ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
2
Câu 1. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x - 1, trục hoành và các đường thẳng x = 0,
x = 3. Khi quay hình D này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là
3

A.

(

3

)

V = ị x - 2x + 1 dx.
4

2

B.

0

3

(

2

)

0
C.
Đáp án đúng: C

D.

)

0

3

V = p ò x - 2x + 1 dx.
4

(

V = ò x4 + 2x2 + 1 dx.

(


)

V = p ò x4 + 2x2 + 1 dx.
0

z  1  3i  z  2i
w  1  3i  w  2i .
Câu 2. Xét các số phức z , w thỏa mãn
và
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Pz w
là

13  1
.
2

3
.
B. 13

A.
Đáp án đúng: D

C.

26
.
4


3 26
.
D. 13

z  1  3i  z  2i
w  1  3i  w  2i .
Giải thích chi tiết: Xét các số phức z , w thỏa mãn
và
Giá trị nhỏ nhất
Pz w
của biểu thức
là

13 1
.
2

A.
Lời giải

B.

26
.
4

3 26
.
D. 13


3
.
C. 13

 a, b, c, d    .
Gọi z a  bi và w c  di
2

Có

2

2

z  1  3i  z  2i   a  1   b  3 a 2   b  2   a  5b 3 

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức

z là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng  : x  5 y 3 .
2

Mặt khác

2

2

w  1  3i  w  2i   c  1   d  3 c 2   d  2   c  5d  3 

số phức w là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên


tập hợp điểm N biểu diễn

.

1


Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi M   , N  M và

.
f  x  

 \   2; 2

4
, f   3 0, f  0  1, f (3) 2
x 1
. Tính

Câu 3. Cho hàm số f ( x) xác định trên
thỏa mãn
P  f   4   f   1  f (4)
giá trị của biểu thức
bằng
5
5
P 2  ln
P 2  ln

3
3
A.
B.
P 3  ln

3
25

2

D. P 3  ln 3

C.
Đáp án đúng: D

x 2
Câu 4. Nghiệm của phương trình 2 8 là
A. x 6 .
B. x 5 .

C. x 1 .

D. x 2 .

Đáp án đúng: B
x 2
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình 2 8 là
A. x 5 . B. x 2 . C. x 6 . D. x 1 .


Lời giải
x 2
Phương trình 2 8  x  2 log 2 8  x 3  2  x 5 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 5 .

z 1
P 1 z  3 1 z .
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. 6 5 .
Đáp án đúng: C

B. 10 .

C. 2 10.

D. 3 15 .

z 1
P 1 z  3 1 z .
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. 2 10.
Lời giải

B.

10 .


C. 6 5 .

D. 3 15 .

2


Gọi

z  x  yi;  x  ; y   

. Ta có:

z 1 

x 2  y 2 1  y 2 1  x 2  x    1;1 .

2

Ta có:

2

P 1  z  3 1  z   1  x   y 2  3  1  x   y 2  2  1  x   3 2  1  x 

Xét hàm số

.


f  x   2  1  x   3 2  1  x  ; x    1;1 .

Hàm số liên tục trên
1
f  x  

2 1 x

  1;1

và với

3
21 x

x    1;1

0  x 

ta có:

4
   1;1 .
5

 4
f  1 2; f   1 6; f    2 10  Pmax 2 10.
 5
Ta có:
Câu 6.

y  f  x
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên  và đồ thị có dạng như hình vẽ

y  f  x  1
0; 2
Hàm số
đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
lần lượt là M và m . Tính M  m
?
A.  2 .
B.  3 .
C.  1 .
D. 1 .
Đáp án đúng: B
4
2
f x
Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số   có dạng đồ thị của hàm trùng phương y ax  bx  c nên đồ thị
f  x
này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
 Ta được đồ thị của hàm số y  f  x  1 

3


max f  x  1   1

min f  x  1   2
Từ đồ thị, tacó  0;2
tại x 1 và  0;2
tại x 0 , x 2 .
 M  1

Vậy  m  2  M  m  3 .
Câu 7.
2
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x , đường thẳng y  x  2 và trục hoành trên đoạn
 0; 2 .

S

1
6.

A.
Đáp án đúng: B

B.

S

5
6.

C. S 3 .

D.


S

2
3.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
2
 0; 2 .
bởi parabol y  x , đường thẳng y  x  2 và trục hoành trên đoạn

4


1
2
5
S
S
6 . B. S 3 . C.
3 . D.
6.
A.
Lời giải
S

2
Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x và đường thẳng y  x  2 :
 x 1
x 2  x  2  x 2  x  2 0  

 x  2  l  .
1

Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 8.

2

S x 2 dx    x  2  dx 
0

1

2 5
x3 1  x 2
 
 2x  
3 0  2
 1 6.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
A. y = x – 1
B. y = - x – 3
C. y = - x + 3
D. y = x – 3
Đáp án đúng: B
 S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính
Câu 9. cho mặt cầu
R của  S  .

I   1;  3; 2 
I  1;3;  2 
A. Tâm
và bán kính R 4 .
B. Tâm
và bán kính R 2 3 .

I   1;  3; 2 
C. Tâm
và bán kính R 16 .
Đáp án đúng: D

D. Tâm
2

I  1;3;  2 
2

và bán kính R 4 .
2

x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2 0   x  1   y  3   z  2  16
Giải thích chi tiết:
.
 S  có tâm I  1;3;  2  và bán kính R 4 .
Suy ra
Câu 10.
Cho

f  x  ax 3  bx 2  cx  d  a 0 


là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

 2;3

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số

h  x   x 2 f  x  f  x 

f  x 

g  x  xf

2

như

 x ;

f  1
và các đường thẳng x 2; x 3 bằng 72 . Tính
.
5


A.

f  1  1


.

B.

f  1 2

.
 62
f  1 
5 .
D.

f  1 1
C.
.
Đáp án đúng: B

f  x  ax3  bx 2  cx  d  a 0 
 2;3 có
Giải thích chi tiết: Cho
là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn
f  x 
g  x  xf 2  x 
đồ thị
như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
;

h  x   x 2 f  x  f  x 


f  1 2

A.
Lời giải

. B.

f  1
và các đường thẳng x 2; x 3 bằng 72 . Tính
.

f  1  1

. C.

f  1 1

. D.

f  1 

 62
5 .

f  x  3x  x  2  3x 2  6 x  f  x  x 3  3x 2  C
Từ hình vẽ ta có được
.
Diện tích hình phẳng là:
6



3

3

S g  x   h  x  dx xf 2  x   x 2 f  x  f  x  dx
2

2

3

Do

xf

2

2

 x   x f  x  f  x  0, x   2;3

nên

S  xf 2  x   x 2 f  x  f  x   dx
2

Ta có:
 C 4
9 2

2
S 72  C  2  C  4  72  
 C   52
2
5 .

Mà

Do

f  x  0, x   2;3  f  x  x 3  3 x 2  4  f  1 2

.

ln 3

Câu 11. Tích phân

e

2x

dx
bằng

0

ln 3

1

e dx  e 2 x

2
0

ln 3

A.

ln 3

e

2x

dx e2 x 1

C. 0
Đáp án đúng: A

ln 3

ln 3

2x

e2 x 1
e dx 

2 x 1 0

0
2x

.

0

B.

ln 3

ln 3
0

.

D.
ln 3

1
e dx  e 2 x

2
0

e

2x

dx e2 x


0

.

ln 3
0

.

ln 3

2x

Giải thích chi tiết: Ta có:

0

.

Câu 12. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và

a 1, log 1

1
log a b
B. 3
.

 3log a b .

A.
Đáp án đúng: D

a

1
b3 bằng

C.

log a b .

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và

D.
a 1, log 1
a

3log a b .

1
b3 bằng

1
log a b
log
b

3log
b

3log a b .
a
a . C. 3
A.
. B.
. D.
Lời giải
1
log 1 3 log a b  3  1.( 3) log a b 3log a b
a b
- Ta có
1

Câu 13. Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức
. Giá trị lớn nhất của

2023 2
4
A.
.

w

1 i

z 2  2iz  1 

2022.z  2022
w


 2  2i

là
2021 2
4
B.
.

1011 2
2
C.
.

D. 2019 .
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi

tiết: Hai số phức z , w thay đổi nhưng
2022.z  2022
 2  2i
 1  i  z 2  2iz  1 
w
w
. Giá trị lớn nhất của
là

luôn


thỏa

mãn

đẳng

thức

1011 2
2023 2
2021 2
2
4
4
A.
. B.
. C.
. D. 2019 .
Lời giải
z  i  z i

Ta có:

Phương

2

nên


z 2  2iz  1  z  i  z  i

1 i

trình



 

2



2

 z i  2  z i  2 i 

z 2  2iz  1 



2022 z  i



w

2


.

2022.z  2022
w

2

 2  2i   1  i  z  i 



  2  2i

2022 z  1
w

 1 .

z i  0
Điều kiện: w 0 suy ra z  i 0 hay
.
t  z i

Đặt



t

2


2

t 0

,

 2   t  2

 w 1011 2.

2

2

ta

có

phương

trình

2
2
 1   t  2    t  2  i 



2022 z  i




w

1
1011 2
t2
2022t  w 2022
4

t2  2
2  t 4  4
w
t

1

1011 2

2
4
1011 2
4
2 t 2. 2
i
t 2  2  z  i  2 2  w 
t
2
t

dấu bằng xảy ra khi
.

3z  z   1  i   2  2i 
z  x  yi  x, y   
Câu 14. Xét tập hợp S các số phức
thỏa mãn điều kiện
. Biểu thức
Q  z  z  2  x
đạt giá trị lớn nhất là M và đạt được tại z0 x0  y0i ( khi z thay đổi trong tập S ). Tính giá
2
trị T M .x0 y0 .

9 3
2 .
A.
Đáp án đúng: C
T

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

B.

T 

9 3
2 .

C.


T 

9 3
4 .

D.

T

9 3
4 .

3 z  z   1  i   2  2i   4 x 2  16 y 2 16  x 2  4 y 2 4  4 y 2 4  x 2

Q  z  z  2  x   4 y 2  2  x   4  x 2  2  x   f  x  ,   2  x 2  .

f  x  

2x2  2x  4

,   2  x  2 .
4  x2
 x  1
f  x  0  
 x  1.
 x 2    2 ; 2 
Mặt khác,

f   2  0, f  2  0, f   1 3 3.

8


3
x0  1, y02  .
4
Suy ra M 3 3 tại

Vậy

T

9 3
.
4

y x 3   m  1 x 2  mx  2
 1;3
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên
A. m  3 .
B.
C.

m 

1
3.

 3 m 


1
3.

D. m  3 .
2) Hàm nhất biến
Đáp án đúng: B

log a 4 b
Câu 16. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 thì
bằng
1
log a b
A. 4
B. 4  log a b.
C. 4 log a b
Đáp án đúng: A
log a 4 b
Giải thích chi tiết: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 thì
bằng
1
1
log
b
 log a b
a
A. 4  log a b. B. 4
C. 4 log a b
D. 4


1
 log a b
D. 4

Lời giải

1
log a 4 b  log a b
4
Ta có
nên chọn đáp án B
Câu 17. Cho
5
I
2
A.

2

2

f  x  dx 2

g  x  dx  1

1

và

2


1

. Tính

17
I
2
B.

I   x  2 f  x   3 g  x   dx
1

11
I
2
C.

bằng
D.

I

7
2

Đáp án đúng: A
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số
2
y 

2 x  1 ln 5
A.
.
2
y 
 2 x  1 ln 5 .
C.
Đáp án đúng: C

y log 5 2 x  1

ta được kết quả

y 
B.

1
 2 x  1 ln 5

y 
D.

1
2 x  1 ln 5

.

.

y log 5 2 x  1

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
ta được kết quả
1
1
2
2
y 
y 
y 
y 
2 x  1 ln 5
2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5 . C.
 2 x  1 ln 5 . D.
A.
. B.
.
Hướng dẫn giải

9


y 
Ta có:

2
 2 x  1 ln 5

Câu 19. Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.


log 5

 b  5log b
5

5

B.

.

 5
log 5   1  log 5 b
b
D.
.

log 5  b  5log 5 b
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
5

log 5

log 5  5b  1  log 5 b

1

1
b log 5 b 5  log 5 b
5
.

 
5

Ta có
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hoành?
2x  1
y
4
2
x 2 .
A.
B. y  x  4 x  3 .
3
2
4
2
C. y  x  2 x  4 x  5 .
D. y  x  2 x  3 .
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho đồ thị hàm số

y  x 2  1  3  x 2 

như hình vẽ bên.


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

y  3  x 2  x 2  1

?

10


A.

B.

C.

11


D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số
2

y  x  1 3 x

Ta có:

2




y  x 2  1  3  x 2 

là (C).

 x 2  1  3  x 2  , x    ;  1   1;  


2
2
   x  1  3  x  , x    1;1
.

Do đó từ đồ thị (C) củahàm số

y  x 2  1  3  x 2 

suy ra đồ thị hàm số
x    ;  1   1;  

y  3  x 2  x 2  1

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
x    1;1
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
qua trục Ox


y

2x  3
.
x4

Câu 22. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
I   4; 2 
I  2;  4 
I  4; 2 
I  2; 4 
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
n

A. ( a+ b )m=am +b m.

B. ( a m ) =am+ n.

am n m
=√ a .
an
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D. a m . a n=a m+n.


C.

Giải phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

.

.
B.
D.

.
.

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
12


A. z  3  5i .
Đáp án đúng: A

B. z 3  5i .

C. z  3  5i .


D. z 3  5i .

Giải thích chi tiết: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

A. z 3  5i . B. z  3  5i .C. z 3  5i . D. z  3  5i .
Lời giải
Tọa độ điểm

M   3;5   z  3  5i  z  3  5i

.

Câu 26. Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm.
Hỏi sau 3 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A. 82, 43 triệu đồng.
B. 75, 6 triệu đồng.
C. 78, 06 triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D. 80 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
5, 6% /năm. Hỏi sau 3 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm)
A. 75, 6 triệu đồng. B. 80 triệu đồng. C. 82, 43 triệu đồng. D. 78, 06 triệu đồng.
Lời giải
n

T A1 r 

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau n năm là
, với A là số tiền ban đầu đem gửi
r
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.
13


Áp dụng vào bài toán với A 70 , r 0, 056 và n 3 ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau 3
3
T 70.  1  0, 056  82, 43
năm là
(triệu đồng).
Câu 27. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0. Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0. Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
xm
16
y
min y  max y 
 1;2
3 . Mệnh đề nào dưới đây
x  1 ( m là tham số thực) thoả mãn  1;2
Câu 28. Cho hàm số
đúng?
A. 2  m 4
B. m 0
C. 0  m 2
D. m  4
Đáp án đúng: D
2

2

Câu 29. Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x - 6 y = xy . Tính

1
1
M=
M=
3.
4.
A. M = 1 .
B.
C.
Đáp án đúng: A
x 2 - 6 y 2 = xy Û x 2 - xy - 6 y 2 = 0 ( *)
Giải thích chi tiết: Ta cú
.

y l cỏc s thc
ộx
ờ =3
2
ổx ữ
ử x
ờy
ỗ
ờ
ữ6
=
0


ỗ
ữ

ờx
ỗ
ốy ữ
ứ y
ờ =- 2
ê
ëy
Vậy x = 3 y (1).
Do x ,

M=
Mặt khác

M=

1 + log12 x + log12 y
2 log12 ( x + 3 y )

dương lớn hơn 1 nên ta chia cả 2 vế của

D.

M=

.

1
2.

( *) cho y 2 ta được


éx = 3 y ( n)
ê
êx =- 2 y ( l )
ê
ë

1 + log12 x + log12 y = log12 12 xy
2
log12 ( x + 3 y )
2 log12 ( x + 3 y )

(2).

2

M=
Thay (1) vào (2) ta có
Câu 30.

log12 36 y
=1
log12 36 y 2
.

14


Cho hàm số


liên tục trên
và

A.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
y  f  x
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số
có tất cả bao
nhiêu tiệm cận đứng?

A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
 lim f ( x ) 
x  1


y  f  x
 lim f ( x) 
Vì  x 1
nên đồ thị hàm số
có hai tiệm cận đứng.
Câu 32.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D. 2 .

15


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0; 4 
 2;1
 3;0 
1; 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: B

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i
z  2  3i
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của
10
M
3 .
A. M 9 .
B.
C. M 4 5 .
Đáp án đúng: C

D. M 1  13 .

A 0;1 B  1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi   , 
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
 MA2 

 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.

Ta lại có:


5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 

 z  2  5i
.
2
3
4
Câu 34. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x  1)( x  2) ( x  3) ( x  5) . Hỏi hàm số
y  f ( x) có mấy điểm cực trị?

A. 2.

Đáp án đúng: A

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Giải thích chi tiết: f '( x ) đổi dấu khi x chạy qua  1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 35.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

16


f  x  mx  m  1
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
 1;3 là
 1 3
 ; 
0;1
 1;2 
1;3



A.

.
B.
.
C.
.
D.  4 2  .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

y  f  x
khi và chỉ khi đồ thị hàm số
và
 1;3 .
đường thẳng y mx  m  1 có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng
M   1;  1
Ta có đường thẳng d : y mx  m  1 luôn qua
nên yêu cầu bài toán tương đương
1
3
3
1
MB : y  x 
MA : y  x 
d quay trong miền giữa hai đường thẳng
4
4,
2
2 với B  3;0  , A  1; 2  khơng tính
MB, MA .

Phương trình

f  x  mx  m  1

có nghiệm thuộc khoảng

 1;3

 1 3
m  ; 
 4 2.
Vậy

f  x
f  x 
 0; thỏa mãn 3 f  x   f  x   1  3e 2 x
Câu 36. Cho hàm số
có
liên tục trên nửa khoảng
1

11
f  ln 6 
f  0  .
 bằng
3 Giá trị  2
biết
5 6
A. 9


5 6
B. 18

1
C. 2

D. 1.
17


Đáp án đúng: B

r
u = 1;- 2;1

(

)

r
v = - 2;1;1

(

)

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , Góc giữa hai vectơ
và
bằng
p

5p
p
2p
A. 6 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
z  6  z  6 20
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M , n lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
Tính M  n
A. M  n 4 .
B. M  n 2 .
C. M  n 14 .
D. M  n 7 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
 x  6  yi  x  6  yi 20 

,

 x  6

. Theo giả thiết, ta có
2

 y2 

 x  6


2

 y 2 20

z  6  z  6 20

.

  .

M  x; y  F1  6;0 
F   6;0 
,
và 2
.
   MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp các điểm E là đường elip
Khi đó
F
và 2 . Và độ dài trục lớn bằng 20 .

Gọi

có hai tiêu điểm

F1

2
2
2

Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 và b a  c 64  b 8 .

x2
y2

1
Do đó, phương trình chính tắc của
là 100 64
.
'
max z OA OA 10
min z OB OB ' 8
Suy ra
khi z 10 và
khi z 8i .
Vậy M  n 2 .
Câu 39.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
 0;3 .
 3;  .
  ;  1 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
y  f  x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

D.

  3;1 .

18


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
  3;1 . B.  0;3 .
 3;  . D.   ;  1 .
A.
C.
Lời giải
Câu 40. Cho a, b, x, y là các số thực dương và a, b, y khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT---

19