ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 2. Xét các số phức

thỏa mãn

.

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và


C.

D.

Có
là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

.

1


Mặt khác

tập hợp điểm

số phức

là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

,

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
.Cho hai số thực

và
cho điểm

B.

và

.

. Phép vị tự tâm
C.

, với

Câu 5. cho mặt cầu


D.

.

D.
có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán kính

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: A

.

và bán kính

B. Tâm
.

D. Tâm

Giải thích chi tiết:

có tâm

và bán kính
và bán kính

.
.

.
và bán kính

Câu 6. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.

biến điểm

B.

C.
Đáp án đúng: C

Suy ra

.

tỉ số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.


của

.

B.

.
?
C.

D.
2


Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.

Câu 8. TâpT Với
A.
B.
C.

.

C.

.


D.

.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 9. Hai số phức
Giá trị lớn nhất của

,

.
thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

.

là
3



A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi

B.
tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

.

thay

đổi

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải


. B.

. C.

Ta có:

. D.

ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

Phương

nhưng


D.

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
Câu 10. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A


, mơ đun của số phức
B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

.
C.

.

D.

.

.

.

Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 12. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của

để đường thẳng

vng góc với đường thẳng đi

.
C.

sao cho đồ thị hàm số

D.

có đúng hai đường tiệm cận.
4


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.

B.
Lời giải

C.

D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng


Vậy
Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hồnh?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

D.

B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.


C.

Câu 15. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 5.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

đổi dấu khi

C. 3.
chạy qua

D.

và

D. 4.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.
5


Câu 16. Cho


,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy

.

.


D.

.

.

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
.
Câu 17. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho


và

. Tính

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

C.

D.
trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Xét tập hợp

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là

.

Phương trình

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
.
Câu 22.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:


Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ) .
B. f ( 4 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Gọi
,
vi tam giác
A.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
,
bằng

.

C. f ( −2 ) .

. Khi

B.

.

D. f ( 1) .
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

C.


.

D.

.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Đặt


.

. Khi

D.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét


, ta có:

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

là

,

thuộc đoạn

qua

.

.

.

là:
cân tại


.

.

Ta có:
Gọi

.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

nhỏ nhất

.
8


Khi đó,


và

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 24.
Giải phương trình
A.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số

bằng

.

D.


liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


9


Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

quay trong miền giữa hai đường thẳng

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương
,

với

,


khơng tính

.
Vậy
Câu 26.

.

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

B.

.

nên đồ thị hàm số

C. .

có tất cả bao


D. .

có hai tiệm cận đứng.
10


Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là


và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 28.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
D. Giá trị cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho

,


.

.

là các số thực dương và

A.

khác

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho hàm số
và

và tiệm cận đứng là

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

thỏa mãn


,

bằng
11


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,


và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 31. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.


B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

. Diện tích

D.

12


Xét pt

có nghiệm

Suy ra
Câu 32. Cho số phức
trị lớn nhất.

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

để

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm

.

biểu diễn số phức

Xét

với

Ta có

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được


Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
.
Câu 33. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
n

B. ( a+ b )m=am +b m.

A. ( a m ) =am+ n.
m

n

C. a . a =a

m+n

Đáp án đúng: C

.

m


n m
a
D. n =√ a .
a

13


Câu 34.
Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có

Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 35. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Tích phân

A.

bằng

.


C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 37. Cho

.

D.

.
.

.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
14


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


B.
.

.

D.

Ta có
Câu 38.

.

Cho các số thực dương

với

A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Cho số phức

Tính
A.

.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

.
,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.


. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là


Suy ra

và

Cho hàm số

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy
Câu 40.

là đường elip

khi

.
khi

.

.
có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới


15


Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.

C.

D.

----HẾT---

16