ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
n

A. a m . a n=a m+n.

B. ( a m ) =am+ n.

C. ( a+ b )m=am +b m.

D.

am n m
=√ a .
an

Đáp án đúng: A
Câu 2. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng


là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.

Câu 3.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

1


A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.


D. Giá trị cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: A

.

Câu 4. Cho hàm số

(

,

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

A.

.

C.

D.

.

D.


.

B.

.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

Giải phương trình

.

là tham số thực) thoả mãn

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hồnh?

A.

và tiệm cận đứng là

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ


2


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.

.

Câu 8. Biết số phức

C.

.

D.

thoả mãn

.
và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức


là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
x+1

Câu 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 =8 .
1
A. S=\{ \}.
B. S=\{ 0 \}.
C. S=\{ 1 \} .
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5

Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 10. Cho là số thực dương,
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
A. Nếu

thì

B. Nếu

thì

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C

D. Nếu

thì

D. S=\{ 2 \} .

3


Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

liên tục trên

B.

.

C.

.

D.

thỏa

.


Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 13.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

4


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và


.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 14. Xét tập hợp

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

( khi


. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị

5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,


Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 15. Cho
A.
Đáp án đúng: A

và

. Tính

bằng

B.

Câu 16. Tính tích phân

C.

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải. Đặt
Câu 17. Hàm số
số

D.

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:
là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.


.

B.

.
6


C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 1) .
B. f ( −3 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số
A.

D. f ( 4 ) .

ta được kết quả

.

C.

Đáp án đúng: A

C. f ( −2 ) .

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.
ta được kết quả

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 20. Với

là các số thực dương tùy ý và


A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải
Ta có

thì

bằng
C.

là các số thực dương tùy ý và

B.

C.

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B


Câu 21. Cho hình phẳng
Khi quay hình

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

trục hoành và các đường thẳng

này quanh trục hoành thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

D.

Cho các số thực dương
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 23. Cho số phức
A.

với

D.

thỏa mãn

.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.


.
Câu 24.
Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.

Lời giải

.C.

. B.

. D.

,

. Giá trị lớn nhất của

.

thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức
là
B.

tiết:

Hai

.
số

phức

C.
,


thay

. Giá trị lớn nhất của

Ta có:

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

Câu 25. Hai số phức

A.
Lời giải

.

.

Tọa độ điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi

D.

. B.


. C.

nên

. D.

.
đổi

nhưng

D.
ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

.
9



Phương

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
.
′
Câu 26. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:

A. 0 .
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho

B.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức

Đặt
Ta có:

. D.

Với điều kiện nào trong
D.


và

bất kì.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

ta có

C.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

A. . B.
Lời giải


và hai số hửu tỉ

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có


10


.
Lại có:

.

Suy ra

. Do đó

Vậy

.

.

Câu 29. cho mặt cầu
kính

,

của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm


.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: D

.

và bán kính

B. Tâm
.

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

Câu 30. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

Gọi

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

B.

.

.

có tâm

A.
Lời giải

.

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra


và tính bán

C.

thỏa mãn

C.

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên


và với

ta có:

Ta có:
Câu 31. Cho
tập

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

là một nguyên hàm của hàm số

;
B.

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.


D.

.

11


Giải thích chi tiết:

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 32. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho

?

B.

,


C.

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy

D.

.

.

D.

.

.

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có

.

Câu 34. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.


triệu đồng.

B.

C.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.
triệu đồng.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải


triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

năm là
Câu 35.
Cho đồ thị hàm số

,

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).
như hình vẽ bên.


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

13


B.

C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

Ta có:

là (C).

.
14


Do đó từ đồ thị (C) củahàm số

suy ra đồ thị hàm số


như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 36. Cho hàm số

qua trục

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

Cho hàm số

thỏa mãn
.

C.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

bằng:
.

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 38. TâpT Với

, đồ thị hàm số cắt

là các số thực dương tùy ý và

,

tại điểm


bằng

.

B.
C.

. Giá trị của

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

A.

,

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 39.

.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn

). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

quanh trục
15


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn


Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

) của

là

.

là

16


Ta có :

.

Đặt

.

Đổi cận
Khi đó, ta có

;

.

.
Câu 40. Cho số phức

Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.

.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của


là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.
----HẾT---

17