ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cho hình phẳng
Khi quay hình

giới hạn bởi đồ thị của hàm số
trục hoành và các đường thẳng
này quanh trục hoành thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 4.

Giải thích chi tiết:

đổi dấu khi

Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: A

chạy qua

và

D. 5.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

1


- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,


và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 4. TâpT Với
A.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 5. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu 6. Cho

.

B.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn
A.

.

là

;


.

D.

là

.

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: C

cho điểm

B.

Câu 8. Cho

.

là các số thực dương và

A.

C.
khác


.

biến điểm

D.

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

Ta có


.

.

Câu 10. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thành đa thức?
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

tỉ số

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho


. Phép vị tự tâm

. C.

. D.

.

D.

.

thành đa thức?

.

3


Ta có trong khai triển nhị thức
Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 11.
Cho đờ thị hàm sớ

thành đa thức có
thành đa thức có

số hạng.
số hạng.


như hình vẽ bên.

Đờ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

4


B.

C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

Ta có:

là (C).

.
5


Do đó từ đồ thị (C) củahàm số

suy ra đồ thị hàm số


như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
qua trục
Câu 12.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ).
B. f ( 4 ) .
C. f ( −2 ) .
D. f ( 1) .
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 1.
B. 3.
C. 4.

D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 14. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải

Đặt
Ta có:

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

và

. D.

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu


có giá trị là

.
. Với

;

thì

;

.

.
6


Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra

. Do đó


Vậy
Câu 15.
Điểm

,

.

.
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải


.C.

Tọa độ điểm
Câu 16.

. B.

. D.

.

.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

.
.

7


Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên


Hỏi hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

B.

C.

D.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
B.
Đáp án đúng: A

Câu 18. Cho là số thực dương,
A. Nếu

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C
Câu 19. Gọi
,
vi tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

thì

D. Nếu

thì

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
,
bằng

. Khi


B.

.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.

.
Lời giải

B.

.

C.

Đặt

.

. Khi

D.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.


.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét

, ta có:

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

là

,

thuộc đoạn

qua


.

.

.

là:
cân tại

.

.

Ta có:
Gọi

.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,
Khi đó,

nhỏ nhất

và

nhỏ nhất

nhỏ nhất

.

.
9


Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 20.

bằng

Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


thành tam giác
.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

.

D.

như hình vẽ

thành tam giác

. D.

10


;


.
.
.

Vậy, ta có:

.

Câu 21. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.


Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 22. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a m . a n=a m+n.
B. ( a+ b )m=am +b m.
am n m
=√ a .
n
a
Đáp án đúng: A

n

D. ( a m ) =am+ n.

C.

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

ta được kết quả


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

.
ta được kết quả

. D.

.

Ta có:
Câu 24. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 2.
C. 4 .

D. 3.
11


Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho

và

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

C.

D.

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức

là

.
.

.

Vậy
.
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.


.

D.

.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục


12


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
13



Khi đó, ta có

.
Câu 29. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4
A. S=\{ 1 \} .

x+1

=8 .

B. S=\{ 0 \}.

1
D. S=\{ \}.
2

C. S=\{ 2 \}.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.

Câu 30. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 31. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
C.

B.

C.

.

. Giá trị của
D.


sao cho đồ thị hàm số

bằng:
.

có đúng hai đường tiệm cận.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

,

D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì


đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy
Câu 32. Cho số phức
Tính
A.

.

thỏa mãn

D.

. Gọi

,
B.

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.

14


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và


nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 33. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: A


?

B.

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số

C.

A.
Đáp án đúng: A

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

C.

Câu 35. Cho số phức
trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B.


D.

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

D.
. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

để

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.


Vậy tập hợp điểm
.
Xét
Ta có

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

biểu diễn số phức
với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường


Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

15


Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
Câu 36.

.

Cho các số thực dương
A.

với


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Với

D.
là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

.

B.

Ta có
Câu 38. Biết số phức

thì

B.


.
bằng

C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B
thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
16


Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn

tâm

, bán kính

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng


(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 39. Cho hàm số
đúng?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Hàm số
số

(

là tham số thực) thoả mãn

B.

. Mệnh đề nào dưới đây

C.

là một nguyên hàm của hàm số

D.
. Biết rằng


. Tìm hàm

?
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.

----HẾT---

17