ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = x – 1
C. y = x – 3
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = - x – 3
D. y = - x + 3

liên tục trên

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 3. Cho số phức
lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

. Tính giá trị của

.

C.


.

để

D.

đạt giá trị

.

.
1


Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét

với

Ta có

là đường trịn


tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.

và đường tròn

:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra


.

Câu 4. Cho

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

;

A.
.
Đáp án đúng: C

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

Đặt

.
2


.

Câu 5.
Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hồnh trên đoạn

.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn


.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.

3


Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
A.

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: B


B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu 7. Cho

.
ta được kết quả

. C.

là số thực dương,

A. Nếu

.

. D.

.

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì


B. Nếu

thì

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C

D. Nếu

thì

Câu 8. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Với

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải


?

B.

Ta có
Câu 10. Biết số phức

thì

B.

D.
bằng

C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B
thoả mãn

và biểu thức


đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
4


Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn

tâm


, bán kính

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 11. Cho hàm số

xác định trên

Tính giá trị của biểu thức

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 12.

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

bằng

A.

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

thỏa mãn

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

B.

.

C.

.


có tất cả bao

D. .

5


Vì

nên đồ thị hàm số

Câu 13. Cho hàm số

có hai tiệm cận đứng.

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

C. 4.

đổi dấu khi

chạy qua


và

D. 5.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 14. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.


triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là


và

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

, với

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

.

C.
.
2) Hàm nhất biến
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

thành đa thức?
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

thành đa thức?

.
6



Ta có trong khai triển nhị thức

thành đa thức có

Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 17. Cho số phức
A.

số hạng.

thành đa thức có

số hạng.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.


Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.


.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho

cho điểm

B.

.

. Phép vị tự tâm
C.

tỉ số

.

D.

biến điểm
.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

Ta có

.

.

Câu 20. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.

B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: D

Câu 21. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

, Góc giữa hai vectơ
B.

Cho hàm số

C.

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

.

và

bằng

.

D.

và có bảng biến thiên như sau:


để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 23. Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 24. Với

là số thực tùy ý khác 0,

bằng
8



A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

Câu 25.
Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thành tam giác

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

.

như hình vẽ

thành tam giác

. D.

9


;

.
.

.

Vậy, ta có:

.

Câu 26. Tích phân
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 28. cho mặt cầu
kính


của

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

C.

có phương trình

D.
. Tìm tọa độ tâm

và tính bán

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: C

và bán kính

.


B. Tâm

.

D. Tâm

Giải thích chi tiết:
Suy ra
Câu 29.

.

.

Câu 27. Tìm giá trị thực của tham số

A.
Đáp án đúng: B

.

có tâm

và bán kính
và bán kính

.
.

.

và bán kính

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

10


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.
.

D.

Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
, đồ thị hàm số cắt
tại điểm
a>
0
,
a
≠1
,
b>0
,
c
>0
Câu 31. Cho
. Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
11


1
IV. log a √ b= log a b

2

Câu 32. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

thỏa mãn
.

C.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

,

. Giá trị của

.

D.

bằng:
.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

lần lượt là

C. .

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và


. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

12


Từ đồ thị, tacó

tại

Vậy
Câu 34.
Cho

tại

và

.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.


Cho các số thực dương

C.

với

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho đồ thị hàm số

,

.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.


A.

và

D.

.
.

như hình vẽ bên.

13


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

B.

14


C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ


là (C).

Ta có:

.

Do đó từ đờ thị (C) củahàm sớ

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 37. Cho số phức
Tính
A.

qua trục

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
15


.
Gọi

,

và

.


Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 38. Gọi


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng

. Khi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải
Đặt

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

B.

.

C.

.


. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

là


.
.

16


Xét

, ta có:

.

Ta có:
Gọi

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

,

thuộc đoạn

qua


.

.

.

là:

.

cân tại

và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất

Khi đó,

nhỏ nhất

và

nhỏ nhất


.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 39. Cho

bằng

là các số thực dương và

A.

.
khác

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số


. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

17


Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
----HẾT---


18