lim 2
 lim
0 
x  
x   x  2mx  9
x  
2m 9
1
 2
x x
+
đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang.
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
2
- TH1 phương trình x  2mx  9 0 có nghiệm kép
2
- TH2 phương trình x  2mx  9 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng  3.


S  3 
Vậy
D.
Câu 22. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
am n m
n
A. ( a m ) =am+ n.
B. n =√ a .
a
m
m
m
C. ( a+b ) =a +b .
D. a m . a n=a m+n.
7


Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số

y ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a  0; b  0; c  0 .
C. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .
D. a  0; b  0; c  0 .


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

f  x

ta thấy:

lim y    a  0

x  

 0; c   c  0
Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0  b  0 , đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm
Câu 24. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ. Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 3.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: B
r
r
u
=
1
;
2
;1
v
= - 2;1;1

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz , Góc giữa hai vectơ
và
bằng

(

5p
A. 6 .
Đáp án đúng: D
Câu 26.

p
B. 6 .

)

(

p
C. 3 .

)

2p
D. 3 .

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

A. z  3  5i .
Đáp án đúng: A


B. z 3  5i .

C. z  3  5i .

D. z 3  5i .

Giải thích chi tiết: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
8


A. z 3  5i . B. z  3  5i .C. z 3  5i . D. z  3  5i .
Lời giải
Tọa độ điểm

M   3;5   z  3  5i  z  3  5i

Câu 27. Cho hàm số
đúng?
A. 0  m 2

y

.

xm
16
min y  max y 
1;2
1;2

 
3 . Mệnh đề nào dưới đây
x  1 ( m là tham số thực) thoả mãn  

B. m 0

C. 2  m 4

D. m  4

Đáp án đúng: D
Câu 28. Số phức liên hợp của số phức z  3  i là
A. z 3  i .
C. z 3  i .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

z 

3 1

i
10 10 .

D. z  3  i .

Số phức liên hợp của số phức z a  bi là z a  bi .
Vậy z  3  i .

Câu 29.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên  và đồ thị có dạng như hình vẽ

9


y  f  x  1
0; 2
Hàm số
đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
lần lượt là M và m . Tính M  m
?
A. 1 .
B.  1 .
C.  3 .
D.  2 .
Đáp án đúng: C
4
2
f x
Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số   có dạng đồ thị của hàm trùng phương y ax  bx  c nên đồ thị
f  x
này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
 Ta được đồ thị của hàm số y  f  x  1 


max f  x  1   1
min f  x  1   2
Từ đồ thị, tacó  0;2
tại x 1 và  0;2
tại x 0 , x 2 .
 M  1

Vậy  m  2  M  m  3 .
10


3z  z   1  i   2  2i 
z  x  yi  x, y   
Câu 30. Xét tập hợp S các số phức
thỏa mãn điều kiện
. Biểu thức
Q  z  z  2  x
đạt giá trị lớn nhất là M và đạt được tại z0 x0  y0i ( khi z thay đổi trong tập S ). Tính giá
2
trị T M .x0 y0 .

9 3
2 .
A.
Đáp án đúng: B
T 

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,


B.

T 

9 3
4 .

C.

T

9 3
4 .

D.

T

9 3
2 .

3 z  z   1  i   2  2i   4 x 2  16 y 2 16  x 2  4 y 2 4  4 y 2 4  x 2

Q  z  z  2  x   4 y 2  2  x   4  x 2  2  x   f  x  ,   2  x 2  .

f  x  

2x2  2x  4

,   2  x  2 .

4  x2
 x  1
f  x  0  
 x  1.
 x 2    2 ; 2 
Mặt khác,

f   2  0, f  2  0, f   1 3 3.

3
x0  1, y02  .
4
Suy ra M 3 3 tại

Vậy

T

9 3
.
4

2
2
Câu 31. Biết số phức z thoả mãn | z  3  4i | 5 và biểu thức T | z  2 |  | z  i | đạt giá trị lớn nhất. Tính
| z |.

A. | z | 10 .
Đáp án đúng: B


B. | z |5 2 .

C. | z |50 .

D. | z | 33 .

Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  )
2

Ta có

2

| z  3  4i |  5  | x  yi  3  4i |  5   x  3    y  4  5

C
I 3; 4 
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn   tâm 
, bán kính R  5 (1)
2
2
T | z  2 |2  | z  i |2 | x  yi  2 |2  | x  yi  i |2  x  2   y 2   x 2   y  1 


Mà
 T 4 x  2 y  3  4 x  2 y  3  T 0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d :4 x  2 y  3  T 0 (2)
C
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên   và d có điểm chung

| 4.3  2.4  3  T |
 d ( I , d ) R 
 5  | 23  T | 10  13 T 33
42  22

 x  3 2   y  4  2 5  x 5
 MaxT 33  

 z 5  5i  | z | 5 2
 y 5
 4 x  2 y  30 0
.
11


z  1  3i  z  2i
w  1  3i  w  2i .
Câu 32. Xét các số phức z , w thỏa mãn
và
Giá trị nhỏ nhất của biểu
Pz w
thức
là
13  1
.
2

A.
Đáp án đúng: D


B.

26
.
4

3 26
.
D. 13

3
.
C. 13

z  1  3i  z  2i
w  1  3i  w  2i .
Giải thích chi tiết: Xét các số phức z , w thỏa mãn
và
Giá trị nhỏ nhất
Pz w
của biểu thức
là
13 1
.
2

A.
Lời giải

B.


26
.
4

3 26
.
D. 13

3
.
C. 13

 a, b, c, d    .
Gọi z a  bi và w c  di
2

Có

2

2

z  1  3i  z  2i   a  1   b  3 a 2   b  2   a  5b 3 

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức

z là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng  : x  5 y 3 .
2


Mặt khác

2

2

w  1  3i  w  2i   c  1   d  3  c 2   d  2   c  5d  3 

số phức w là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

tập hợp điểm N biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi M   , N  M và
.
5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i
z  2  3i
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của
A. M 1  13 .
10
M
3 .
C.

B. M 4 5 .
D. M 9 .


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

A  0;1 B   1;3 , C  1;  1
,
. Ta thấy A là trung điểm của BC .

12


 MA2 
Ta lại có:

MB 2  MC 2 BC 2
BC 2

 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà


z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 

 z  2  5i
.
Câu 34.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 1) .
B. f ( 4 ) .
Đáp án đúng: C
 \  0
Câu 35. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
?
2
e
A. y  x
B. y  x


C. f ( −3 ) .

D. f ( −2 ) .

5
C. y  x


D. y  x

Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho a, b, x, y là các số thực dương và a, b, y khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

B.
D.

Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

13


f  x   1  m 0
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
có hai nghiệm.
A. m  2, m 1 .

B. m  2, m 3 .
C. m  1, m 2 .
Đáp án đúng: B

D. m 3, m 2 .
1

f  x

Câu 38. Cho hàm số

 0;1
có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

1
x f  x  dx  2

và

,

2

dx 9

0

1


3

0

thỏa mãn

f  1 1

 f  x  

. Tích phân

2
A. 3 .
Đáp án đúng: B

xf  x  dx
0

bằng

8
B. 7 .
1

Giải thích chi tiết: Ta có:

 f  x  


2

6
C. 5 .
dx 9

0

5
D. 2 .

 1

1

1
x f  x  dx  2 .
3

Tính

0

du  f  x  dx
u  f  x   
x4

v
3



4
Đặt dv  x .dx
1

1
1
1
 x4

1
1
1 1
 x3 f  x  dx  . f  x    x 4 . f  x  dx   x 4 . f  x  dx
2 0
4 40
 4
0 40
1



1

4
4
x . f  x  dx  1  18x . f  x  dx  18
0

0


1

1

 2

1

x9
1
x
d
x

  81x8dx 9

9 0 9
 3
0
0
8

- Lại có:

- Cộng vế với vế các đẳng thức

 1 ,  2 

và


 3

ta được:

14


1

1

1

  f  x   2  18 x 4 . f  x   81x 8  dx 0   f  x   9 x 4  2 dx 0   .  f  x   9 x 4  2 dx 0










0
0
0

y  f  x   9 x


Hay thể tích khối

4

, trục hồnh Ox , các đường thẳng
9
4
4
 x 5  C


f
x

f
x
.d
x







f
x

9

x

0

f
x

9
x





x 0 , x 1 khi quay quanh Ox bằng 0
5
.
14
9 5 14
f  1 1  C  5  f  x   5 x  5
Lại do
trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

1

1

1


14 
14 
8
 9
 9
 9 7 7 2
 xf  x  dx  x   x 5   dx   x 6  x  dx  
x  x  
5
5
5
5 
5 0 7
 35
0
0 
0
.
log a 4 b
Câu 39. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 thì
bằng
1
1
 log a b
log a b
4log
b
a
A.

B. 4
C. 4

D. 4  log a b.

Đáp án đúng: C

log a 4 b
Giải thích chi tiết: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 thì
bằng
1
1
log
b
 log a b
a
A. 4  log a b. B. 4
C. 4 log a b
D. 4
Lời giải
1
log a 4 b  log a b
4
Ta có
nên chọn đáp án B
Câu 40. Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

w

. Giá trị lớn nhất của


1 i

z 2  2iz  1 

2022.z  2022
w

 2  2i

là

1011 2
2
B.
.

A. 2019 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi

2023 2
4
D.
.

2021 2
4
C.
.


tiết: Hai số phức z , w thay đổi nhưng
2022.z  2022
 2  2i
 1  i  z 2  2iz  1 
w
w
. Giá trị lớn nhất của
là

luôn

thỏa

mãn

đẳng

thức

1011 2
2023 2
2021 2
2
4
4
A.
. B.
. C.
. D. 2019 .

Lời giải
Ta có:

z  i  z i

Phương



2

nên

z 2  2iz  1  z  i  z  i

1 i

trình
2

 

2



 z i  2  z i  2 i 

z 2  2iz  1 




2022 z  i
w



2

.

2022.z  2022
w

2

 2  2i   1  i  z  i 



  2  2i

2022 z  1
w

 1 .
15


z i  0

Điều kiện: w 0 suy ra z  i 0 hay
.
t  z i

Đặt



t

2

2

t 0

,

 2   t 2  2

 w 1011 2.

2

ta

có

phương


trình

2
2
 1   t  2    t  2  i 



2022 z  i



w

1
1011 2
t2
2022t  w 2022
4

4
t2  2
2
t

4


w
t


1

1011 2

2
4
1011 2
4
2 t 2. 2
i
t 2  2  z  i  2 2  w 
t
2
t
dấu bằng xảy ra khi
.
----HẾT---

16