ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho là số thực dương,
A. Nếu

. Phép vị tự tâm

.

C.

thỏa mãn

.

Gọi

thì

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

thì

D. Nếu

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

B. Nếu

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: B


A.
Lời giải

.

biến điểm

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

Câu 3. Cho số phức

tỉ số

C.
thỏa mãn

C.

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 4. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.

1


.
Gọi

,

và


.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy
Câu 5.


là đường elip

khi

.
khi

.

.

Cho

và

A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

Cho hàm số

liên tục trên
và

.


C.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho

D.

D.
là các số thực dương và

khác

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số


Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.
để đường thẳng

vng góc với đường thẳng đi

.
2


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Hai số phức

,

Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi

C.

D.


thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức
là
B.

tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

.

thay

đổi

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

. B.

. C.


Ta có:
Phương

.

. D.

nhưng

D.
ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.


trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
Câu 10. Cho

,

là các số thực lớn hơn

A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.

thoả mãn

. Tính
C.

.

.
D.

.

.
3


Do

,


là các số thực dương lớn hơn

Vậy

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có

.

Câu 11. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.


C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 12. cho mặt cầu
kính

của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm


và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: A

.

và bán kính

.

B. Tâm

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra
Câu 13.

và tính bán

và bán kính
và

, với


.
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho số phức

.

.

có tâm

.Cho hai số thực

.

D.
, mô đun của số phức

bằng
4


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

C.

.

D. .

.

.

Câu 15. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu


.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 16. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau

hàng phần trăm)
A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến
triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

triệu đồng.
, với

là số tiền ban đầu đem gửi

5



Áp dụng vào bài toán với

,

năm là
Câu 17.
Cho hàm số

và

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

(triệu đồng).
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

C.

D.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích

của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

6


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính


Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
7


Khi đó, ta có

.
Câu 19. Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn


. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức


,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

bằng

, các đường thẳng
.

Lại do
.
Câu 20. Với

là số thực tùy ý khác 0,

bằng
8


A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 21. Xét các số phức
thức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

D.

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm


là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

biểu diễn số phức

.

Mặt khác
số phức

.

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

,

và

.
9



Câu 22. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

thỏa mãn
.

,

C.

.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

. Giá trị của
D.

bằng:
.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

C.

lần lượt là

.

và

. Tính

D. .


có dạng đồ thị của hàm trùng phương

nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

10


Từ đồ thị, tacó
Vậy

tại

và

tại

,

.

.

Câu 24. Tính tích phân


bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Lời giải. Đặt
Đổi cận:
Câu 25. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
am n m
A. n =√ a .

B. a m . a n=a m+n.
a
n
C. ( a+ b )m=am +b m.
D. ( a m ) =am+ n.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
1
A. S=\{ \}.
B. S=\{ 0 \}.
C. S=\{ 1 \}.
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.

D. S=\{ 2 \} .

11



Câu 27. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

.

C.

Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường tròn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

Toạ độ


.

là nghiệm của hệ
.

Câu 29. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

là


.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

.

D.

là

.
12


Câu 30. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2

A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 31.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
B.

ta thấy:
, đồ thị hàm số cắt
để hàm số

tại điểm
đồng biến trên

.
.

C.
.
2) Hàm nhất biến
D.
Đáp án đúng: A


.

13


Câu 33. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

Vì
Câu 35.

C.

B. .

C.

nên đồ thị hàm số

Cho hàm số

D.


có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

?

.

có tất cả bao

D.

.

có hai tiệm cận đứng.
và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

14


Câu 36. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. bất kì.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số

và hai số hửu tỉ

B.

Với điều kiện nào trong

C.


liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

ta có

D.

thỏa

B.

Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 38.
Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm

B.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

.

.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

15



A.
Lời giải

. B.

.C.

. D.

.

Tọa độ điểm

.

Câu 39. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 40. Số phức liên hợp của số phức
A.

D.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Số phức liên hợp của số phức
Vậy

.

D.

là

.
.

.

.

----HẾT---

16