ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

.

. Phép vị tự tâm
C.

.

B.

biến điểm

D.

Câu 2. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

tỉ số

.

. Diện tích của (H) bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm


Suy ra
Câu 3.
.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Gọi
tam giác

D.
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


. Khi

B.

.

thỏa mãn điều kiện

,

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu vi

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

. Khi


.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị
1


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Đặt

.

D.

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt


.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét

, ta có:

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

là

,

thuộc đoạn


qua

.

.

.

là:
cân tại

.

.

Ta có:
Gọi

.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,
Khi đó,


nhỏ nhất
và

nhỏ nhất

nhỏ nhất

.

.

Lại có:
.
2


Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 5. Cho

bằng

.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


.

B.

.

D.

Ta có
Câu 6. Biết số phức

.

.
thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên


và

có điểm chung

.
Câu 7. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

xác định trên
B.

thỏa mãn
.

là các số thực dương và

,
C.

khác

.

. Giá trị của

D.

bằng:
.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.
D.

3


Câu 9. Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

,

bằng
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành


bằng

, các đường thẳng
.

Lại do
.
Câu 10. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho đồ thị hàm số
C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

4


Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải


C.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.


Câu 11.
Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hồnh trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng


và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

5


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 12. Với


.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

bằng
C.

.

D.

.

Câu 13.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới


6


Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
n

A. ( a+ b )m=am +b m.

B. ( a m ) =am+ n.

am n m
C. n =√ a .
a
Đáp án đúng: D

D. a m . a n=a m+n.

Câu 15. Cho số phức
A.

D.


thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:


.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 16.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
7


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.

.

Câu 17. Cho hàm số
biết

C.


.

có

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

A.
Đáp án đúng: A

.
thỏa mãn

bằng
B.

C. 1.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

D.

để hàm số

D.
đồng biến trên

.


B.
.
2) Hàm nhất biến
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hàm số
đúng?
A.
Đáp án đúng: C

(

là tham số thực) thoả mãn

B.

Câu 20. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây


C.

D.

C.

D.

?

B.

như hình vẽ bên.
8


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

B.

9


C.

D.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

là (C).

Ta có:

.

Do đó từ đờ thị (C) củahàm sớ

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với

qua trục

Câu 22. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

C.

triệu đồng.
Đáp án đúng: C

B.
D.

triệu đồng.
triệu đồng.

10


Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.


triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

và

năm là

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 23. Xét tập hợp

các số phức

thỏa mãn điều kiện

đạt giá trị lớn nhất là


và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,


Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 24. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

A. .
Đáp án đúng: A

. Khi đó
B.

.

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức


có giá trị là
C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

. D.

. Khi đó

và

. Giá trị lớn nhất của biểu


có giá trị là

.

Đặt

. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra

Vậy

. Do đó

,

.

.

Câu 26. Tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: C

bằng

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 27.
Cho


.
.

.
là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

12


A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.

. D.


bằng

. Tính

có
;

.

.
.
13


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do
Câu 28.

.

Cho hàm số


A.
C.
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
, đồ thị hàm số cắt
Câu 29.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 4 ).

B. f ( −2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

tại điểm

C. f ( 1) .

D. f ( −3 ) .

và đồ thị có dạng như hình vẽ
14


Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số


C.

lần lượt là

.

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy

tại

và


tại

,

.

.
15


Câu 31. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho

B.

,

C.

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thoả mãn


. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy

D.

.

.

D.

.

.

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của


cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 33.
Cho hàm số

.
liên tục trên

và

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hàm số

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường


D.
có đạo hàm

có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: A

. Hỏi hàm số
C. 3.

D. 4.
16


Giải thích chi tiết:

đổi dấu khi

chạy qua

và

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 35. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

thành đa thức?
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

thành đa thức?

.

Ta có trong khai triển nhị thức

thành đa thức có


số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức
thành đa thức có
số hạng.
Câu 36. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α

III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 37. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.


D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và
Ta có

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng
;

là đường elip

có hai tiêu điểm


.
và

Do đó, phương trình chính tắc của

.
là

.
17


Suy ra

khi

Vậy

thỏa

. Viết

Câu 39. TâpT Với
A.

dưới dạng

B. 31.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

có giá trị bằng bao nhiêu?

C.

khi

.

.

Câu 38. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 55.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Khi đó tổng

C. 10.

thỏa

. Viết

là các số thực dương tùy ý và

D. 38.


dưới dạng

,

có giá trị

. Khi đó tổng

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

để đường thẳng


vng góc với đường thẳng đi

.
C.

D.

----HẾT---

18