ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1.
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

1


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.

;

.
2


Khi đó, ta có

.
Câu 2. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;


và

.
là

Suy ra

và

Câu 3. Với

khi

.
khi

.

.
là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: A

thì

B.

Giải thích chi tiết: Với

A.
Lời giải

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

B.

Ta có
Câu 4.

nên chọn đáp án B

Cho hàm số

liên tục trên
và

C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

bằng

D.
thì

bằng

D.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho

D.

,

là các số thực lớn hơn

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy

.

D.

.

.

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của


cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có

.

Câu 6. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

Câu 7. Hai số phức
Giá trị lớn nhất của

là

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

B.

,

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

.

D.


thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

là

.

.

là
4


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi

B.
tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,


.

thay

đổi

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:
Phương

. D.

nhưng

D.
ln

thỏa

.
mãn


đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có


phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
Câu 8. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hàm số

B.

và hai số hửu tỉ

bất kì.

Câu 10. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

ta có

C.

. Hỏi hàm số
C. 5.


đổi dấu khi

chạy qua

, mơ đun của số phức
B.

Với điều kiện nào trong
D.

có đạo hàm

có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.

và

D. 2.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.
bằng
C. .


D.

.

.
5


Nên

.

Câu 11. Cho
tập

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

là một nguyên hàm của hàm số

;

A.
.
Đáp án đúng: B

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C


là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là

.

Phương trình

.


Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 13.

.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

A. Giá trị cực đại của hàm số là
.
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.
6


D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
,
và tiệm cận đứng là
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −2 ) .

B. f ( −3 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 38.
Đáp án đúng: C

thỏa

. Viết

C. f ( 4 ) .

dưới dạng

B. 55.

.

D. f ( 1) .

. Khi đó tổng

C. 10.

có giá trị

D. 31.

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa

. Viết dưới dạng
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 16. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

. Khi đó tổng

n

A. ( a+ b )m=am +b m.

B. ( a m ) =am+ n.

C. a m . a n=a m+n.

D.

m

n
a
=√ a m.
n
a

Đáp án đúng: C
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
A. S=\{ 0 \}.

B. S=\{ 2 \}.


C. S=\{ 1 \}.

1
D. S=\{ \}.
2

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
Lời giải

B.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

C.
thỏa mãn
.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

7


Gọi


. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 19. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

Cho hàm số

thỏa mãn
.


xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

C.

,
.

D.

để phương trình

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

biết

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị


.

có hai nghiệm.
B.

có

bằng:

và có bảng biến thiên như sau:

.

Câu 21. Cho hàm số

. Giá trị của

thỏa mãn

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

B. 1.

Giải phương trình


.

C.

D.

8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.
.

để hàm số

đồng biến trên


.

B.
.
2) Hàm nhất biến
C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 24. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 25. Cho
A.
Đáp án đúng: A

và

. Tính
B.

bằng
C.

D.

Câu 26. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất

/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

B.
D.

triệu đồng.
triệu đồng.

9


Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến


A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là

và

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 27. Hàm số nào sau đây có TXĐ là

A.
Đáp án đúng: B

?

B.

Câu 28. Cho hàm số

C.

xác định trên

D.

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 29. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải. Đặt
Câu 30. Hàm số
số

, với

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?


D.

Đổi cận:
là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

.

B.

.
10


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số


Khi quay hình

trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hàm số

.

D.

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa


Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số


ta được kết quả
11


A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 34. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 35. Cho số phức
A.


.

D.

thỏa mãn

.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 36.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ


12


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng


đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

quay trong miền giữa hai đường thẳng

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương
,

với

,

khơng tính

.
Vậy
Câu 37.


.

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

có tất cả bao

13


A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

B.

.

C.

nên đồ thị hàm số

.

D. .


có hai tiệm cận đứng.

Câu 38. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 39. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

có đúng hai đường tiệm cận.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.

B.
Lời giải

D.

D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng
14



Vậy

D.

Câu 40.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT---

15