ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Cho hàm số

liên tục trên
và

C.

D.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm. Hỏi
sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)
A.
triệu đồng. B.
Lời giải


triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến
triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

triệu đồng.
, với

là số tiền ban đầu đem gửi

1


Áp dụng vào bài toán với

,


năm là

và

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

(triệu đồng).

Câu 4. Cho

và

A.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

. Tính
B.

Cho

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

D.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

C.

D.

Câu 6. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thành đa thức?
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

Ta có trong khai triển nhị thức

Câu 7. Với

B.

thành đa thức?

số hạng.

thành đa thức có

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

.
thành đa thức có

Vậy trong khai triển nhị thức

D.


số hạng.

bằng
.

C.

D.

.

Câu 8.

2


Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 9.
Trong mặt phẳng cho hình vng

, đồ thị hàm số cắt
như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

tại điểm

thành tam giác
.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng


C.

.

D.

như hình vẽ

3


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:


.

Câu 10. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng
bằng

A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

.Cho hai số thực

và

C.

, với

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho là số thực dương,
C. Nếu
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

D.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

A. Nếu

thỏa mãn

D.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu
thì

D. Nếu

thì
thì


có bảng biến thiên như sau:
4


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Cho số phức
Tính
A.

C.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

D.

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm


. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi


.

.

Câu 15. Cho hàm số

xác định trên

Tính giá trị của biểu thức

thỏa mãn
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

B.


để đường thẳng

vng góc với đường thẳng đi

.
C.

D.
5


Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

.

D.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = x – 1
C. y = - x + 3

Đáp án đúng: D
Câu 19. cho mặt cầu
kính

của

.
.

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = x – 3
D. y = - x – 3

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: D

.

và bán kính


B. Tâm

.

D. Tâm

và bán kính
và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

.

và bán kính

.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Điểm


.

.

có tâm

Câu 20. Cho

Ta có
Câu 21.

và tính bán

B.
.

.

D.

.
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

6



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.

.
.

Câu 22. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

D.

B.

Ta có
Câu 23.
Cho đờ thị hàm sớ

thì

B.

bằng
C.


là các số thực dương tùy ý và
C.

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B
như hình vẽ bên.

7


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

B.

8


C.

D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

là (C).

Ta có:

.

Do đó từ đờ thị (C) củahàm sớ

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 24. Tích phân

bằng

A.

C.

qua trục

.

.


B.

D.

.

.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 25. Gọi

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng

. Khi

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải
Đặt


B.

.

C.

.

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:

. Do đó,
Đặt

Xét
Ta có:

thì điểm biểu diễn của số phức

, ta có:

.

là

.

.
nên

thuộc đoạn

.
10


Gọi

lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:


,

Chu vi tam giác

qua

,

.

.

là:

Do tam giác

.

cân tại

và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất


Khi đó,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

và

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
bằng
Câu 26. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
A. S=\{ 0 \}.

B. S=\{ 1 \}.

.
1
C. S=\{ \}.
2

D. S=\{ 2 \} .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 27. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bán kính
Gọi

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường trịn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm


11


,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.

Câu 28. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

,

. Giá trị của

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 4 .
B. 2.
C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải. Đặt

B.


bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:
12


Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

.


Gọi

C.
thỏa mãn

C.

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên


và với

ta có:

Ta có:
Câu 32. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích


D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 33. Cho hàm số
và
A. .
Đáp án đúng: B

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.


13


Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.


Lại do
.
Câu 34. Cho số phức
trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

.

Vậy tập hợp điểm
.

Ta có


D.

đạt giá

.

Ta có:

Xét

.

để

biểu diễn số phức
với

. Phương trình đường

trên mặt phẳng

là đường trịn

tâm

bán kính

.
.
14



Tọa độ giao điểm của

và đường tròn

:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra

.

Câu 35. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và


Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 36. Cho

là các số thực dương và


khác

A.

B.

C.

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

15


Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 38. Hàm số
số

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 39.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

B. .

C. .

có tất cả bao

D.

.
16


Giải thích chi tiết:

Lời giải

Vì
Câu 40.
Tính diện tích

nên đồ thị hàm số

có hai tiệm cận đứng.

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:


.
17


Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
----HẾT---

18