ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1.
.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Trong không gian

, Góc giữa hai vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Với

C.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Câu 4. Cho

.

B.

;

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng


.

D.

.

bằng
.

C.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

và

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

Đặt

.
1


.

Câu 5. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: C


bằng

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

thì

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

D.
thì

bằng

D.

Ta có
Câu 6.

nên chọn đáp án B


Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

B. .

C.

nên đồ thị hàm số

. B.

B.

. C.

. D.

.

là
.


Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.

D.

có hai tiệm cận đứng.

Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có tất cả bao

.

C.

.

D.

.

là
2



Lời giải
Phương trình

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 8.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

Câu 9. TâpT Với

B.
C.

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: B

A.


.

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và

,

D.

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 10.
Đáp án đúng: A

.

thỏa


. Viết
B. 55.

dưới dạng
C. 31.

. Khi đó tổng

có giá trị

D. 38.

3


Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 11. Cho hàm số

thỏa

. Viết

xác định trên

dưới dạng

. Khi đó tổng


thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó

và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.

khi

.

Vậy
.
Câu 13. Cho hàm sớ y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 3.
B. 0 .
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

4


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

Cho


.

C.

.

D.

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

.

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.

.

bằng

. Tính

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

;

.

C.
.
Đáp án đúng: C

đồ thị

như

. Tính

có
;


.

5


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

Do

.

nên

Ta có:

Mà

.


Do
Câu 16.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
6


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Xét tập hợp

C.

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

D.

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại


( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra


tại

Vậy
Câu 18. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

Cho hàm số

.

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

thỏa mãn

.

C.

,

.

. Giá trị của
D.

bằng:
.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 21.


.

?

B.

C.

D.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

và đồ thị có dạng như hình vẽ

C.


lần lượt là

.

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

8


Từ đồ thị, tacó

tại

Vậy


tại

,

.

.

Câu 22. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải

và

Đặt


. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

và

. D.

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là


.
. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra
Vậy
Câu 23.

. Do đó


,

.

.

9


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số


ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 24. Cho số phức
A.

, đồ thị hàm số cắt

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 25. Cho
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho

.

B.

.


C.

và

.

D.

B.

bằng
C.

là các số thực dương và

là

.

. Tính

D.

khác

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.

Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

A.

Câu 27. Với

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

tại điểm

D.

là các số thực dương tuỳ ý và
B.


.

bằng
C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

. C.

là các số thực dương tuỳ ý và

. D.

bằng

.


- Ta có
Câu 28. Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng

. Khi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải
Đặt

B.

.

C.

.

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện


là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

là

.
.

11


Xét


, ta có:

.

Ta có:
Gọi

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

,

thuộc đoạn

qua

.

.

là:
cân tại


.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất

Khi đó,

nhỏ nhất

và

nhỏ nhất

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 29.


bằng

.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

12



Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
13



Khi đó, ta có

.
Câu 30. Hai số phức

,

. Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi

thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức
là
B.

tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,


.

thay

đổi

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:
Phương

. D.

nhưng

D.
ln

thỏa

.
mãn


đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có


phương

trình

dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 31.
Cho các số thực dương

với

A.
C.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

D.

.
.
14


Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho số phức


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

.

Gọi

.

C.

thỏa mãn

C.

.


D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 33. Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân


A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

15


- Lại có:

- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 34. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.


triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.


triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là
Câu 35. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính tích phân

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).
bằng cách đặt


Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.
D.

bằng cách đặt

Mệnh đề nào sau đây đúng?
16


A.

B.

Lời giải. Đặt
Câu 36.

C.
Đổi cận:

Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
B.

D.

để hàm số

đồng biến trên

.
.

C.

.

D.
.
2) Hàm nhất biến
Đáp án đúng: A

Câu 38.
Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

17


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

thành tam giác

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.


.

D.

như hình vẽ

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:

.

Câu 39. cho mặt cầu
kính

của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán


.
18


A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: B

.

và bán kính

B. Tâm
.

D. Tâm

và bán kính
và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

và bán kính

.


là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có

.

.

có tâm

Câu 40. Cho

.

.

B.

.

D.

.

.

----HẾT---

19