ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho số phức
lớn nhất.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

D.

đạt giá trị

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

để

với

và đường trịn

là đường trịn

tâm


bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy
Suy ra

.
.
1


Câu 2. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng


qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

C.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.

D. Giá trị cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: B


.

Câu 4. Cho hàm số

,

và tiệm cận đứng là

có đạo hàm liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với


Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 5. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

?
C.

D.

2


Cho đồ thị hàm số


như hình vẽ bên.

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

B.

3


C.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

là (C).

Ta có:

.

Do đó từ đờ thị (C) củahàm sớ

suy ra đồ thị hàm số

như sau:


- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 7.
Cho

qua trục
là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

4


A.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.


. D.

bằng

. Tính

có
;

.

.
.
5


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do
Câu 8.


.

Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thành tam giác
.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

C.

D.

.

như hình vẽ

6


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác

A.
. B.
Lời giải

. C.

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:
Câu 9.
Điểm

.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

B.


.

. Chọn kết luận đúng về số phức

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

.

.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

7


A.
Lời giải

. B.

.C.


. D.

Tọa độ điểm
Câu 10.

.

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì
Câu 11.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


nên đồ thị hàm số

và

C. .

có tất cả bao

D.

.

có hai tiệm cận đứng.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

C.

D.
8


Câu 12. Cho hàm số
đúng?

(

A.
Đáp án đúng: D

Câu 13. Với

là tham số thực) thoả mãn

B.

C.

là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. C.

. D.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải


. Mệnh đề nào dưới đây

C.

.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

.

bằng

.

- Ta có
Câu 14.
.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ


9


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải
Câu 16.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 17. Xét các số phức
thức

C.

thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và


Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức


tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.
10


Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 18. Tích phân

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 19. Cho là số thực dương,
A. Nếu

thì

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số


và

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B

,

B.
D.

.

.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
B. Nếu
D. Nếu

liên tục trên

.

thì
thì


và có đồ thị như hình vẽ

11


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình


có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.

Vậy

.

Câu 21. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

.

D.

.


12


Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

Toạ độ

.


là nghiệm của hệ
.

Câu 22. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

sao cho đồ thị hàm số

B.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.

C.

D.

sao cho đồ thị hàm số


có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.
13


- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.

Câu 23.
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng

,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

14


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn


Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
15


Khi đó, ta có

.
Câu 24. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.

Đáp án đúng: B

và hai số hửu tỉ

B.

Câu 25. Xét tập hợp

ta có

C.

các số phức

Với điều kiện nào trong
D.

bất kì.

thỏa mãn điều kiện

đạt giá trị lớn nhất là

và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập


). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 26. Cho số phức
A. .

Đáp án đúng: A

, mô đun của số phức
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

bằng
C.

.

D.

và

bằng

.

.

.

Câu 27. Trong khơng gian
A.
.

Đáp án đúng: A

, Góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

.

D.

.

16


Câu 28. Cho

và

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. cho mặt cầu
kính


của

. Tính

bằng
C.

D.

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: A

.

và bán kính

.

B. Tâm


và bán kính

D. Tâm

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

.
.

.

có tâm

và bán kính

Câu 30. Cho số phức
A.

và tính bán

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu


.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 31.
Giải phương trình
A.

.

.
B.

.
17


C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 32. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
. C.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là
C.

.

D.

là hai số phức thỏa mãn

. D.


Đặt

và

.

có dạng

A. . B.
Lời giải

.

. Khi đó

và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì


Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra

. Do đó

Vậy

,

.

.

Câu 33. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thành đa thức?
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức

D.

.

thành đa thức?


.
thành đa thức có

số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức
thành đa thức có
số hạng.
Câu 34. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a m . a n=a m+n.
B. ( a+ b )m=am +b m.
n

C. ( a m ) =am+ n.

D.

am n m
=√ a .
an

18


Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn


Tính giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Gọi

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

.

C.
thỏa mãn

C.

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:


.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

.

Câu 38. Cho hàm số
biết

Giá trị

A.
Đáp án đúng: A

B.

có

. Phép vị tự tâm
C.

liên tục trên nửa khoảng

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

thỏa mãn

bằng
B. 1.

C.

D.

19


Câu 39. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 10.

Đáp án đúng: A

thỏa

. Viết
B. 38.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 40. Hàm số
số

dưới dạng

. Khi đó tổng

C. 31.

thỏa

. Viết

D. 55.

dưới dạng

là một nguyên hàm của hàm số

có giá trị


. Khi đó tổng
. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.

----HẾT---

20